高校生:数学

数学の勉強

個別指導の学習空間 兵庫エリア 姫路今宿・広畑教室の大山です。

さて、突然ですが今回は数学の勉強法について少しだけ書かせて頂きたいと思います。

みなさんはどのように勉強されているでしょうか。
学校のワークや夏休みなどで出された課題に取り組んで、とりあえず1周終わらせて、分からない問題はなんとなく答えを見ながら終わらせて、わかったようなわからないようなで終わってしまっていませんか?

数学の問題は一度解くだけではなかなか身につきません。(数学だけに限らず他の教科もですが・・・)

そこで、ただ問題を解くだけではなく以下のような手順で解いていきます。

(1) 教科書や簡単な参考書を熟読して、公式・考え方などを理解する。

(2) 概要をつかんだら、問題集(学校のワークや夏休みの課題等含む)などで問題を解く。その際の出来によって、3段階で印をつける。(○、△、×)

の繰り返しです。

まずは、(1)について

問題を解く前に(1)の作業が非常に重要になります。
ただやみくもに問題を解いても記憶に残りませんし、すぐに忘れてしまいます。
問題に取り組む前にその分野の教科書や解説重視の参考書を熟読し、公式等をただ丸暗記するのではなく「なぜ、そうなるのか?」また「その数式が何を意味しているのか?」を考えるようにしましょう。
大雑把な理解でも構いません。

そして、概要をつかんだらいよいよ問題を解きます。(2)の手順です。

まずは、解答も教科書も見ないで自力で解いてみてください。
数分考えてもわからなければ、解答を読んでオッケーです。
ただし、解答を見るときはただただ見るだけではなく「読んで理解する」ということを意識しよう。

また、問題を解いた後に問題番号に○ or △ or ×をつけます。そのルールは以下になります。

① ○を付ける場合

何も見ないで問題を解けたし、考え方、解き方も合っている。

② △を付ける場合

問題の解き方や方針は合っていたが、計算間違いなどのイージーミスをしてしまった。

③ ×を付ける場合

問題の方針や解き方が間違っている。またそもそも解法が思いつかず手も足も出なかった。

△や×印の付いた問題は解答を読んで理解した後、すぐにもう一度何も見ずに解き直します。
それでもできない場合は、濃く△、×を書いておきます。できた場合は○を書きます。

このような手順を、例えば平日に3題から6題くらいのペースで解いていき、週末に△と×の付いてしまった問題のみもう一度解いていきます。

それを高1、2生の場合、定期テストの範囲に入る学校のワーク等でそれ実施すれば定期テストでよい点が取れるかと思います。
また高3生であれば受験用の参考書でひたすらそれを行っていきます。

△や×の付いた問題、特に濃く△や×の付いた問題はまず理解することが非常に大切です。また解答を読んだだけでは理解できないという問題も多かれ少なかれあるかと思います。

その際は教科書や参考書をもう一度読んで理解に努めましょう。

それでも分からない場合は数学の得意な友達や学習空間の先生に聞いて理解しよう。
きっと丁寧に教えてくれますよ。

理解さえできれば、あとは繰り返し解けば必ず身につきます。

頑張ってくださいね!
それではこの辺りで。

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数学は暗記科目!?

個別指導の学習空間 札幌エリア 札幌太平教室、札幌前田教室の今村です。

さて、突然ですが「数学は暗記科目です」といわれてどう思いますか?
公式覚えただけじゃ応用問題がとけないとか、一つの問題の解き方を覚えてもほかの問題はとけないとか思いませんか?
確かにその通りです。ただ、公式を丸暗記したり、その問題の解法を丸暗記してもその問題は次に出たら解けるようになったとしても少し出題の仕方を変えられたりすると解けなくなってしまうと思います。

では、数学は暗記科目じゃないじゃないかって思いますよね?
数学には数学の暗記の仕方というものがあると私は思っています。

それは、解法のパターンを覚えることです。
問題集などで数学の問題を解いていて自力では解けない問題に出会うことは多々あると思います。
そんな時、解答の計算の流れを見て正しい答えを見て満足していませんか?
最も大事なのはなぜその式が出てきたかなのです。

中学3年生で習う因数分解を例に挙げてみましょう。
xy-2y-4x+8=y(x-2)―4(x-2)
という変形をして(x-2)を置き換えることでそこから先の因数分解を行うことができますね。
この問題に対して、前2つと後ろ2つに分けて一度共通因数でくくるということだけ覚えている人は同じ解き方をする別の問題に出会ったとき解けない恐れがあります。
この問題の解説や同じ解き方をする問題の解説を見て、すべてに共通する因数もなく、因数分解の公式も適用できないときに一度2つに分けて共通因数を取り出したら置き換えができるようになる!というパターンを理解することが大切なのです。
問題にこの特徴があるときはこの解法!というように問題の特徴と解法をリンクさせて覚える必要があるのです。
そして何度も問題を解くことでそれが自然と引き出せるようになります。
そうして使える解法が増えてくればいろいろな問題に対応できるようになってくるはずです。
解説を読むときになぜこの式が出てくるだろう?どんな時にこの解き方をするんだろう?
という意識をもって解説を読んでみてください。そしてパターンが見えてきたら必ず自分で解きなおしてパターンを体に覚えこませてください。
覚えた解法のパターンだけあなたの数学力はあがるはずです!

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問題に詰まった時は…

個別指導の学習空間 群馬エリア 高崎筑縄・伊勢崎南教室の渡辺です。

数学の問題を長時間考えたのに分からなかったから答えを見てしまったという話をよく聞きます。それがいけないというわけではありませんが、どうせなら効率よく学習を進めたいですよね。

今回は数学で解けない問題があった際の対策法をお話します。以下その手順になります。

①まず始めに問題内容の把握と試行錯誤!
基本的なことかもしれませんが、今一度問題を読み返しましょう。意外と自分が気付いていない点があったり、求めることが間違っていたりすることがあります。そしてゴールが何かを意識しながら考えられる方法をすべて試してみましょう。

②色々と試して分からない場合は教科書や参考書で公式の確認や似た問題を探そう!
実はこの作業がとても大事です。答えを見るよりも、似た問題で真似する方が理解もするし忘れにくいです!
高校の数学の参考書ではチャート式が有名ですが、その大きな理由の一つに解答・解説の詳しさが挙げられます。分かりやすいことももちろんですが、その分たくさんのパターンの問題も載っているため、似た問題を探しやすいです。この作業を是非一度頑張ってみてください。

③解答を見たらその後、自力で解いてみる!
解答を見ただけで終わりにしてはいけません。「次は絶対解いてやる!」という意気込みで、解答解説をよく読みましょう。紙やノートに、実際に書き写してみるのも効果的です。その後、自力で解答を思い出しながら解けるか確認しましょう。 そうしないとその解法が身につきませんし、考えた時間が無駄になってしまいます。

④丸つけ後、自力で解けなかった場合は印をつけておく!
理解して満足しても人間は忘れてしまいます。数日後、チェック印のついた問題にもう一度取り組んでみましょう。答えを見ないで解けたら、チェック印にマーカーを引くなどして、できるようになったことを書き込みましょう。解けなかったらまた翌日などに解いてみましょう。

このように、テスト前や目標の期日までにチェック印がついたところをつぶしていきましょう。すべてチェック印がなくなれば、その範囲の問題はひと通り自力で解けるはずです。

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「祝☆令和、超高校数学勉強法!?」

個別指導の学習空間 埼玉西部エリア 北本・桶川西教室の山田です。

みなさん、こんにちは☆令和時代に突入していかがお過ごしでしょうか?
今回の勉強やり方ガイドでは、私も実践していた数学の超効率的学習法を紹介したいと思います。そもそも勉強のやり方にはそれぞれの人に創意工夫があり、どれが最善とすべての人に100%当てはまるものではないと思いますが、良ければ参考にしてみてください。

まず始めに、おそらく多くの高校生の人が経験ある「数学苦手へのサイクル」があります。
それは、1つの問題を解こうとして分からない→全然先に進まない→そのうちヤル気がなくなってくる→苦手意識が生まれてくる→バイバイ、といった感じです。
もちろん、勉強において自分の力で考え解答を導き出す力はとても大事です。しかしながら、中学での数学の問題パターンが約300問、高校になるとそれが1000問近くまで増え、まして高校生は中学と同じ3年間でより多くの教科を学ばなければなりません。
それならば、より効率よく解法のパターンを身に着けるが最良の方法と考えるわけです。
スポーツでも同じですよね、学校の部活で全く人から学ばず完全自己流でやる人なんてほぼゼロで、先輩や指導者からより良い、練習法・ストラテジーを教わりながら上達していく、それと同じなのです。

では具体的なやり方を見ていきましょう。
まず私は、毎回のテストや受験期共通して、1つの問題集を4回以上解くことを実践していました。そう、学習空間のテストまでに学校のワーク3回やろうと正に同じです!!
しかし、高校数学で3回やることの大変さはみなさん既にご存じだとは思いますが、普通にこなそうと思ったらまず不可能でしょう、そこでこんな感じに進めていきます。

まず1回目「問題仕分け中心」
各問題・解答を読んでいき印をつけていきます。「◎この問題は100%解ける」「○たぶんとけるが◎ほど自信がない(間違うかもしれない)」「△解けない、しかし解説を見たら理解できた」「×解けない、解説も理解できない」
△や×の数など気にせずに短時間でどんどん仕分けていきます。1回目に「解こう」としなくて大丈夫です、答えを読んで理解するもしくは写すだけ
このようなやり方で1日に大問にして8~10題ほどの問題にチャレンジできます。

そして2回目「解法引き出し復習」(適当に付けました汗)
1回目にやった問題を、「◎軽く読む・見る」「○ ◎になるまで引き出し復習」「△ ○になるまで引き出し復習」「× △になるように先生に聞く」

ここで引き出し復習とはこんな感じでやっていました、①問題を見る②解法を口に出して言いながら(小声でよし)計算問題は式だけ作る、グラフ等はサッと書いて確認する③式は解かないで解答を見て確認する
こんな感じに進めると1問に2~3分かからずに進めていけます。そしてこの復習は1回目から3日以内でやるようにしましょう。人間は3日以内に忘れていってしまうようです。

続いて3回目「解法引き出し復習」(2回目よりもよりスピーディーに)
2回目同様に引き出し復習をやります。2回目の時よりも◎○になる問題が増えているはずなのでより短時間で行えるはずです。それと同時に新たな10題の1回目にチャレンジもしましょう。(この時点で×の問題はなくしましょう、もしあれば再度分かるまで聞きましょう)

よく頑張りました4回目「実際に解く!!」
ここにきていよいよ実戦です、1回目で解けそうになかった問題もかなりの問題数自力で手が動くはずです。それでもできなかった問題に関しては解答を見て、しっかり確認・その問題だけ5回目チェックで、いざテストへ!!

ざっと上記のような感じで私が高校生の時、実際に実践していた方法です。私は理系だったので数学は毎日勉強していましたが、このやり方で1日1~1.5時間で週30題(小問ではなく大問で30題)どんどんこなしていくことができました。やはり4回目にいざ実際に解いてみた時にどんどん手が動く感触が、数学が解ける・得意になってきたと感じられたので自分ではとても合った方法でした。
もし、自分でもこれなら出来そうだなと感じてもいただけたら参考にして実践してみてください。長くなりましたが読んでくださりありがとうございました。

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数学の勉強の仕方

個別指導の学習空間、岡崎東教室長・豊田朝日教室講師の木村です。

今回は、数学の勉強のやりかたについてです。

数学の勉強の進め方は簡単にまとめると次の通りです。
①公式を覚える
②問題を解く
③答え合わせをする
④×だった場合、なぜ間違えたのかあるいはわからなかったのかを把握する
⑤答えを見ずに解き直しをする
⑥間違えた問題は一週間以内に解き直しをして覚えているかどうか確認する

これから先は注意点について説明します。
①に関しては、案外これをやらずに公式を見ながら問題を解いている生徒が多くいます。しかし、それでは公式を覚えられません。最初に公式を覚えて、その後公式を見ずに自分で公式を思い出しながら問題を解いてください。人間は思い出すときに記憶が定着するようにできているため、こうすることで公式の定着度がぐんと増します。

④はもっとも大事な部分です。答えを見てやり方を覚えるだけでは自力で解けるようにはなかなかなりません。自分がどこで間違えやすいのかを把握し、そこを意識しながら問題に取り組むことでミスは劇的に減ります。また、わからなかったときはどこがわかれば解けるのかポイントを覚えてください。ミスしたところやわからなったポイントは解答などにメモをしておくと良いです。

そして⑤で解き直しをするときにそこを意識しながら解くことで自力で解く力がついていきます。数学はテストのときに解けなければ点数に繋がりません。テストのときに問題を解けるようにするにはどうすればよいのかという視点を持って普段の勉強に臨んでみてくださいね。

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実は身近な2進数

個別指導塾の学習空間 多摩北エリア 羽村・東村山南教室の中島です。

 12月1日にBS4KとBS8Kの放送が開始されました。私たちにどんなメリットがあるか分かりませんがとにかく綺麗で音もクリアらしいですが・・・
それはさておき、今回のお話ししたいのは『デジタルの世界』です。
よく『0』と『1』で表現されていると言われますし、先ほどお話しした4Kや8Kのテレビの放送もこのデジタルの信号で出来ていますが、正直分からないと言うかとても分かりにくいので、とっかかりとして『2進数』についてお話したいと思います。

 2進数と聞いて大半の人が「私わからない!」と言うでしょう。
「なんで1の次が10なんだよ!!」と大半の方が思うでしょう、ですが私たちが使っている数字も9の次がなぜ10にケタが上がるのか説明できないと思います。正直そう習ったから、だと思いますので、2進数の場合は1の次はケタが上がってしまうと思って下さい。
では、なぜこんなものが「私たちの生活に身近なの?」と思いますよね?
注目してほしいのはケタ上がりの数字です。2進数で「10」は2、「100」は4、
「1000」は8、「10000」は16、「100000」は32、「1000000」は64、「10000000」は128となるのですが、2・4・6・8・16・32・64・128・256・・・
と続くのですが、この並びに見覚えはないですか?
私たちの生活で『メモリー(メモリ)』と呼ばれるも、例えばSDカードやマイクロSDカード、アイフォンやスマホなどの内蔵メモリー等がそうです。
中学では技術家庭や数学・高校では情報や数学で出てくるかもしれませんが、今回のこと思い出して頂ければ嫌いにはならないのではないかな~?と思います

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過程を書く!

個別指導の学習空間、兵庫エリアの谷口です。

今回は主に数学(たまに理科も)の学習法を説明させていただきます。

題名にある通り、今回は過程を書くことの重要性について述べていきます。

まず確認事項としてですが、あなたが数学を苦手とされているなら、

・文章題を解くときに自分の考え方の過程を書いていますか?
・計算問題を解くときに途中式を書いていますか?
・図形問題を解くときに向きを揃えて書き並べたり(主に証明)、問われている図形を抜き出して書いていますか?

苦手な方はこの3点の少なくとも1つはできていないかと思いますし、得意でもミスがなかなか減らないという方は是非これを読んで実践してみてください。

なんでそんなんせなアカンねん、と結構めんどくさく感じるとは思いますが
この3点を実践することにより、式がたてられるようになる、考え方が分かる、計算ミスをしにくくなります。断言できます。

なぜかというと、
連立方程式を例に挙げて述べていきますが、
「1個140円のリンゴと1個40円のみかんを合わせて11個買いました。合計金額は940円でした。買ったリンゴの数とみかんの数を答えなさい。」
という問題があったとします。

まず何をxとyにするか、文章から考えます。
文末に「数を答えなさい」とあるので
リンゴの数→x
みかんの数→y とします。
リンゴとみかんを合わせて11個なので、
x+y=11…①
次に、リンゴx個の金額とみかんy個の金額を考えます。
リンゴx個の金額→140x
みかんy個の金額→40y
合わせて940円なので、
140x+40y=940…②
あとはこの①、②を連立方程式として解くだけです。

このように、リンゴの数をx、みかんの数をyと置き
かかる金額なども書き出すことによって
文章を見るだけで式を立てようとするよりも
格段に式を立てやすくなっているかと思います。
苦手と感じる人が多い道のりの問題でもこのように書きだしていけば解けます。

式を立ててから先は計算、ということになりますが、
この計算にも当然落とし穴があります。
特に、文字式&方程式を習いたての1年生や2年生以上で計算が苦手な方です。

3(2x-3)-4(3x-8)
のような文字式を例に挙げます。
①まず分配法則を使ってカッコをはずす「だけ」(分配法則等の説明は割愛します)
→6x-9-12x+32
②アルファベットが付いている項と数字だけの項に分ける
→6x-12x-9+32
③きまりに従って計算
→-6x+23

当たり前のようなことを当たり前にやっただけですが、この①・②を飛ばしていきなり答えだけを書こうとする人のミス率がかなり高いです。
数学が苦手な人ほど習った当初から飛ばしがちです。
飛ばす癖がついてしまっていると
3年生になってからの計算や、
計算量が急増する高校の数学Iでボロボロにやられます。

回りくどいやり方だとは思いますが、
過程を飛ばしてばかりだといつまでもミスは減らず、解き方も身に付かずな状態のままです。
丁寧にやっていくことが、確実に理解できるうえ点数を確保していくことができる近道です。

ひと言で言い表すと「急がば回れ」です。
ことわざって核心を突いてることが本当に多くてびっくりしますよ。

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計算ミスを減らす

個別指導の学習空間、神奈川エリアの田島です。

数学の問題で計算ミスというものは一生ついて回る悪霊です。
塾の先生である自分もたまに足し算を間違えて「やらかしたー」と思う時があります。
日常生活でレジに出すお金を間違えただけなら取り返しは付きますが、テストではそうはいきません。
×がついて帰って来る事になるでしょう。

そこで私が計算ミスが減る方法を伝授しましょう!!
正直話したい事はたくさんありますが、厳選した2つを紹介します。

1つ目はテスト中でも普段の勉強の中でもどちらでも出来る事です。
「式変形の時、変える場所はひとつだけにする。」です。

例えば、2x+1=3x+5という方程式があったとします。
こんなのx=-4じゃん!とぱっと出す事はできなくはないですが、それは計算ミスのもとです。
本当に丁寧にやるなら、動かしていい項は1つだけです。

2x+1=3x+5
2x+1-3x=5
-x+1=5
-x=5-1
-x=4
x=-4

とこのようにどれだけ長くなっても構わないので、丁寧に一つずつ計算していきましょう。
めんどくさいという声が聞こえてくる気がしますが、それではいつまで経っても計算ミスはなくなりません。
計算ミスが多いと丁寧にやりなさいと言われる事があると思いますが、丁寧とはこういう事です。

2つ目は直しの時に行う事です。
「計算ミスした理由を考える。」です。
また例題を用いて説明します。

2(x+3)=x+1
2x+3=x+1
2x+3-x=1
x+3=1
x=1-3
x=-2

上で方程式を解きましたが、ある間違いをしている事に気づきましたか?
それは分配法則で()を外す時、+3に2をかけるのを忘れています。
そこに気づく事が出来たという事がとても大切です。
計算ミスにもたくさん種類はあります。
その中でどのミスが一番多いのかを知ることがとても大切です。
そうすればその計算をする時特に気をつけることを意識すれば、間違いが無くなるのではないでしょうか。
またミスしたーで終わりにするのでなく、必ず次同じミスをしないようにミスした理由を考えましょう。

今回は方程式を例に挙げて話をしましたが、勉強のレベルが上がれば上がるほど、途中式をスキップしてしまう傾向にあるような気がします。
高校数学こそ丁寧な途中式が求められると思っています。
自分はよくセンター試験の模試で出た答えと解答欄のマスの数が合わなくて絶望した経験があります。
自分はもう大丈夫だと思っている高校生こそ、今一度丁寧な計算が出来ているか見つめ直してみて下さい。

これは明日から実践できる内容なので、1人でも多く、1問でも多く、計算ミスが減っていく事を自分は願っています。
1問計算ミスをすると、家に住むおばけが1人増えると聞いた事があるので、みなさん気をつけましょう。

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数学必勝法

個別指導の学習空間 兵庫エリア 明石西・明石魚住教室の小又です!

今回は数学の定期テストの点数を確実に取るための必勝法をお話しさせていただきます!

まずは、基礎を勉強しなくてはいけませんね!
中学でも高校でもそこは変わりません!慌てずにまずは、基礎問題を正解率が95%(たまに計算ミスする程度)を超えるぐらい完璧になるまで繰り返しましょう!
基礎を勉強するうえでオススメの教材は学校で使用している教科書です。学校のノートや教科書の解説をしっかり読んで、問題に取り組んでいきましょう!それでも解けない場合は学校の先生や、塾の先生に必ず教えてもらってね!
基礎問題を完璧に理解できていない状態で学校ワークの問題を解こうとしてもまず解けないでしょう。勉強をしていく中で一番大切なのは基礎です。ここにはいくら時間をかけても構いません。解けなくてつらいと思う生徒も数多くいると思いますが粘りましょう!

基礎問題を無事クリアできた生徒はワークの問題に取り掛かりましょう!解説がなくても解けるかな???教科書にはない少し難しい問題も出てきます。手も足も出ない問題もあると思います!そんな時は一度答えを見ても構いません!しっかり解説を読んで先生と一緒に戦いましょう!

さて、ほとんどの生徒がここまでで終わってるのではないでしょうか???
もし余裕があれば、本番のテストの前に模擬テストをしてみましょう!本屋に売っている問題集でも構いませんし、塾で用意してもらえるようなテストでも構いません!
解説が一切ない状態で、いったい何点取れるかやってみましょう!
ここでもし点数が取れなかったときは、間違えた問題とよく似た問題を解き直しましょうね!

以上で終了です!
やることがたくさんあって大変ですね↴↴↴
勉強は時間がどうしてもかかります。勉強の計画を立てることも必要です。
計画を立てることは社会に出ててからも必要とされるスキルです。
これを機会に一度挑戦してみてはいかがでしょうか?

ここまでできればあなたも数学マスターです☆

兵庫・加古川の塾なら個別指導の学習空間

解説をうまく使おう!

個別指導塾の学習空間、練馬大泉教室の後藤です!

今回は数学・理科で分からない問題が出てきた時の進め方の一つとして、解説をうまく使っていくやり方をお伝えできればと思います。
皆さん数学・理科をやっていく中で、問題に詰まることがあると思います。そんなときどのように進めていますか?
・教科書・参考書を使い、解き方を調べる
・じっくり分かるまで考えてみる
・・・etc
何個か上げましたが、皆さんそれぞれのやり方でやっているかなと思います!
そんな色々あるやり方の一つとして、解説を利用しながら進めるやり方を一度やってみていただければと思います!
数学・理科に関しては、学年が上がっていくにつれてどうしても自分で解決するのが難しくなる問題が多数出てきます。
そんなときに教科書・参考書で調べながらやるのもいいかとは思いますが、解説を見てしまって答えまでの手順を一気に覚えていくのが時短にもなり良いかと思います!
もちろん見るだけでなく、解説に書いてあることをしっかりと写すことがポイントです!
難易度が上がっていく問題を解いていくためには、自分の中での解き方のパターンを増やすことがすごく大事になり、武器になってくるので、数学・理科系の科目については解説を使いその武器を一つでも多くしていってください!

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