高校生:数学

試行錯誤&反復&継続

個別指導の学習空間 埼玉エリア 桶川・本庄南教室の五味です。

よく言われることですが、勉強は反復と継続が大事だということがあります。間違った問題を解説を読んで理解し、再度、解き直しをしてみる。そして時間をおいてから本当に出来るようになっているか、改めて確認してみる。この作業の繰り返しで、学力は向上していくものだと思います。
以前の勉強のやり方ガイドの中で、私は、問題を見て分かりそうもなかったら、即座に解説を読んでみるのも一つの勉強法だと書きました。
今回はそれとは反対のパターンになるのですが、ある程度の基礎力がついている生徒には良い方法ではないかと思っています。

それは、試行錯誤を繰り返すことです。
例えば、数学。図形に関する問題であれば、同位角、錯覚、円周角、三平方の定理、接弦、余弦、正弦、相似、合同等々、今まで自分が覚えてきた知識を総動員して、様々な角度からアプローチしてみることです。そうすることにより、思考力も養われますし、自力で解けた時の達成感は格別なものになると思います。

応用力を鍛えるには、持っている知識を自由に引き出すことができ、的確に使うことができるかにかかっています。そして、応用力が無いという生徒はこの知識の引き出しを上手に使いこなせていないのだと思います。
この知識の引き出しを使いこなすためには日頃の訓練次第だと思います。反復と継続はもちろんのこと、難問に当たった時に諦めずに、試行錯誤できるか、これに依るところが大きいです。

ただ、この方法の場合注意すべき点が一つあります。それは時間です。日々の中で勉強に使う時間は限られています。受験生ならば、それは、なおのことです。そのような状況で解けるまで考え抜くというには逆に時間を無駄にし、効率が悪くなってしまいます。ですから、解答時間をあらかじめ決めることが必要になります。私が受験勉強をしてきた中ではせいぜい目安解答時間の2~3倍の時間で考えてみるといったところでしょうか。
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日頃の数学勉強方法

個別指導塾の学習空間 神奈川エリア 大井松田教室・平塚中原教室の青山です。

今回は日ごろの数学の勉強で気を付けてほしいこと、というテーマで書かせていただきます。生徒からよく、「数学は計算ミスが多くて。。。」とか、「時間が足りなくなって全部解けなかった」といった声をよく聞きます。
確かに数学のテストというと、他の教科に比べて問題数が多かったり、応用問題があるとそれに時間をとられたりして、上手にペース配分ができないとい生徒が多いです。
また、単純な計算問題も、暗記して解いているわけではないので、やり方をしっかりと覚えていても、どうしてもちょっとしたミスが出てしまいます。
100%、その小さなミスをカバーするのはなかなか難しいことだとは思いますが、日ごろの勉強法を少し改善することで、そのミスを限りなくゼロに近づけていくことはできると思います。

① まずは速さではなく、正確さ
実際に私が普段生徒に伝えていることですが、計算問題は素早く解くことより、正確に解くことのほうが大切だと思います。素早く解くことも当然大切です。計算問題の時間を短くできれば、応用問題に割く時間が増えるからです。
しかし、それで計算ミスをしてしまっては元も子もありませんね。なので、普段の勉強でもまず速さよりも正確さを重視してほしいです。
塾で見ている生徒も、数学の計算問題を、殴り書きするかのようなペースで解いている生徒を見かけたりします。計算問題、すごく「雑」に解いている生徒が多いです。でも、日々の学習では、絶対に「正確さ」を重視してほしいです。一通り問題を解いたら、もう一度、どんな紙でもいいので計算を書いてみる、これは数学の「見直し」です。
ただ目で追う見直しは、やっている生徒も多いですが、計算問題に関しては、絶対にもう一度計算をして見直す癖をつけましょう。自分がつまずきやすいポイントもわかるので、弱点を発見するいい機会にもなると思います。

② 時間を意識
計算問題、速さよりも正確さとはいったものの、現実問題、テストでは時間制限があります。普段問題を解いているときは、あまり時間というものを意識しません。特に数学という教科は難しい問題を解いているとあっという間に時間が経ってしまいます。数学を勉強していて、時間こんなに経ってしまった!!というような経験はありませんか??それと現象がテストでも起こり、結果、テストのときに時間切れ、となってしまうパターンも少なくありません。
なので、日ごろ学習をするときに、時間を計るようにしましょう。今は携帯電話でも時間をはかることができます。例えば、ワークを見開き1ページ進める、その時にどれだけの時間が経っているのかを測ってみましょう。これが第一段階です。自分が問題を解くのにかかっている時間を把握することが大切です。ワークの端のほうに何分かかったか書いておくといいですね!
次に、もう一度同じページを解くときに、前回の時間を少しずつ短縮することを心掛けて問題を解きましょう!1度解いている問題なので時間は10分以上短縮できるといいかと思います。
まずは自分の問題を解くのにかかる時間を知ること、そしてそれを少しずつ短くしていくこと、これがスピードUPにつながってきます。

定期テストにおける見直し、時間配分、これはテストのときだけ意識しても、効果は薄いです。日ごろからどれだけ丁寧に見直しができているか、時間を気にして解いているかがとても大切です。スポーツでも、日ごろ練習していないことを本番でやれって言われたら、できないですよね?なので、テスト期間以外の学習でもやっていく必要があります。日々の勉強でコツコツとやっていくと、じんわり効果が出てくるはずです♪
ただし、この②で紹介したことは①が実践できてからやることを、個人的にはオススメします。まずは速さより正確さ!ここが一番大切です!
数学だけに限らず、しっかりとした見直しは、点数UPにつながること間違いなしです!ぜひ心掛けてみてください!

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数学はイメージ

個別指導の学習空間 埼玉エリア 坂戸西・北本教室の清水です。

最近、高校の生徒とこんな話をしました

「先生、数学が三角比にはいってから覚える公式が多くて大変です。」
「確かに!!最初は大変だよね。」
「sin、cos、tanも30°、45°、60°・・・全部覚えるの大変ですよ~。」
「えっ?もしかして全部覚えようとしてるの?」
「えっ??覚えなくていいんですか??」
「“覚える”のではなく“イメージ”するんですよ~」

私は数学を教えるとき“イメージ”というワードをよく使います。
中学生なら一次関数、二次関数、合同証明・・・
高校生なら二次関数、二次不等式、三角比・・・

話を戻して、そんな高校生に
「角30°の直角三角形を書いてごらん。きれいに書かなくていいから。」
「書けましたー。sin30°は 高さ / 斜辺で、cos30°は・・・」
「ねっ。何時間もかけて“覚える”勉強をしていたことを“イメージ”して図を書いてみるだけで一瞬で確認もできるし、間違えもなくなるでしょ?!」
「確かにっ!」

二次不等式の問題でも同じような話を生徒としました。
「二次不等式>0 、二次不等式<0 の意味がわからないです。」
「判別式の意味はわかる?実際にグラフ書いたりしてる。」
「判別式はわかります!グラフは書いていないです。」
「よしっ!実際に書いてイメージしてみよう!!」

この後生徒には、次のような話をしました。
1.まずは問題から情報を集めます。
グラフは上に凸?下に凸?判別式の値は?xの定義域は?・・・
2.情報を集めたら、イメージした関数を実際に書いていきます。
グラフとx軸の位置関係を判別式で確認。
二次不等式>0 ならx軸より上に、
二次不等式<0 ならx軸より下に斜線を書く。

これだけです。
実際に、これだけのアドバイスで本人もびっくりするほど出来るようになっていました。

私が皆さんに実践してほしいのは
関数、三角比の問題は特に、『図を書く癖をつける』ことです。
先ほどの話しにもあるように、私は今でも三角比や関数を求めるときは実際に図形を描いて確認しています。高校数学だけでなく、中学生の内容でも同じです。
一次関数ならx-y座標に斜めの棒を一本書くだけで、だいぶ問題の意図が読み取りやすくなります。

問題から条件を読み取り、頭で“イメージ”した図形、グラフを実際に書いていく。
定規など使わず、フリーハンドで十分です。
思考の幅が広がるので是非、試してみてください。

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結果よりも過程が大事

個別指導の学習空間 愛知エリア 豊田朝日・岡崎東教室の木村です。

「結果よりも過程が大事」よく聞く言葉ですよね。
中にはそんなのきれいごとだと思う人もいると思います。
確かにそうでしょう、過程よりも結果が大事な場面はありますよね。
しかし、こと数学に関してはこれこそが真理なのです。

数学の文章問題を解く過程をしっかりと理解できていれば、答え合わせをする前に正解しているか間違っているのかがわかるようになってきます。

なんとなく式を組み立てて、答えが合っていたことに喜んでいる生徒をたまに見かけますが、正解したことに安心してそのままにしていては大変危険です!テストでは間違えてしまう可能性が非常に高いです。

私の学生時代を振り返ると、横着者だった私は友達に答えだけを教えてもらって、テストで全く同じ問題に答えられないという苦い経験がありました。その時の反省を活かし、理屈から考えることを意識した結果、逆に数学が得意科目となりました。よって私は指導中になぜその式になるのかを生徒によく聞いています。

この時にしっかりと理由を答えられない場合、改めてなぜその式になるのかを説明しています。

みなさんも一人で勉強する時には、式を作る時になぜその式になるのかを論理的に説明できるかどうか自分の中で一度考えてみてください。自分の意外な穴が見えてくるかもしれませんよ!?ご参考にされば幸いです。
それでは☆

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数学の取り組み

個別指導の学習空間 静岡中部エリア 藤枝教室の村田です。
今回は数学について話をしたいと思います。
皆さんの中には数学の文章題・応用問題が苦手な生徒でどうも苦手で点数がとれないなって人いませんか?かなり多くの人が苦手だと思います。今日は数学の問題への取り組み方について書いていきたいと思います。数学の文章題。応用が苦手な人の特徴を以下にあげたいと思います。
①基本計算ができていない
②文章を絵にかいたりしていない。
③何を求めるのかわからない(見ていない)
④式をつくるための文章に印をしていない、線を引いていない。
こんなところでしょうか。中学の数学も高校の数学にもいえることですが、

①の基本計算ができていない人、非常に多いです!文章題自体は実はあまり難しくありません。しかし難しく思えてまさに魔物みたいに見えてしまうのはこの部分ができていないからなんです。たとえば速さの問題で式はなんとか作れるんだけど基本計算ができないせいで結局最後の答えまでたどり着けないといった感じです。つまり計算ができないために文章題を全体として難しくしているのです。二重の苦しみは味わいたくありませんよね!

②についてですが数学のできない生徒はとにかく簡単でも絵を書いたり文章を図にしたりということをやりません。たとえば先ほどの速さの問題でAからBまでは徒歩で、BからCまでは自転車で走ったなんて問題があったとしたらどうでしょうか。道を書いて棒人間をかいて、自転車の絵をかいて・・・話は整理できるはずです!特に絵・図を書くのは高校数学において大切になってきます。(というか書かないとまったくわかりません)。

③何をもとめるのかというのを見ていないことも多いです、そしてそれをx(エックスですよ)と置いたりする習慣をつけましょう!これを行うことで問題を解く道に立つことができます。まずはxと置きましょう!そして答案に「~をxとする」と必ず書きましょう!(学校によってはこれを書かないと減点する先生もいます)

④について、これは解答・解説をみたときの取り組みですがただ式を書いて答えを書くのは非常に時間を有意義に使えてないと自分は考えています。文章題なのでその文章の何かが式の元になっているはずです。それを追求しましょう!

これは自分の経験談ですが中学1年生の頃は数学が得意ではありませんでした、しかしこの①~④をすこしづつ実践したところ一番得意な科目になっていました。数学アレルギーのみなさん、気楽な気持ちでやれることを完璧にしていきましょう!必ずや数学が得意になりますよ!がんばっていきましょう~

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英語のノートを作ろう!

個別指導の学習空間 東京多摩エリア 青梅東・東大和教室の後藤です。

今回は英語のノート作りについて私なりの作り方を紹介させていただきます。

①ノートは見開きの状態で、左ページから英文を書く。
※この際に教科書に載っている状態を写すのではなく、1文ずつ書いていく。
また、行間は2行~3行は空けておいてください。

②英文が書けたら次は自分なりの和訳を英文の下に書いていく。
※ここでは自分なりのということが重要!!つまり間違っていても構いません!!
間違いが恥ずかしいと思い分からない部分は空白にしてしまう子や、いろいろ調べながら完璧な和訳にしようとする子がいますが、それでは自分のためになるノートにはなりません!
間違いは誰でもするので、恥ずかしがらず自分が考えた訳をしっかりと書いておきましょう!

③自分なりの和訳が書けたら授業で先生が言った訳、もしくは教科書ガイドなどを使い答えの訳を自分の訳の下に書いていく。
※正しかった部分については特に手を加えずそのまま書いてください。
間違ってしまった部分については間違えていた部分に色ペンを使いどこを間違えたか分かるようにしておきましょう。

④ここまで出来たら右ページなどの空いたスペースに単元内の文法事項や、分からなかった単語を書いていく。
※文法については、出てきた文をそのまま書き色ペンを使って文の形が分かるようにしておくといいです。
単語については、分からないものだけでいいので少なくても構いません。

以上の①~④のことが最低限のことです。
中学生についてはこのことがしっかり出来れば長文対策・文法対策にそのままつながります。
初めのうちは時間がかかりキツイかもしれませんが、必ず力になるので頑張って続けてみてください!!

高校生・英語がかなり得意な中学生については①~④の他に⑤として英文の品詞分解にもチャレンジしてみてください!!
品詞分解にチャレンジすることで文の構造をより詳しく正確に理解できますよ!!

最後にノートは皆さんの宝です!!より良いノートを作るために私のノート作りの方法が役に立てばと思います。
最高のノート(自分だけの教科書)をいっぱい作っていってください!!

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必要条件?十分条件?

個別指導の学習空間 神奈川エリア 大井松田教室・平塚中原教室の青山です。

今回は数学の中で、命題・集合の部分の中に含まれる、必要条件・十分条件の見分け方についてお話します。
この分野は、少し文章が多いというか、計算が好き!図形が好き!など、普段数学が好きだ!と思っている生徒も、苦戦しているのをよく見かけます。計算のようにただやり込むだけではなかなか難しいですし、図形のようにイメージで何とかはしにくいものです。
センター試験にも出題されたりするので、ぜひ押さえてもらいたいポイントの一つなので、参考にしていただければと思います。

具体的にはまず、言葉として覚えていてもらいたいものが、以下の内容になります。

仮定1  p ならば q が成り立つとき
① q は p であるための必要条件
② p は q であるための十分条件

仮定2  q ならば p も成り立つときは、pとqは互いに必要十分条件

以上の内容は基本事項なので、まず何度も唱えて、あるいは書いて覚えておきましょう。

実際に問題を解く際に、慣れるまでは、頭で考えるのはやめて、書くようにしましょう。具体的な書き方を説明します。

例) x2(xの2乗) = 4 は x = 2であるための○○○条件である。
上のような問題があるとします。
問題を解き始める前に、

このときに、まず問題文の順番通りにpをことがら{x24}、qにはことがら{x2}ということにします。そして仮定1:「   p   ならば   q   が成り立つ」と「x24」、「x2」をそれぞれ『上下にそろえて』書いてみましょう。

 

仮定1  p   ならば   q   が成り立つ

X2 = 4        x= 2

 

さて、これが正しいかどうか判定します。

ちなみに数学で「正しい」というのは一つの例外もなく正しいときにのみ「正しい」と言えます。

 

ですので、正しいかどうかの判定は例外がないかどうか探す、いわゆる「成り立たない場合を

探す」作業となります。

 

では、上の仮定1を見てみましょう。

x2 = 4 ならば x = 2  が成り立つ

これは一見正しそうに見えますが、正しくありませんね。 なぜならx =-2の時も、成り立っ

てしまうからです。(反例発見!)

 

問題の言い方を変えると、x2乗が4のとき、「必ず」x2になるか?と聞かれているのです。

従って、(仮定1は正しくはないので)次には進めません。

 

今度は逆にしてみましょう。つまり、pとqの「ことがら」を入れ替えてみましょう。

p     ならば    q    が成り立つ

x = 2         x2 = 4

xが2だったら、xの2乗は必ず4になるか?
これは成り立ちます。(いつでも正しいと言えますね)

これは仮定1が成り立つので、次に進みます。
次に考えることは、①、②の判定です。

 

このとき考えることは、あなたは「何に」ついて聞かれているのか?ということです。

当たり前ですが、日本語で「~は」・・・ですか?と聞かれたら、当然「~は」の部分について質問されていますよね?

ですので、

p     ならば    q    が成り立つときに

x = 2         x2 = 4
「qは」pであるための・・・・・条件ですか?と聞かれていますので①に当たりますよね。

よって解答は「必要条件」となります。

 

また、仮定1のみしか成り立ちませんでしたので、この問題では仮定2は却下です。
かなり長くなってしまいましたが、この手順をしっかり覚えてしまえば、それを実際に書いてみて、pの部分やqの部分に入るものを探していくことで解く事ができます。

文章で読んでいるとわかりにくいかもしれませんが、実際にこの手順をやっていただけるとわかりやすくなると思います。

まずは数学も書いてみる事!これはこの分野に限らずです。少しでも参考になれば、幸いです。
それでは☆

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早押しは大切!

個別指導の学習空間 静岡エリア 御殿場・三島北教室の植田です。

学習空間では理科や社会の勉強が終わった後,先生が生徒に対して口頭チェックを行います。
例えば「藤原頼道が建てたのは?」⇒「平等院鳳凰堂!」
のような形です。
生徒によって答えられるまでの時間は様々ですが、できるだけ短いにこしたことはありません。
ですが、答えるまでに時間がかかってはいけない項目があります。
それは、数学・理科の【公式】です。

公式と言うのは一番簡単なものは小学生から出てきます。
【底辺×高さ÷2=三角形の面積】
なんて簡単なものから始まり、高校生の数学でも最後まで公式が出てきます!

数学も理科の公式も覚えていれば使うだけで答えが求められてしまう問題も多いです。

聞かれたら反射的に答えられるぐらいまで体に覚えこませて下さい。
数学はスポーツです。

反射で言えるようになる為に友達と遊びながら公式を出し合って下さい。
まずは今までに習った公式を書き出し、お互いにラリー用に出し合い反復する。
例えば
【球の体積の公式は?】⇒【3分の4πr3乗!!】
これで十分です。
書きだす時にまず【公式を探す・見つける・書き出す】ができます。
出しあうときに【公式を選ぶ(探す)・実際に言葉にだす】ができますね。
視覚・触覚・聴覚
勉強に使える五感は全て使えました☆

以前の勉強のやり方ガイドでも五感を使って覚える方が効率が良いと書かれていたことがありましたがその通りです。

一人で暗記をやっていても楽しくないのでゲーム感覚で友達と知識のラリーをしてみてはいかかでしょうか?
やり続ければ意識しなくても反射で答えられるようになりますよ☆

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数学や理科の公式

個別指導の学習空間 静岡エリア 沼津東・富士宮教室の伊佐です。

今回、数学や理科で使われる公式に関することをお話しします。

数学や理科といった理系科目には、度々、もしくは、ほとんどの場面で公式というものが出てきます。
例えば、数学の因数分解、理科のオームの法則などで出てきています。

これらの公式は、覚えていた方が計算がスピーディーになったり、絶対に使わないと解けない等、公式によって重要性は変わってきます。

しかし、大部分は覚えていて損はありません。

ただその公式を使いたくても覚えられないということがあると思います。
私自身も暗記が苦手だったので、よく出てこないということがありました。

そういった時に行っていた勉強は、
とりあえず、書く!です。
力技ではありますが、覚えられないのなら、ひたすら見る機会、書く機会を増やすしかありません。

何か問題を解いていて、解答を確認した時に忘れていた公式があったとします。
そしたら、自分で解いた解答の近くに元の公式を書きます。
(2とか3とか代入していても、aやb等、代入する前の状態の公式です。)
書くときも大きく書いたり、書き終わった後に赤や蛍光ペンで囲んで、分かりやすくしておきます。

その作業を分からないところが出てくる度に行い、一度書いた公式でも出てこなければ、また書くということを続けます。
そうすると、ノートを開き、めくるたびに至る所に公式が存在するノートができあがるでしょう。

視覚で覚え、手を動かすという行動でどんどんと体に公式が浸透してきます。

公式は様々あり、覚えただけでどこに使うか忘れたという声があるかもしれません。
しかし、どこに使うか以前に、公式を覚えていないとスタートラインにすら立てない時もあると考えれば、とりあえず頭に入れるということは必要でしょう。

書いて、書いて、嫌というほど書きまくれば、自然と身についてきますので、後を楽にするためにも、今頑張りましょう。

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テストの時間配分

個別指導の学習空間 愛知エリア 豊田朝日教室・岡崎東教室の荒井です。

よく、テスト直後の生徒とこんな会話になります。
「先生、テストで時間がたりませんでした…」
「最後の問題までたどり着いていたら、あれはできたのに!」
このように、多くの子はテストの時間配分で失敗します。
真ん中くらいまでしかたどり着かず、後半は真っ白の答案を見ることもあります。
後半にも簡単に解ける問題があることが多いので、本当にもったいないなと思います。
一体どうしたらいいのでしょうか?

わかりやすい数学のテストを例にとります。
最後までたどり着けない子は、必ずと言っていいほど途中の難問や計算が複雑な問題にハマって時間を掛け過ぎてしまいます。
そこで手間取った結果、残り時間がなくなります(しかも、その時間を掛けた問題は間違っている可能性が高い! なんてこった!)。
こういう問題はいったんスルーして、先へ先へ進むことが大切です。
それには、各問題が難しいのかそうでないのかを見極める能力が必要です。
よく、今までに見たことがない種類の問題だと、実際は簡単に解ける問題であっても「ムリ」と拒絶反応を起こしてスルーしてしまう子がいますが、それだとダメです。

『問題を読む』

『解き方をイメージする』

『今解くか、後回しにするか判断する』

この流れが大切です。
もっとシンプルに言うと、簡単な問題だけ先にどんどん解いていって、あまった時間でとれそうな問題に手を付けていくイメージでしょうか。
それだけでも点数は10点20点は簡単に変わります。

テスト中のいっぱいいっぱいの精神状態の中で冷静に時間配分を考えるのは困難ですが、必ずできます。
ぜひお試しください!

 

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