中学生:数学

数学は解法を暗記しよう!

個別指導の学習空間、兵庫エリア 加古川野口教室・明石魚住教室の戸澤です。

皆さんは、数学の問題を解く上で何がもっとも重要だと思いますか?

『思考力』でしょうか?

『発想力』でしょうか?

 

実は受験数学において発想力や数学的なセンスはあまり重要ではありません。

『解法のパターン』を覚えることで、ほぼ全ての入試問題に対応することができます。

数学が得意な人たちは、無意識のうちにこの『解法のパターン』を暗記しており、それらをうまく組み合わせることで問題を解いているのです。

 

では実際にどのようにして解法を暗記していけばいいのでしょうか?

それは、わからない問題にぶつかったとき、5分以上考えても解けそうもなかったら、さっさと解答解説を見てしまうことです。

その際、重要になってくるのが『解答を丸暗記』することではなくて『なんで、そうなるのか』をよく考えながら解答解説を読むことです。

そこを理解していかなければ、覚えた解法パターンを使いこなせるようにはなりません。

 

また解法パターンを定着させるためには、ただ解答を読むだけではなく、実際に自分の手を動かして解答をノートや紙の裏に写していかないといけません。

その際、計算部分は自分で計算してみることが重要になってきます。

『インプット』と『アウトプット』を同時にすることで、ただ解法を読むより、ずっと頭に入ってきやすくなります。

 

次に、その問題が理解できたら、実際に同じ問題をもう一度、今度は解答を見ないで解いてみましょう。

解けたら模範解答と照らし合わせて添削してください。

無事正解が得られたら次の問題に、そうでなければもう一度解説をよく読み、解答のポイントがどこにあるのかしっかりとおさらいをしましょう。

 

もし解法が理解できなかったら、自分がどこが理解できないのかをしっかり解答に書きこんでおきましょう。

その後は、とりあえず次の問題に進み、後日先生か数学が得意な友達に質問して解決しましょう。

この時大切なのは、どの部分がわからないのかをはっきりさせておくことです。

漠然とした質問の仕方では、先生もうまく答えられませんし、質問する側もすっきり理解できません。

無事解決したら、もう一度同じ問題を解いてみて下さい。

 

最後に、自力で解けなかった問題には必ずマーカーや赤ペンで印をつけていって下さい。

その時理解できたと思っても、人間時間がたつと必ず記憶から抜けていってしまうものです。

印をつけた問題は必ず、2周、3周と繰り返し解いていきましょう。

 

今回紹介したのは比較的オーソドックスな数学勉強法です。

これまで数学の効率的な勉強法がわからなかったみなさんは今すぐ実践してみて下さい!

兵庫・加古川の塾なら個別指導の学習空間

家庭教師、1対1指導をお探しなら学習空間プラス

選択肢を味方につけよう!

個別指導の学習空間、埼玉エリアの北岡です。

まずは私が中学生の時からやっている遊びを紹介したいと思います。

皆さん電子マネーが普及した今、電車に乗った時に切符を買う方はもう少ないと思います。

ですが私は今でも切符を買う事が多いです。

切符を買うと下の方に4ケタの番号が書いてあります。

その数字でたし算引き算かけ算割り算を使って10を作る遊びです。

例えば2479だと

9-4=5

7-2=5

最後に5+5で10といった風に作ります。

もうひとつ探してみると

9-2=7

7-4=3

7+3=10

といった風にもう一つ出来ますね。

ぱっと思い浮かんだだけでも、もう一通りあるので探してみましょう!

 

0001の様な数字でなければ大体3通りくらい作ることができます。

このように無数に選択肢はあります。

ずっとやっているとだんだん見つけるのが早くなって成長しているのを実感できると思います。

選択肢が何個もあるので考えているうちに目的地についてしまう事もあるのでいい暇つぶしにもなっています。

ここで数学の証明問題の話になりますが、証明問題は皆さんつまずきやすいところだと思います。

特に解いている時にどの条件を使うか悩むことが多いと思います。

そんな時には証明条件の三つの中からどれを使うかではなく証明条件に合うように辺や角を見つけていこうと解いてみてください。

例えば

①3組の辺がそれぞれ等しい であれば必ず辺が3つ必要です。

②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい だと辺2つとその2つの辺との間の角が1つ必要になりますね。

③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい だと辺1つとその端っこの角が2つ必要になります。

 

例えば問題の中で証明したい三角形で辺が2つ分かっている場合には①②なら後1つ等しい角や辺を見つければ良いのですが、③を使おうとすると後角が2個必要です。

そう考えると①②を使おうと思いますね。

 

そうすると長さが等しいと言いたい辺の場所や角度が等しいと言いたい角が見えてくると思います。

このように三角形から等しい辺や角を探すのではなく条件から探すというやり方でも証明問題を解くことができます。

条件に合うように辺や角を探していくのでどの条件を使うか決めてから条件に合う辺や角を探すのも一つの方法だと思います。

 

このように3つに選択肢の中から選んでいくことができると証明問題最後の1つの辺や角が見つからないという事は少なくなってくるのではないでしょうか。

 

このように一つの問題でもいろいろな解き方があります。

考え方や解き方の選択肢は多い方が解く際に強い味方になってくれると思います。

また選択肢は勉強面だけでなく将来でも味方になってくれます。

中学生が選択肢の問題に直面する一番近い事は高校受験だと思います。

内申が足りない事や偏差値が足りないから行きたい高校を受験するのは不安だとか、将来なりたい職業や、やりたいことが選択できないなんてことは悲しいですよね。

今やりたいことが決まっていない人もいると思います。

将来やりたいことなどが見つかった時に選べないなんてことは悲しいですよね。

将来の選択肢を広げるためにも一緒に頑張っていきましょう!

埼玉の塾なら個別指導の学習空間

家庭教師、1対1指導をお探しなら学習空間プラス

数学は分割して考えよ!

個別指導の学習空間 静岡中部エリア 藤枝&焼津小川教室の村田です。

今回は中学2年の文字式の説明について話していきたいと思います。

文字式の説明は数学の苦手な生徒にはかなりつらい単元だと思います。そんな文字式の説明の単元ですが、実は流れさえわかってしまえば得点源になる部分なのです!

なぜならいろいろなワークの問題を見ても種類がなくワンパターンだからです。さて、どうしていくのかお教えしましょう!この話を生徒にしてあげると驚くほど理解してくれるので必見です!

説明には4つのパート(部分)があります、まずは4つだと認識することから始めます。説明にあたってこの4つのパートというのを意識してください。

①登場人物を文字を使って表す

②計算(足し算、引き算)

③求められている形に変形

④まとめ

この4パートです。文と文の間は自分の書き方で結構ですのでこれに従っていきましょう!

①の文字を使って表すというところがわかっていない人はまずは表す方法だけ集中的に覚えてください。ここさえ乗り切ってしまえばあとは簡単です。(普通の文字式の計算よりらくなので) ①~を整数として・・・・と表す

②たすと(ひくと)~

③②の結果を求められている形にする

④以上から~の倍数になる。

こういう風に分けて考えることで非常に数学は見通しが良くなります。この単元に限ったことではないですが数学が得意になるコツとして「数学は分割して考えよ」という格言があります。数学が得意な人は結構実践していると思いますよ!自分なんかは数学の計算問題を解くときには計算は1行につき1つの操作しかしないと決めています。一度に多くの事をやろうとするとミスのもとです。こういった分割して考えるということは大人になって仕事をするときにも有効な手段になるのでぜひともこういうことを意識して生活に役立ててはいかがでしょうか。

静岡の学習塾は個別指導の学習空間

静岡の家庭教師は家庭教師の学習空間プラス

確かめ算

個別指導の学習空間 群馬エリア 高崎西&高崎北教室の古屋です★

今回は確かめ算の仕方をみなさんにこっそり教えようと思います。

みなさん、テストやワークをやっていて、やり方はあっているのに答えが違うなんてことよくありませんか!?
そして、先生に『しっかり確かめ算したの?』という経験が人生の中で一度はあるはずです。
ただ、しっかり確かめ算をしていても、同じ答えになったけど結局は答えが違った・・・(――〆)
そんなことも絶対ありますよね!!

そこで、今回はただ同じように計算するだけでなく、少し数遊びみたいな確かめ算の方法を教えたいと思います!!

ずばり、その方法とは・・・・・・・・・・・
『各桁の数字を1桁になるまで足し合わせる』
です!!

ピンときてないという人もいると思うので、実際にやってみましょう☆

345
+456
—–
801

①345→3+4+5=12→1+2= 3
②456→4+5+6=15→1+5= 6
③3+6= 9
④801→8+0+1= 9

よって、③と④が同じ答えになりましたね!!
同じになったということは、この計算は合っているということです(^-^)

ちなみに他の計算(引き算や掛け算、割り算)でも使えます!!

掛け算も一緒にやってみましょう(*^^)v

13,452 × 75,049 = 1,009,559,148

①13,452→1+3+4+5+2=15 →1+5= 6
②75,049→7+5+0+4+9=25 →2+5= 7
③6×7=42→4+2= 6(ここでのポイントは、もとの計算、足し算なら足し算、掛け算なら掛け算をすること)
④1,009,559,148→1+0+0+9+5+5+9+1+4+8=42→4+2= 6

よって、③と④で答えが一緒になりましたね(*^_^*)

最初は大変かもしれませんが、慣れてくると数遊びみたいな感じできっと楽しいです★
勉強は、いかに楽しく工夫して勉強するかが大事だと思います!!

ぜひ、時間がある人はやってみてください(^◇^)
クラスの人気者になれるかも!?www

群馬県の学習塾は個別指導の学習空間

群馬県の家庭教師は家庭教師の学習空間プラス

「数の世界」

個別指導の学習空間 北海道エリア 札幌富丘教室の花岡です。

今日は勉強のやり方というより考え方について書いてみたいと思います。

ではまずちょっとした問題から。

○に当てはまる数を考える問題です。
(1)○+2=6
このとき、○=4ですが、
これは頭の中で6-2という計算をして求めているはずです。

じゃあ次に、
(2)○×6=2
これは、2÷6=1/3という計算で求められます。
この問題は分数という数を知らないと解けません。つまり小学校低学年の生徒には求められない問題ということになります。

続いて、
(3)○+6=2
この答えは、○=-4です。
この問題は正負の数を知らないと解けません。正負の数は中学校1年生で学習しますね。

では最後に、
(4)○=6
この答えは、±√6という数です。
この問題は平方根という数について勉強しないと解けません。これは中学校3年生で勉強します。

このように「数」というのはどんどん広がってゆきます。
高校生になると、「2乗すると-1になる数」といった数も登場します。
???ですよね。そりゃそうです。実際にこんな数は存在しません。
(余談ですが、この数は「虚数単位」と呼ばれています。名前もおかしいですよね。)

ただここで考えて欲しいのは、分数も負の数も平方根も、数学を考えていく上で必要となって考え出された数なのです。(細かいことは置いといて。)

簡単な例で言うと、1と2の間にある数を表すために小数や分数が生まれたということです。

数学(算数)が苦手な人ほど、数学の問題1つ1つを切り離して考えてしまう傾向にあるようですが、数学の世界は1つ1つ積み重なっていて、新しい問題は必ず今まで習った問題のちょっとした応用になっているのです。

なので、もしもつまずいたときは基礎に立ち返って復習してみましょう。

北海道の学習塾は、個別指導塾の学習空間

北海道の家庭教師は、家庭教師の学習空間プラス

証明問題の勉強法

個別指導塾の学習空間 東京多摩エリア 青梅東・羽村教室の佐藤です。

皆さんこんにちは。今回は数学の証明問題の勉強法について書かせて頂きたいと思います。
まず、「証明問題」と聞いて「嫌いだなぁ~」と思った方が多いのではないでしょうか。現に私も中学生の時は苦手で、数学なのにどうして計算ではなく文の組み立てなの?とぶつぶつ言っておりました(笑)。しかし、当時私が住んでいた県の入試では確実に問われる分野であり、苦手だからといって避けて通ることができない分野であった為、何とかしなくてはいけない状況でした。では、どのように克服したか。そのポイントを以下に3つ書きたいと思います。

①:「合同条件や相似条件から逆算して考え、必ず解けるように作られていると自分に言い聞かせる

逆算して考え??なんか難しそう??と思ったあなた!合同条件は5つ、相似条件は3つの計8つしかありません!まずはその条件を
しっかりと頭に叩き込みましょう!入学試験になる問題なので当然ですが当てはまる条件が存在し、必ず証明できるように作ら
れています(ここ大事です!)
。この中でも経験上特に合同条件なら「2辺とその間の角、1辺とその両端の角、直角三角形の斜辺
と他の1辺」 が、相似条件なら「2組の角がそれぞれ等しい」が8割以上を占めているように感じます。多くの問題では最低1つくらいは
条件設定の段階で角や辺が等しいと書いてあります。そこで、条件の中からどれか1つに当たりをつけ、この条件に当てはめる為には
あとはどこが等しくならなければいけないのかを考えていき、錯角同位角対頂角二等辺三角形の性質外角の性質共通
円周角などを考えていくと・・・あら不思議!あっという間に条件がすべて揃ってしまったぁ~!残念だぁ~(ST:藤原達也)!となり
ます!笑

②:「トレぺや教科書、ワークに載っている証明問題から10題だけを選び、解答を見ながらでも構わないので
2週間以内にそれぞれ最低10回以上をノートに書いて証明の流れを短期間で体に叩き込む!

この過程が一番大切です!スポーツと一緒で、ルールを頭で理解していても、実際にやるとなるとなかなか出来ないものです。だか
実際に手を動かして書く反復練習が必要なのです!(最後の3回程度は解答を見ないで挑戦してみる!) 実際に書くこ
とによって脳も刺激され、証明特有の流れを自然と覚えられるようになり、さらにノートにしっかりとまとめて書くことで、練習した達成感と
証明問題への自信も培われます!

③:「過去問や私立の問題など、少し難しい問題に挑戦してみる

上記の①、②を確実に実践した子は、証明問題への基礎力は確実に身についていると思いますので、ここからは少しレベルの高い問
題にじっくりと時間をかけて挑戦することをお薦めします!ゲームと一緒で、最初はレベルが低く弱い敵にも負けまくってつまら
ないですが、その過程を経てある程度レベルが上がってから今まで苦戦していた敵が簡単に倒せるようになると一段と楽しくなるもので
す!この過程を経た後であれば、教科書レベルの問題であれば初めて見る問題でも確実に解くことができるようになっていることでしょ
う!

今回は三角形の証明の練習法を中心に書きましたが、平行四辺形の証明についてもやり方は全く同じです!証明問題は他の問題と違ってたとえ全て解けなくても途中まで書いてあれば部分点を貰えるお得な問題なので、どうしようか悩んでいる子は今日からでも通っている学習空間の先生にどの問題を練習すればよいかを聞くなどまずは自分から動いて行動してみましょう!ートと鉛筆と情熱さえあれば誰にでも、そしてすぐにでも証明問題を得意分野にすることが可能です!さあ迷っている暇はありません!我々学習空間の講師とともに今日からその第一歩を踏み出しましょう!!

東京都の学習塾は、個別指導塾の学習空間

東京都の家庭教師は、家庭教師の学習空間プラス

試行錯誤&反復&継続

個別指導の学習空間 埼玉エリア 桶川・本庄南教室の五味です。

よく言われることですが、勉強は反復と継続が大事だということがあります。間違った問題を解説を読んで理解し、再度、解き直しをしてみる。そして時間をおいてから本当に出来るようになっているか、改めて確認してみる。この作業の繰り返しで、学力は向上していくものだと思います。
以前の勉強のやり方ガイドの中で、私は、問題を見て分かりそうもなかったら、即座に解説を読んでみるのも一つの勉強法だと書きました。
今回はそれとは反対のパターンになるのですが、ある程度の基礎力がついている生徒には良い方法ではないかと思っています。

それは、試行錯誤を繰り返すことです。
例えば、数学。図形に関する問題であれば、同位角、錯覚、円周角、三平方の定理、接弦、余弦、正弦、相似、合同等々、今まで自分が覚えてきた知識を総動員して、様々な角度からアプローチしてみることです。そうすることにより、思考力も養われますし、自力で解けた時の達成感は格別なものになると思います。

応用力を鍛えるには、持っている知識を自由に引き出すことができ、的確に使うことができるかにかかっています。そして、応用力が無いという生徒はこの知識の引き出しを上手に使いこなせていないのだと思います。
この知識の引き出しを使いこなすためには日頃の訓練次第だと思います。反復と継続はもちろんのこと、難問に当たった時に諦めずに、試行錯誤できるか、これに依るところが大きいです。

ただ、この方法の場合注意すべき点が一つあります。それは時間です。日々の中で勉強に使う時間は限られています。受験生ならば、それは、なおのことです。そのような状況で解けるまで考え抜くというには逆に時間を無駄にし、効率が悪くなってしまいます。ですから、解答時間をあらかじめ決めることが必要になります。私が受験勉強をしてきた中ではせいぜい目安解答時間の2~3倍の時間で考えてみるといったところでしょうか。
埼玉県の学習塾は、個別指導塾の学習空間

埼玉県の家庭教師は、家庭教師の学習空間プラス

日頃の数学勉強方法

個別指導塾の学習空間 神奈川エリア 大井松田教室・平塚中原教室の青山です。

今回は日ごろの数学の勉強で気を付けてほしいこと、というテーマで書かせていただきます。生徒からよく、「数学は計算ミスが多くて。。。」とか、「時間が足りなくなって全部解けなかった」といった声をよく聞きます。
確かに数学のテストというと、他の教科に比べて問題数が多かったり、応用問題があるとそれに時間をとられたりして、上手にペース配分ができないとい生徒が多いです。
また、単純な計算問題も、暗記して解いているわけではないので、やり方をしっかりと覚えていても、どうしてもちょっとしたミスが出てしまいます。
100%、その小さなミスをカバーするのはなかなか難しいことだとは思いますが、日ごろの勉強法を少し改善することで、そのミスを限りなくゼロに近づけていくことはできると思います。

① まずは速さではなく、正確さ
実際に私が普段生徒に伝えていることですが、計算問題は素早く解くことより、正確に解くことのほうが大切だと思います。素早く解くことも当然大切です。計算問題の時間を短くできれば、応用問題に割く時間が増えるからです。
しかし、それで計算ミスをしてしまっては元も子もありませんね。なので、普段の勉強でもまず速さよりも正確さを重視してほしいです。
塾で見ている生徒も、数学の計算問題を、殴り書きするかのようなペースで解いている生徒を見かけたりします。計算問題、すごく「雑」に解いている生徒が多いです。でも、日々の学習では、絶対に「正確さ」を重視してほしいです。一通り問題を解いたら、もう一度、どんな紙でもいいので計算を書いてみる、これは数学の「見直し」です。
ただ目で追う見直しは、やっている生徒も多いですが、計算問題に関しては、絶対にもう一度計算をして見直す癖をつけましょう。自分がつまずきやすいポイントもわかるので、弱点を発見するいい機会にもなると思います。

② 時間を意識
計算問題、速さよりも正確さとはいったものの、現実問題、テストでは時間制限があります。普段問題を解いているときは、あまり時間というものを意識しません。特に数学という教科は難しい問題を解いているとあっという間に時間が経ってしまいます。数学を勉強していて、時間こんなに経ってしまった!!というような経験はありませんか??それと現象がテストでも起こり、結果、テストのときに時間切れ、となってしまうパターンも少なくありません。
なので、日ごろ学習をするときに、時間を計るようにしましょう。今は携帯電話でも時間をはかることができます。例えば、ワークを見開き1ページ進める、その時にどれだけの時間が経っているのかを測ってみましょう。これが第一段階です。自分が問題を解くのにかかっている時間を把握することが大切です。ワークの端のほうに何分かかったか書いておくといいですね!
次に、もう一度同じページを解くときに、前回の時間を少しずつ短縮することを心掛けて問題を解きましょう!1度解いている問題なので時間は10分以上短縮できるといいかと思います。
まずは自分の問題を解くのにかかる時間を知ること、そしてそれを少しずつ短くしていくこと、これがスピードUPにつながってきます。

定期テストにおける見直し、時間配分、これはテストのときだけ意識しても、効果は薄いです。日ごろからどれだけ丁寧に見直しができているか、時間を気にして解いているかがとても大切です。スポーツでも、日ごろ練習していないことを本番でやれって言われたら、できないですよね?なので、テスト期間以外の学習でもやっていく必要があります。日々の勉強でコツコツとやっていくと、じんわり効果が出てくるはずです♪
ただし、この②で紹介したことは①が実践できてからやることを、個人的にはオススメします。まずは速さより正確さ!ここが一番大切です!
数学だけに限らず、しっかりとした見直しは、点数UPにつながること間違いなしです!ぜひ心掛けてみてください!

神奈川県の学習塾は、個別指導塾の学習空間

神奈川県の家庭教師は、家庭教師の学習空間プラス

数学はイメージ

個別指導の学習空間 埼玉エリア 坂戸西・北本教室の清水です。

最近、高校の生徒とこんな話をしました

「先生、数学が三角比にはいってから覚える公式が多くて大変です。」
「確かに!!最初は大変だよね。」
「sin、cos、tanも30°、45°、60°・・・全部覚えるの大変ですよ~。」
「えっ?もしかして全部覚えようとしてるの?」
「えっ??覚えなくていいんですか??」
「“覚える”のではなく“イメージ”するんですよ~」

私は数学を教えるとき“イメージ”というワードをよく使います。
中学生なら一次関数、二次関数、合同証明・・・
高校生なら二次関数、二次不等式、三角比・・・

話を戻して、そんな高校生に
「角30°の直角三角形を書いてごらん。きれいに書かなくていいから。」
「書けましたー。sin30°は 高さ / 斜辺で、cos30°は・・・」
「ねっ。何時間もかけて“覚える”勉強をしていたことを“イメージ”して図を書いてみるだけで一瞬で確認もできるし、間違えもなくなるでしょ?!」
「確かにっ!」

二次不等式の問題でも同じような話を生徒としました。
「二次不等式>0 、二次不等式<0 の意味がわからないです。」
「判別式の意味はわかる?実際にグラフ書いたりしてる。」
「判別式はわかります!グラフは書いていないです。」
「よしっ!実際に書いてイメージしてみよう!!」

この後生徒には、次のような話をしました。
1.まずは問題から情報を集めます。
グラフは上に凸?下に凸?判別式の値は?xの定義域は?・・・
2.情報を集めたら、イメージした関数を実際に書いていきます。
グラフとx軸の位置関係を判別式で確認。
二次不等式>0 ならx軸より上に、
二次不等式<0 ならx軸より下に斜線を書く。

これだけです。
実際に、これだけのアドバイスで本人もびっくりするほど出来るようになっていました。

私が皆さんに実践してほしいのは
関数、三角比の問題は特に、『図を書く癖をつける』ことです。
先ほどの話しにもあるように、私は今でも三角比や関数を求めるときは実際に図形を描いて確認しています。高校数学だけでなく、中学生の内容でも同じです。
一次関数ならx-y座標に斜めの棒を一本書くだけで、だいぶ問題の意図が読み取りやすくなります。

問題から条件を読み取り、頭で“イメージ”した図形、グラフを実際に書いていく。
定規など使わず、フリーハンドで十分です。
思考の幅が広がるので是非、試してみてください。

 埼玉県の学習塾は、個別指導塾の学習空間

埼玉県の家庭教師は、家庭教師の学習空間プラス

結果よりも過程が大事

個別指導の学習空間 愛知エリア 豊田朝日・岡崎東教室の木村です。

「結果よりも過程が大事」よく聞く言葉ですよね。
中にはそんなのきれいごとだと思う人もいると思います。
確かにそうでしょう、過程よりも結果が大事な場面はありますよね。
しかし、こと数学に関してはこれこそが真理なのです。

数学の文章問題を解く過程をしっかりと理解できていれば、答え合わせをする前に正解しているか間違っているのかがわかるようになってきます。

なんとなく式を組み立てて、答えが合っていたことに喜んでいる生徒をたまに見かけますが、正解したことに安心してそのままにしていては大変危険です!テストでは間違えてしまう可能性が非常に高いです。

私の学生時代を振り返ると、横着者だった私は友達に答えだけを教えてもらって、テストで全く同じ問題に答えられないという苦い経験がありました。その時の反省を活かし、理屈から考えることを意識した結果、逆に数学が得意科目となりました。よって私は指導中になぜその式になるのかを生徒によく聞いています。

この時にしっかりと理由を答えられない場合、改めてなぜその式になるのかを説明しています。

みなさんも一人で勉強する時には、式を作る時になぜその式になるのかを論理的に説明できるかどうか自分の中で一度考えてみてください。自分の意外な穴が見えてくるかもしれませんよ!?ご参考にされば幸いです。
それでは☆

愛知県の学習塾は、個別指導塾の学習空間

愛知県の家庭教師は、家庭教師の学習空間プラス