中学生:数学

数学の可能性

個別指導の学習空間、山梨エリア 竜王・櫛形教室の吉瀬です!

みなさんは数学は好きですか?私は正直言うと普通です(笑)しかし、計算は割と好きです!というのも、私は小学校1年生のころから塾に通い、6年間はひたすら計算をさせられていました。その結果、そこそこの計算力が身につき、中学・高校でも非常に役に立ちました。そこで、たくさん計算をする中で自分なりの計算の法則を編み出し、よく使っていました。本日は、その中の1つをご紹介したいと思います。

皆さんは2乗の数をどこまで覚えていますか?10の2乗まではほぼ九九の計算なのでおそらく皆さん大丈夫かと思います。
私は中学3年生には15の2乗までは必ず覚えるようにさせています。なぜなら、学校の教科書やワークで当たり前のように登場するからです。
そんな私は、実は17の2乗くらいまでしか覚えていません。もちろん、20の2乗や、30の2乗といったキリの良いものは覚えていますが、18の2乗が出たときは数秒だけ考えてしまいます(笑)
中学生のころ、確か平方根をやっていた時に2乗の数についていろいろと調べていました。その時に偶然みつけた法則があります。(人類初の発見とは言いません。単に、自分で見つけることができたというものです。数学が得意な方々、是非お手柔らかにお願いいたします。(笑))

それは2乗の数は、1つ前の2乗の数にそれの2乗する前の数と、求めたい2乗の数の2乗する前の数を足せば出すことができるというものです!

・・・おそらく文だけで理解をしてくれた人は少ないと思うので、数字を交えながら説明していきます!

例えば、21の2乗の数を知りたいとします。まずは、その1つ前の2乗の数、今回でいうと20の2乗である400です。(これはキリの良い数字なので覚えていたほうが良いですね!)この400に、2乗する前の数・20を足します。すると
400+20=420  
となりますね!そこに、今回求めたい21の2乗の2乗する前の数・すなわち21を足してみてください。
420+21=441
はい!今見ている方は、手元で21の2乗を計算してみてください!441になったはずです!
この法則は2乗の数であればなんでも大丈夫なのでほかの数でも試してみてください!

まあ、しかし、正直なことを言うと、これを実際に使うことはほとんどないです。なぜなら、この計算をするよりもひっ算したほうが楽だからです。(笑)
しかし、こんな感じで数学には法則というものは山ほどあります!今回お伝えしたものも正直言えば何でもありません。ただの数遊びのようなものです。
ただ、自分でこういった法則をみつけられると楽しくなりますよね!だからこそ、紀元前から使われている数学が、いまだに学者たちによって研究をされ続けているということになります。数学という学問は、非常に複雑です。しかし、何か一つ興味を持てると非常に面白い教科となります。何か一つ、見つけてみてください。おそらく、数学に対するイメージが変わるものでしょう。

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計算ミスは減らせる

個別指導の学習空間、千葉エリア 八千代大和田教室・鎌ヶ谷教室の川田です。

「あ、ここ計算間違えちゃった。」「ここも凡ミスだぁー」

なんてこと呟いたことないですか?
たった一個の計算ミスで2点、3点、テストによっては5点以上落としちゃうこともありますよね。そんな計算ミスを減らしていくためには計算力をつけるのは必須です。今日は計算力をつけるためにどんなことをすればいいか紹介していきます。

1. 毎日計算問題を解く
「そんなのわかってる」「めんどくさい」。わかります。めんどくさいですよね。でも計算力つけるにはこれが一番手っ取り早いです。ひたすら練習です。毎日5分でも10分でも、少しの時間でいいので計算練習するのがいいかと思います。
2. 見直しの習慣をつける
計算ミスをよくする人はテストの時しか見直しません。普段の学習の中でも必ず見直しましょう。テストで普段と違うことをしても上手くいきません。普段からやっているからこそテストの時の見直しも効果があります。
3. 100マス計算
小学校低学年がやるものだと思って100マス計算をばかにしないでください。普段の計算を思い起こしてみてください。結局は基本的な加減乗除の繰り返しです。計算ミスもその簡単な計算を間違えたから発生するものです。基本的な計算をばかにすることなくこなしていくことがミスを減らす最初の一歩です。

計算ミスを「凡ミスだから次はなんとかなる」と考えている内は次もミスします。そもそも入試では次はありません。「なんで間違えたか」「間違えないように何ができるか」をしっかり考えて計算ミスを減らしていきましょう!

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算数・数学の第一歩

個別指導の学習空間 群馬エリア 伊勢崎西・前橋総社教室の遠藤です。

皆さんは算数、数学が好きですか?
苦手っていう子もいると思います。
よく指導していると算数、数学ってどこで使うか分かんない!と聞きます。
確かになかなか使うことがないケースもありますが、知っておくと便利なことって意外と多いんですよ!

一番多いのは割合です!
何割引きだったり何パーセントオフ!とかよくお店で見かけますよね、それは算数で扱った割合の考え方がわかっていれば使えますよね。
これってすごいことじゃないですか?わからないとだと何の事だか・・・ってことが知っていると計算できちゃうんです。
お得ですね!やばいですね☆

さて、今日はもう一個役に立つ数学を。
みなさんじゃんけんっていつもどういう風にしますか?
どの手を出すか、悩んでいませんか?
これは意外と簡単ですね、二人、三人でやるときは何を出しても何にも変わらないんですよ。
わかる子は樹形図を使ってやってみてください!

ここからがポイント。
四人以上でやる時からはあいこの確率が上がってきます。
これも樹形図を使えば大変ですが出すことができます。
僕も一度やってみました。
結構量があって大変です。
実際やってみてください!

やってみるとわかることですが、簡単にいうと三人であいこになってしまえばあとの一人が何を出してもあいこにしかならないんです。
確かに人が多くなったときのじゃんけんってなかなか決まらないですよね。
実はそれを知ってから僕はじゃんけんはグーしか出さないって決めています。(相手のじゃんけんの癖を知ってたらそうじゃないときもありますが(笑))

こんな風に算数、数学ってすごい!どんなことに使えるのだろうって自分自身で探すのが一番いい方法です!興味を持つのが一番なんですよ!

なかなか大変で時間があるときにしかできませんが、ぜひやってみてください!!

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数学の勉強

個別指導の学習空間 兵庫エリア 姫路今宿・広畑教室の大山です。

さて、突然ですが今回は数学の勉強法について少しだけ書かせて頂きたいと思います。

みなさんはどのように勉強されているでしょうか。
学校のワークや夏休みなどで出された課題に取り組んで、とりあえず1周終わらせて、分からない問題はなんとなく答えを見ながら終わらせて、わかったようなわからないようなで終わってしまっていませんか?

数学の問題は一度解くだけではなかなか身につきません。(数学だけに限らず他の教科もですが・・・)

そこで、ただ問題を解くだけではなく以下のような手順で解いていきます。

(1) 教科書や簡単な参考書を熟読して、公式・考え方などを理解する。

(2) 概要をつかんだら、問題集(学校のワークや夏休みの課題等含む)などで問題を解く。その際の出来によって、3段階で印をつける。(○、△、×)

の繰り返しです。

まずは、(1)について

問題を解く前に(1)の作業が非常に重要になります。
ただやみくもに問題を解いても記憶に残りませんし、すぐに忘れてしまいます。
問題に取り組む前にその分野の教科書や解説重視の参考書を熟読し、公式等をただ丸暗記するのではなく「なぜ、そうなるのか?」また「その数式が何を意味しているのか?」を考えるようにしましょう。
大雑把な理解でも構いません。

そして、概要をつかんだらいよいよ問題を解きます。(2)の手順です。

まずは、解答も教科書も見ないで自力で解いてみてください。
数分考えてもわからなければ、解答を読んでオッケーです。
ただし、解答を見るときはただただ見るだけではなく「読んで理解する」ということを意識しよう。

また、問題を解いた後に問題番号に○ or △ or ×をつけます。そのルールは以下になります。

① ○を付ける場合

何も見ないで問題を解けたし、考え方、解き方も合っている。

② △を付ける場合

問題の解き方や方針は合っていたが、計算間違いなどのイージーミスをしてしまった。

③ ×を付ける場合

問題の方針や解き方が間違っている。またそもそも解法が思いつかず手も足も出なかった。

△や×印の付いた問題は解答を読んで理解した後、すぐにもう一度何も見ずに解き直します。
それでもできない場合は、濃く△、×を書いておきます。できた場合は○を書きます。

このような手順を、例えば平日に3題から6題くらいのペースで解いていき、週末に△と×の付いてしまった問題のみもう一度解いていきます。

それを高1、2生の場合、定期テストの範囲に入る学校のワーク等でそれ実施すれば定期テストでよい点が取れるかと思います。
また高3生であれば受験用の参考書でひたすらそれを行っていきます。

△や×の付いた問題、特に濃く△や×の付いた問題はまず理解することが非常に大切です。また解答を読んだだけでは理解できないという問題も多かれ少なかれあるかと思います。

その際は教科書や参考書をもう一度読んで理解に努めましょう。

それでも分からない場合は数学の得意な友達や学習空間の先生に聞いて理解しよう。
きっと丁寧に教えてくれますよ。

理解さえできれば、あとは繰り返し解けば必ず身につきます。

頑張ってくださいね!
それではこの辺りで。

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数学は暗記科目!?

個別指導の学習空間 札幌エリア 札幌太平教室、札幌前田教室の今村です。

さて、突然ですが「数学は暗記科目です」といわれてどう思いますか?
公式覚えただけじゃ応用問題がとけないとか、一つの問題の解き方を覚えてもほかの問題はとけないとか思いませんか?
確かにその通りです。ただ、公式を丸暗記したり、その問題の解法を丸暗記してもその問題は次に出たら解けるようになったとしても少し出題の仕方を変えられたりすると解けなくなってしまうと思います。

では、数学は暗記科目じゃないじゃないかって思いますよね?
数学には数学の暗記の仕方というものがあると私は思っています。

それは、解法のパターンを覚えることです。
問題集などで数学の問題を解いていて自力では解けない問題に出会うことは多々あると思います。
そんな時、解答の計算の流れを見て正しい答えを見て満足していませんか?
最も大事なのはなぜその式が出てきたかなのです。

中学3年生で習う因数分解を例に挙げてみましょう。
xy-2y-4x+8=y(x-2)―4(x-2)
という変形をして(x-2)を置き換えることでそこから先の因数分解を行うことができますね。
この問題に対して、前2つと後ろ2つに分けて一度共通因数でくくるということだけ覚えている人は同じ解き方をする別の問題に出会ったとき解けない恐れがあります。
この問題の解説や同じ解き方をする問題の解説を見て、すべてに共通する因数もなく、因数分解の公式も適用できないときに一度2つに分けて共通因数を取り出したら置き換えができるようになる!というパターンを理解することが大切なのです。
問題にこの特徴があるときはこの解法!というように問題の特徴と解法をリンクさせて覚える必要があるのです。
そして何度も問題を解くことでそれが自然と引き出せるようになります。
そうして使える解法が増えてくればいろいろな問題に対応できるようになってくるはずです。
解説を読むときになぜこの式が出てくるだろう?どんな時にこの解き方をするんだろう?
という意識をもって解説を読んでみてください。そしてパターンが見えてきたら必ず自分で解きなおしてパターンを体に覚えこませてください。
覚えた解法のパターンだけあなたの数学力はあがるはずです!

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文字式の説明

個別指導の学習空間 静岡中部エリア 藤枝北&焼津小川教室の村田です。

今回は中学2年の文字式の説明について話していきたいと思います。文字式の説明は数学の苦手な生徒にはかなりつらい単元だと思います。そんな文字式の説明の単元ですが、実は流れさえわかってしまえば得点源になる部分なのです!なぜならいろいろなワークの問題を見ても種類がなくワンパターンだからです。さて、どうしていくのかお教えしましょう!この話を生徒にしてあげると驚くほど理解してくれるので必見です!説明には4つのパート(部分)があります、まずは4つだと認識することから始めます。説明にあたってこの4つのパートというのを意識してください。

①登場人物を文字を使って表す
②計算(足し算、引き算)
③求められている形に変形
④まとめ

この4パートです。文と文の間は自分の書き方で結構ですのでこれに従っていきましょう!①の文字を使って表すというところがわかっていない人はまずは表す方法だけ集中的に覚えてください。ここさえ乗り切ってしまえばあとは簡単です。(普通の文字式の計算よりらくなので)

①~を整数として・・・・と表す
②たすと(ひくと)~
③②の結果を求められている形にする
④以上から~の倍数になる。

こういう風に分けて考えることで非常に数学は見通しが良くなります。この単元に限ったことではないですが数学が得意になるコツとして「数学は分割して考えよ」という格言があります。数学が得意な人は結構実践していると思いますよ!自分なんかは数学の計算問題を解くときには計算は1行につき1つの操作しかしないと決めています。一度に多くの事をやろうとするとミスのもとです。こういった分割して考えるということは大人になって仕事をするときにも有効な手段になるのでぜひともこういうことを意識して生活に役立ててはいかがでしょうか。

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問題に詰まった時は…

個別指導の学習空間 群馬エリア 高崎筑縄・伊勢崎南教室の渡辺です。

数学の問題を長時間考えたのに分からなかったから答えを見てしまったという話をよく聞きます。それがいけないというわけではありませんが、どうせなら効率よく学習を進めたいですよね。

今回は数学で解けない問題があった際の対策法をお話します。以下その手順になります。

①まず始めに問題内容の把握と試行錯誤!
基本的なことかもしれませんが、今一度問題を読み返しましょう。意外と自分が気付いていない点があったり、求めることが間違っていたりすることがあります。そしてゴールが何かを意識しながら考えられる方法をすべて試してみましょう。

②色々と試して分からない場合は教科書や参考書で公式の確認や似た問題を探そう!
実はこの作業がとても大事です。答えを見るよりも、似た問題で真似する方が理解もするし忘れにくいです!
高校の数学の参考書ではチャート式が有名ですが、その大きな理由の一つに解答・解説の詳しさが挙げられます。分かりやすいことももちろんですが、その分たくさんのパターンの問題も載っているため、似た問題を探しやすいです。この作業を是非一度頑張ってみてください。

③解答を見たらその後、自力で解いてみる!
解答を見ただけで終わりにしてはいけません。「次は絶対解いてやる!」という意気込みで、解答解説をよく読みましょう。紙やノートに、実際に書き写してみるのも効果的です。その後、自力で解答を思い出しながら解けるか確認しましょう。 そうしないとその解法が身につきませんし、考えた時間が無駄になってしまいます。

④丸つけ後、自力で解けなかった場合は印をつけておく!
理解して満足しても人間は忘れてしまいます。数日後、チェック印のついた問題にもう一度取り組んでみましょう。答えを見ないで解けたら、チェック印にマーカーを引くなどして、できるようになったことを書き込みましょう。解けなかったらまた翌日などに解いてみましょう。

このように、テスト前や目標の期日までにチェック印がついたところをつぶしていきましょう。すべてチェック印がなくなれば、その範囲の問題はひと通り自力で解けるはずです。

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数学の勉強の仕方

個別指導の学習空間、岡崎東教室長・豊田朝日教室講師の木村です。

今回は、数学の勉強のやりかたについてです。

数学の勉強の進め方は簡単にまとめると次の通りです。
①公式を覚える
②問題を解く
③答え合わせをする
④×だった場合、なぜ間違えたのかあるいはわからなかったのかを把握する
⑤答えを見ずに解き直しをする
⑥間違えた問題は一週間以内に解き直しをして覚えているかどうか確認する

これから先は注意点について説明します。
①に関しては、案外これをやらずに公式を見ながら問題を解いている生徒が多くいます。しかし、それでは公式を覚えられません。最初に公式を覚えて、その後公式を見ずに自分で公式を思い出しながら問題を解いてください。人間は思い出すときに記憶が定着するようにできているため、こうすることで公式の定着度がぐんと増します。

④はもっとも大事な部分です。答えを見てやり方を覚えるだけでは自力で解けるようにはなかなかなりません。自分がどこで間違えやすいのかを把握し、そこを意識しながら問題に取り組むことでミスは劇的に減ります。また、わからなかったときはどこがわかれば解けるのかポイントを覚えてください。ミスしたところやわからなったポイントは解答などにメモをしておくと良いです。

そして⑤で解き直しをするときにそこを意識しながら解くことで自力で解く力がついていきます。数学はテストのときに解けなければ点数に繋がりません。テストのときに問題を解けるようにするにはどうすればよいのかという視点を持って普段の勉強に臨んでみてくださいね。

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数直線書いてますか?

個別指導の学習空間 北海道札幌エリア 札幌富丘・札幌前田教室の花岡です。

数学の文章問題の中で1,2を争う嫌われモノといえば「はじきの問題」と「割合の問題」ではないでしょうか。

どちらも「立式すると分数になる」という点で嫌われていると思うのですが、実はそんなに数多くのパターンが存在するわけではないのできっちり覚えて攻略することが可能です。

中でも今回は「はじきの問題」における数直線の有用性について話したいと思います。

『はじき』といえば、「木の下に爺さんと婆さんがいる」とか、「木の下はじめくん」とかいろいろな覚え方があると思います。中には「キティーちゃんじん臓破裂」などという過激な覚え方もあるようですね笑。

さてそんな「はじき」さんですが、意外と上手に使えている生徒が少ないなというのが正直な感想です。

それもそのはず。「はじき」問題を立式する時に数直線を書かない人が多いからです。

これは皆さんに断言します。

いいですか?

「数直線を制する者ははじき問題を制す!!」

間違いないです。

そして、数直線は以下に挙げるちょっとしたコツで誰でも書けるようになります。

近くに2年生の教科書がある人はぜひ連立方程式の文章問題のページを開いて数直線を見つけてみて下さい。

その数直線は、きっとどの問題でもどの教科書でも間違いなく以下の3つのルールを満たしているはずです。

その3つとは、

①距離に関することは数直線の上部に、速さと時間に関することは数直線の数に書く

②すべての数値にきちんと単位をつける

③求めるものを文字(xとy)で置き、①②のルールに従って書き加える

です。

今まで意識してなかった人は今後この3つのルールを意識して書くようにして下さい。

そしてあと1つ。これが最も重要なことなのですが、

「全体の量が分かっているものについて立式する」ということです。

例えば、『A市からB市まで140kmの道のりを最初は時速60kmの速さで進み、途中から高速道路を時速80kmの速さで進んだところちょうど2時間でつきました。時速60kmと時速80kmの速さで進んだ道のりをそれぞれ求めなさい。』という問題があったとしたら、

(ア)全体の量が分かっている140km・・・(距離に関する式)

(イ)全体の量が分かっている2時間・・・(時間に関する式)

この2つの式を立てればいいということになります。

求めるものを文字で置くので、それぞれの距離をxkm、ykmと置くわけですから、

(ア)については x+y=140 ←数直線の上部そのまんま

(イ)については x/60+y/80=2 ←(時間)=(距離)÷(速さ)より

ということになります。

これで完成です。

「えっ?本当にできるかな?」と思ったら実際にやってみて下さい。3~4問数直線を書いてみたら意外とすぐマスターできるはずですよ。

特に文章問題のスキルアップを考えている受験生は是非試してみて下さいね。

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実は身近な2進数

個別指導塾の学習空間 多摩北エリア 羽村・東村山南教室の中島です。

 12月1日にBS4KとBS8Kの放送が開始されました。私たちにどんなメリットがあるか分かりませんがとにかく綺麗で音もクリアらしいですが・・・
それはさておき、今回のお話ししたいのは『デジタルの世界』です。
よく『0』と『1』で表現されていると言われますし、先ほどお話しした4Kや8Kのテレビの放送もこのデジタルの信号で出来ていますが、正直分からないと言うかとても分かりにくいので、とっかかりとして『2進数』についてお話したいと思います。

 2進数と聞いて大半の人が「私わからない!」と言うでしょう。
「なんで1の次が10なんだよ!!」と大半の方が思うでしょう、ですが私たちが使っている数字も9の次がなぜ10にケタが上がるのか説明できないと思います。正直そう習ったから、だと思いますので、2進数の場合は1の次はケタが上がってしまうと思って下さい。
では、なぜこんなものが「私たちの生活に身近なの?」と思いますよね?
注目してほしいのはケタ上がりの数字です。2進数で「10」は2、「100」は4、
「1000」は8、「10000」は16、「100000」は32、「1000000」は64、「10000000」は128となるのですが、2・4・6・8・16・32・64・128・256・・・
と続くのですが、この並びに見覚えはないですか?
私たちの生活で『メモリー(メモリ)』と呼ばれるも、例えばSDカードやマイクロSDカード、アイフォンやスマホなどの内蔵メモリー等がそうです。
中学では技術家庭や数学・高校では情報や数学で出てくるかもしれませんが、今回のこと思い出して頂ければ嫌いにはならないのではないかな~?と思います

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