中学生:数学

数学の勉強

個別指導の学習空間 兵庫エリア 姫路今宿・広畑教室の大山です。

さて、突然ですが今回は数学の勉強法について少しだけ書かせて頂きたいと思います。

みなさんはどのように勉強されているでしょうか。
学校のワークや夏休みなどで出された課題に取り組んで、とりあえず1周終わらせて、分からない問題はなんとなく答えを見ながら終わらせて、わかったようなわからないようなで終わってしまっていませんか?

数学の問題は一度解くだけではなかなか身につきません。(数学だけに限らず他の教科もですが・・・)

そこで、ただ問題を解くだけではなく以下のような手順で解いていきます。

(1) 教科書や簡単な参考書を熟読して、公式・考え方などを理解する。

(2) 概要をつかんだら、問題集(学校のワークや夏休みの課題等含む)などで問題を解く。その際の出来によって、3段階で印をつける。(○、△、×)

の繰り返しです。

まずは、(1)について

問題を解く前に(1)の作業が非常に重要になります。
ただやみくもに問題を解いても記憶に残りませんし、すぐに忘れてしまいます。
問題に取り組む前にその分野の教科書や解説重視の参考書を熟読し、公式等をただ丸暗記するのではなく「なぜ、そうなるのか?」また「その数式が何を意味しているのか?」を考えるようにしましょう。
大雑把な理解でも構いません。

そして、概要をつかんだらいよいよ問題を解きます。(2)の手順です。

まずは、解答も教科書も見ないで自力で解いてみてください。
数分考えてもわからなければ、解答を読んでオッケーです。
ただし、解答を見るときはただただ見るだけではなく「読んで理解する」ということを意識しよう。

また、問題を解いた後に問題番号に○ or △ or ×をつけます。そのルールは以下になります。

① ○を付ける場合

何も見ないで問題を解けたし、考え方、解き方も合っている。

② △を付ける場合

問題の解き方や方針は合っていたが、計算間違いなどのイージーミスをしてしまった。

③ ×を付ける場合

問題の方針や解き方が間違っている。またそもそも解法が思いつかず手も足も出なかった。

△や×印の付いた問題は解答を読んで理解した後、すぐにもう一度何も見ずに解き直します。
それでもできない場合は、濃く△、×を書いておきます。できた場合は○を書きます。

このような手順を、例えば平日に3題から6題くらいのペースで解いていき、週末に△と×の付いてしまった問題のみもう一度解いていきます。

それを高1、2生の場合、定期テストの範囲に入る学校のワーク等でそれ実施すれば定期テストでよい点が取れるかと思います。
また高3生であれば受験用の参考書でひたすらそれを行っていきます。

△や×の付いた問題、特に濃く△や×の付いた問題はまず理解することが非常に大切です。また解答を読んだだけでは理解できないという問題も多かれ少なかれあるかと思います。

その際は教科書や参考書をもう一度読んで理解に努めましょう。

それでも分からない場合は数学の得意な友達や学習空間の先生に聞いて理解しよう。
きっと丁寧に教えてくれますよ。

理解さえできれば、あとは繰り返し解けば必ず身につきます。

頑張ってくださいね!
それではこの辺りで。

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数学は暗記科目!?

個別指導の学習空間 札幌エリア 札幌太平教室、札幌前田教室の今村です。

さて、突然ですが「数学は暗記科目です」といわれてどう思いますか?
公式覚えただけじゃ応用問題がとけないとか、一つの問題の解き方を覚えてもほかの問題はとけないとか思いませんか?
確かにその通りです。ただ、公式を丸暗記したり、その問題の解法を丸暗記してもその問題は次に出たら解けるようになったとしても少し出題の仕方を変えられたりすると解けなくなってしまうと思います。

では、数学は暗記科目じゃないじゃないかって思いますよね?
数学には数学の暗記の仕方というものがあると私は思っています。

それは、解法のパターンを覚えることです。
問題集などで数学の問題を解いていて自力では解けない問題に出会うことは多々あると思います。
そんな時、解答の計算の流れを見て正しい答えを見て満足していませんか?
最も大事なのはなぜその式が出てきたかなのです。

中学3年生で習う因数分解を例に挙げてみましょう。
xy-2y-4x+8=y(x-2)―4(x-2)
という変形をして(x-2)を置き換えることでそこから先の因数分解を行うことができますね。
この問題に対して、前2つと後ろ2つに分けて一度共通因数でくくるということだけ覚えている人は同じ解き方をする別の問題に出会ったとき解けない恐れがあります。
この問題の解説や同じ解き方をする問題の解説を見て、すべてに共通する因数もなく、因数分解の公式も適用できないときに一度2つに分けて共通因数を取り出したら置き換えができるようになる!というパターンを理解することが大切なのです。
問題にこの特徴があるときはこの解法!というように問題の特徴と解法をリンクさせて覚える必要があるのです。
そして何度も問題を解くことでそれが自然と引き出せるようになります。
そうして使える解法が増えてくればいろいろな問題に対応できるようになってくるはずです。
解説を読むときになぜこの式が出てくるだろう?どんな時にこの解き方をするんだろう?
という意識をもって解説を読んでみてください。そしてパターンが見えてきたら必ず自分で解きなおしてパターンを体に覚えこませてください。
覚えた解法のパターンだけあなたの数学力はあがるはずです!

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文字式の説明

個別指導の学習空間 静岡中部エリア 藤枝北&焼津小川教室の村田です。

今回は中学2年の文字式の説明について話していきたいと思います。文字式の説明は数学の苦手な生徒にはかなりつらい単元だと思います。そんな文字式の説明の単元ですが、実は流れさえわかってしまえば得点源になる部分なのです!なぜならいろいろなワークの問題を見ても種類がなくワンパターンだからです。さて、どうしていくのかお教えしましょう!この話を生徒にしてあげると驚くほど理解してくれるので必見です!説明には4つのパート(部分)があります、まずは4つだと認識することから始めます。説明にあたってこの4つのパートというのを意識してください。

①登場人物を文字を使って表す
②計算(足し算、引き算)
③求められている形に変形
④まとめ

この4パートです。文と文の間は自分の書き方で結構ですのでこれに従っていきましょう!①の文字を使って表すというところがわかっていない人はまずは表す方法だけ集中的に覚えてください。ここさえ乗り切ってしまえばあとは簡単です。(普通の文字式の計算よりらくなので)

①~を整数として・・・・と表す
②たすと(ひくと)~
③②の結果を求められている形にする
④以上から~の倍数になる。

こういう風に分けて考えることで非常に数学は見通しが良くなります。この単元に限ったことではないですが数学が得意になるコツとして「数学は分割して考えよ」という格言があります。数学が得意な人は結構実践していると思いますよ!自分なんかは数学の計算問題を解くときには計算は1行につき1つの操作しかしないと決めています。一度に多くの事をやろうとするとミスのもとです。こういった分割して考えるということは大人になって仕事をするときにも有効な手段になるのでぜひともこういうことを意識して生活に役立ててはいかがでしょうか。

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問題に詰まった時は…

個別指導の学習空間 群馬エリア 高崎筑縄・伊勢崎南教室の渡辺です。

数学の問題を長時間考えたのに分からなかったから答えを見てしまったという話をよく聞きます。それがいけないというわけではありませんが、どうせなら効率よく学習を進めたいですよね。

今回は数学で解けない問題があった際の対策法をお話します。以下その手順になります。

①まず始めに問題内容の把握と試行錯誤!
基本的なことかもしれませんが、今一度問題を読み返しましょう。意外と自分が気付いていない点があったり、求めることが間違っていたりすることがあります。そしてゴールが何かを意識しながら考えられる方法をすべて試してみましょう。

②色々と試して分からない場合は教科書や参考書で公式の確認や似た問題を探そう!
実はこの作業がとても大事です。答えを見るよりも、似た問題で真似する方が理解もするし忘れにくいです!
高校の数学の参考書ではチャート式が有名ですが、その大きな理由の一つに解答・解説の詳しさが挙げられます。分かりやすいことももちろんですが、その分たくさんのパターンの問題も載っているため、似た問題を探しやすいです。この作業を是非一度頑張ってみてください。

③解答を見たらその後、自力で解いてみる!
解答を見ただけで終わりにしてはいけません。「次は絶対解いてやる!」という意気込みで、解答解説をよく読みましょう。紙やノートに、実際に書き写してみるのも効果的です。その後、自力で解答を思い出しながら解けるか確認しましょう。 そうしないとその解法が身につきませんし、考えた時間が無駄になってしまいます。

④丸つけ後、自力で解けなかった場合は印をつけておく!
理解して満足しても人間は忘れてしまいます。数日後、チェック印のついた問題にもう一度取り組んでみましょう。答えを見ないで解けたら、チェック印にマーカーを引くなどして、できるようになったことを書き込みましょう。解けなかったらまた翌日などに解いてみましょう。

このように、テスト前や目標の期日までにチェック印がついたところをつぶしていきましょう。すべてチェック印がなくなれば、その範囲の問題はひと通り自力で解けるはずです。

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数学の勉強の仕方

個別指導の学習空間、岡崎東教室長・豊田朝日教室講師の木村です。

今回は、数学の勉強のやりかたについてです。

数学の勉強の進め方は簡単にまとめると次の通りです。
①公式を覚える
②問題を解く
③答え合わせをする
④×だった場合、なぜ間違えたのかあるいはわからなかったのかを把握する
⑤答えを見ずに解き直しをする
⑥間違えた問題は一週間以内に解き直しをして覚えているかどうか確認する

これから先は注意点について説明します。
①に関しては、案外これをやらずに公式を見ながら問題を解いている生徒が多くいます。しかし、それでは公式を覚えられません。最初に公式を覚えて、その後公式を見ずに自分で公式を思い出しながら問題を解いてください。人間は思い出すときに記憶が定着するようにできているため、こうすることで公式の定着度がぐんと増します。

④はもっとも大事な部分です。答えを見てやり方を覚えるだけでは自力で解けるようにはなかなかなりません。自分がどこで間違えやすいのかを把握し、そこを意識しながら問題に取り組むことでミスは劇的に減ります。また、わからなかったときはどこがわかれば解けるのかポイントを覚えてください。ミスしたところやわからなったポイントは解答などにメモをしておくと良いです。

そして⑤で解き直しをするときにそこを意識しながら解くことで自力で解く力がついていきます。数学はテストのときに解けなければ点数に繋がりません。テストのときに問題を解けるようにするにはどうすればよいのかという視点を持って普段の勉強に臨んでみてくださいね。

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数直線書いてますか?

個別指導の学習空間 北海道札幌エリア 札幌富丘・札幌前田教室の花岡です。

数学の文章問題の中で1,2を争う嫌われモノといえば「はじきの問題」と「割合の問題」ではないでしょうか。

どちらも「立式すると分数になる」という点で嫌われていると思うのですが、実はそんなに数多くのパターンが存在するわけではないのできっちり覚えて攻略することが可能です。

中でも今回は「はじきの問題」における数直線の有用性について話したいと思います。

『はじき』といえば、「木の下に爺さんと婆さんがいる」とか、「木の下はじめくん」とかいろいろな覚え方があると思います。中には「キティーちゃんじん臓破裂」などという過激な覚え方もあるようですね笑。

さてそんな「はじき」さんですが、意外と上手に使えている生徒が少ないなというのが正直な感想です。

それもそのはず。「はじき」問題を立式する時に数直線を書かない人が多いからです。

これは皆さんに断言します。

いいですか?

「数直線を制する者ははじき問題を制す!!」

間違いないです。

そして、数直線は以下に挙げるちょっとしたコツで誰でも書けるようになります。

近くに2年生の教科書がある人はぜひ連立方程式の文章問題のページを開いて数直線を見つけてみて下さい。

その数直線は、きっとどの問題でもどの教科書でも間違いなく以下の3つのルールを満たしているはずです。

その3つとは、

①距離に関することは数直線の上部に、速さと時間に関することは数直線の数に書く

②すべての数値にきちんと単位をつける

③求めるものを文字(xとy)で置き、①②のルールに従って書き加える

です。

今まで意識してなかった人は今後この3つのルールを意識して書くようにして下さい。

そしてあと1つ。これが最も重要なことなのですが、

「全体の量が分かっているものについて立式する」ということです。

例えば、『A市からB市まで140kmの道のりを最初は時速60kmの速さで進み、途中から高速道路を時速80kmの速さで進んだところちょうど2時間でつきました。時速60kmと時速80kmの速さで進んだ道のりをそれぞれ求めなさい。』という問題があったとしたら、

(ア)全体の量が分かっている140km・・・(距離に関する式)

(イ)全体の量が分かっている2時間・・・(時間に関する式)

この2つの式を立てればいいということになります。

求めるものを文字で置くので、それぞれの距離をxkm、ykmと置くわけですから、

(ア)については x+y=140 ←数直線の上部そのまんま

(イ)については x/60+y/80=2 ←(時間)=(距離)÷(速さ)より

ということになります。

これで完成です。

「えっ?本当にできるかな?」と思ったら実際にやってみて下さい。3~4問数直線を書いてみたら意外とすぐマスターできるはずですよ。

特に文章問題のスキルアップを考えている受験生は是非試してみて下さいね。

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実は身近な2進数

個別指導塾の学習空間 多摩北エリア 羽村・東村山南教室の中島です。

 12月1日にBS4KとBS8Kの放送が開始されました。私たちにどんなメリットがあるか分かりませんがとにかく綺麗で音もクリアらしいですが・・・
それはさておき、今回のお話ししたいのは『デジタルの世界』です。
よく『0』と『1』で表現されていると言われますし、先ほどお話しした4Kや8Kのテレビの放送もこのデジタルの信号で出来ていますが、正直分からないと言うかとても分かりにくいので、とっかかりとして『2進数』についてお話したいと思います。

 2進数と聞いて大半の人が「私わからない!」と言うでしょう。
「なんで1の次が10なんだよ!!」と大半の方が思うでしょう、ですが私たちが使っている数字も9の次がなぜ10にケタが上がるのか説明できないと思います。正直そう習ったから、だと思いますので、2進数の場合は1の次はケタが上がってしまうと思って下さい。
では、なぜこんなものが「私たちの生活に身近なの?」と思いますよね?
注目してほしいのはケタ上がりの数字です。2進数で「10」は2、「100」は4、
「1000」は8、「10000」は16、「100000」は32、「1000000」は64、「10000000」は128となるのですが、2・4・6・8・16・32・64・128・256・・・
と続くのですが、この並びに見覚えはないですか?
私たちの生活で『メモリー(メモリ)』と呼ばれるも、例えばSDカードやマイクロSDカード、アイフォンやスマホなどの内蔵メモリー等がそうです。
中学では技術家庭や数学・高校では情報や数学で出てくるかもしれませんが、今回のこと思い出して頂ければ嫌いにはならないのではないかな~?と思います

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過程を書く!

個別指導の学習空間、兵庫エリアの谷口です。

今回は主に数学(たまに理科も)の学習法を説明させていただきます。

題名にある通り、今回は過程を書くことの重要性について述べていきます。

まず確認事項としてですが、あなたが数学を苦手とされているなら、

・文章題を解くときに自分の考え方の過程を書いていますか?
・計算問題を解くときに途中式を書いていますか?
・図形問題を解くときに向きを揃えて書き並べたり(主に証明)、問われている図形を抜き出して書いていますか?

苦手な方はこの3点の少なくとも1つはできていないかと思いますし、得意でもミスがなかなか減らないという方は是非これを読んで実践してみてください。

なんでそんなんせなアカンねん、と結構めんどくさく感じるとは思いますが
この3点を実践することにより、式がたてられるようになる、考え方が分かる、計算ミスをしにくくなります。断言できます。

なぜかというと、
連立方程式を例に挙げて述べていきますが、
「1個140円のリンゴと1個40円のみかんを合わせて11個買いました。合計金額は940円でした。買ったリンゴの数とみかんの数を答えなさい。」
という問題があったとします。

まず何をxとyにするか、文章から考えます。
文末に「数を答えなさい」とあるので
リンゴの数→x
みかんの数→y とします。
リンゴとみかんを合わせて11個なので、
x+y=11…①
次に、リンゴx個の金額とみかんy個の金額を考えます。
リンゴx個の金額→140x
みかんy個の金額→40y
合わせて940円なので、
140x+40y=940…②
あとはこの①、②を連立方程式として解くだけです。

このように、リンゴの数をx、みかんの数をyと置き
かかる金額なども書き出すことによって
文章を見るだけで式を立てようとするよりも
格段に式を立てやすくなっているかと思います。
苦手と感じる人が多い道のりの問題でもこのように書きだしていけば解けます。

式を立ててから先は計算、ということになりますが、
この計算にも当然落とし穴があります。
特に、文字式&方程式を習いたての1年生や2年生以上で計算が苦手な方です。

3(2x-3)-4(3x-8)
のような文字式を例に挙げます。
①まず分配法則を使ってカッコをはずす「だけ」(分配法則等の説明は割愛します)
→6x-9-12x+32
②アルファベットが付いている項と数字だけの項に分ける
→6x-12x-9+32
③きまりに従って計算
→-6x+23

当たり前のようなことを当たり前にやっただけですが、この①・②を飛ばしていきなり答えだけを書こうとする人のミス率がかなり高いです。
数学が苦手な人ほど習った当初から飛ばしがちです。
飛ばす癖がついてしまっていると
3年生になってからの計算や、
計算量が急増する高校の数学Iでボロボロにやられます。

回りくどいやり方だとは思いますが、
過程を飛ばしてばかりだといつまでもミスは減らず、解き方も身に付かずな状態のままです。
丁寧にやっていくことが、確実に理解できるうえ点数を確保していくことができる近道です。

ひと言で言い表すと「急がば回れ」です。
ことわざって核心を突いてることが本当に多くてびっくりしますよ。

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計算ミスを減らす

個別指導の学習空間、神奈川エリアの田島です。

数学の問題で計算ミスというものは一生ついて回る悪霊です。
塾の先生である自分もたまに足し算を間違えて「やらかしたー」と思う時があります。
日常生活でレジに出すお金を間違えただけなら取り返しは付きますが、テストではそうはいきません。
×がついて帰って来る事になるでしょう。

そこで私が計算ミスが減る方法を伝授しましょう!!
正直話したい事はたくさんありますが、厳選した2つを紹介します。

1つ目はテスト中でも普段の勉強の中でもどちらでも出来る事です。
「式変形の時、変える場所はひとつだけにする。」です。

例えば、2x+1=3x+5という方程式があったとします。
こんなのx=-4じゃん!とぱっと出す事はできなくはないですが、それは計算ミスのもとです。
本当に丁寧にやるなら、動かしていい項は1つだけです。

2x+1=3x+5
2x+1-3x=5
-x+1=5
-x=5-1
-x=4
x=-4

とこのようにどれだけ長くなっても構わないので、丁寧に一つずつ計算していきましょう。
めんどくさいという声が聞こえてくる気がしますが、それではいつまで経っても計算ミスはなくなりません。
計算ミスが多いと丁寧にやりなさいと言われる事があると思いますが、丁寧とはこういう事です。

2つ目は直しの時に行う事です。
「計算ミスした理由を考える。」です。
また例題を用いて説明します。

2(x+3)=x+1
2x+3=x+1
2x+3-x=1
x+3=1
x=1-3
x=-2

上で方程式を解きましたが、ある間違いをしている事に気づきましたか?
それは分配法則で()を外す時、+3に2をかけるのを忘れています。
そこに気づく事が出来たという事がとても大切です。
計算ミスにもたくさん種類はあります。
その中でどのミスが一番多いのかを知ることがとても大切です。
そうすればその計算をする時特に気をつけることを意識すれば、間違いが無くなるのではないでしょうか。
またミスしたーで終わりにするのでなく、必ず次同じミスをしないようにミスした理由を考えましょう。

今回は方程式を例に挙げて話をしましたが、勉強のレベルが上がれば上がるほど、途中式をスキップしてしまう傾向にあるような気がします。
高校数学こそ丁寧な途中式が求められると思っています。
自分はよくセンター試験の模試で出た答えと解答欄のマスの数が合わなくて絶望した経験があります。
自分はもう大丈夫だと思っている高校生こそ、今一度丁寧な計算が出来ているか見つめ直してみて下さい。

これは明日から実践できる内容なので、1人でも多く、1問でも多く、計算ミスが減っていく事を自分は願っています。
1問計算ミスをすると、家に住むおばけが1人増えると聞いた事があるので、みなさん気をつけましょう。

神奈川の塾なら個別指導の学習空間

数学必勝法

個別指導の学習空間 兵庫エリア 明石西・明石魚住教室の小又です!

今回は数学の定期テストの点数を確実に取るための必勝法をお話しさせていただきます!

まずは、基礎を勉強しなくてはいけませんね!
中学でも高校でもそこは変わりません!慌てずにまずは、基礎問題を正解率が95%(たまに計算ミスする程度)を超えるぐらい完璧になるまで繰り返しましょう!
基礎を勉強するうえでオススメの教材は学校で使用している教科書です。学校のノートや教科書の解説をしっかり読んで、問題に取り組んでいきましょう!それでも解けない場合は学校の先生や、塾の先生に必ず教えてもらってね!
基礎問題を完璧に理解できていない状態で学校ワークの問題を解こうとしてもまず解けないでしょう。勉強をしていく中で一番大切なのは基礎です。ここにはいくら時間をかけても構いません。解けなくてつらいと思う生徒も数多くいると思いますが粘りましょう!

基礎問題を無事クリアできた生徒はワークの問題に取り掛かりましょう!解説がなくても解けるかな???教科書にはない少し難しい問題も出てきます。手も足も出ない問題もあると思います!そんな時は一度答えを見ても構いません!しっかり解説を読んで先生と一緒に戦いましょう!

さて、ほとんどの生徒がここまでで終わってるのではないでしょうか???
もし余裕があれば、本番のテストの前に模擬テストをしてみましょう!本屋に売っている問題集でも構いませんし、塾で用意してもらえるようなテストでも構いません!
解説が一切ない状態で、いったい何点取れるかやってみましょう!
ここでもし点数が取れなかったときは、間違えた問題とよく似た問題を解き直しましょうね!

以上で終了です!
やることがたくさんあって大変ですね↴↴↴
勉強は時間がどうしてもかかります。勉強の計画を立てることも必要です。
計画を立てることは社会に出ててからも必要とされるスキルです。
これを機会に一度挑戦してみてはいかがでしょうか?

ここまでできればあなたも数学マスターです☆

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