数学

計算は繰り返しやっていこう

個別指導塾、学習空間の岡崎北教室、岡崎東教室担当の夏目です!

私がお話しする生徒は、1度塾に通っていましたが戻ってきてくれた生徒です。

彼が戻ってきたのは中2になった時です。
そして最初のテストの時です。
計算はもともと苦手ではない生徒でしたが、ケアレスミスが多い子でした。
でも土学を取ってくれて、そこで私は数学の計算ばかりをやらせてケアレスミスをできる限り減らせるようにやっていきました。
その結果テストでは高得点を出すことができて本人と保護者の方もおどろかれていました。
その時の出来事は忘れることはないと自分でも思っています。

ですから皆さんの中で計算が苦手だと感じる方は、式をしっかりと作り、最初は大変と思うかもしれませんが途中式を消さないで残しておくと直しをする際や確かめ算をするときに間違いがすぐに見つけることができますので、意識的にやってもらえるといいかと思います。

最後まで読んでいただきまして、本当にありがとうございました。

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数学頑張ったね♪

個別指導塾 学習空間 足立花畑&足立保木間教室の吉田です。

卒業した、中学生のある女の子の話をしたいと思います。

その子は、中学3年生の4月に入塾してきました。
親しい友達と遊んでいる時は元気だけど、塾では大人しい生徒でした。
成績は、500点満点中150点くらいでした。
勉強した方が良いことはわかっているけれど、何をしたらよいかわかっていないと言っていました。又、家だと集中して勉強することができなったようです。
学習空間では、何をするのかを講師が考え、指示し、生徒は集中して勉強することができます。

入塾後、彼女と話をしました。
その話の中で、
「全科目を勉強しつつ、1つ武器を作ること」
「塾に毎日来ること」
を決めました。
1つの武器は数学です。理解することには時間がかかるものの、一番可能性を感じた科目でした。(入塾前は33点でした。)
塾に毎日来ることに最初は少し抵抗があったようですが、夏休みに入った時から受験までほぼ毎日塾に来ていました。

私の教室では、数学は主に予習をしています。
勉強が苦手な生徒にとって、予習をすることは少し難しいですが、基本的にはどの生徒も、塾では予習をしています。予習をすることのメリットは、授業の理解度が良くなる・テスト前に焦る必要がなくなるなど、とても大きいです。
彼女も予習を順調にこなしていきました。時間がかかったこともありましたが、頑張っていきました。
又、数学の管理表を作りました。
数学の問題集1ページ毎の単元名と出来具合を書いていくシートです。
これを日頃からつけていき、試験範囲の全体像と、自分の現状を生徒自身が把握できるようにしました。

1.2回目の定期試験では、管理表を彼女自身が上手く使えず、私がほとんど指示を与えました。結果としては、40.50点くらいでした。「もっと点数を取りたい」と本人も私も思っていました。

そして、3回目の定期試験。
管理表の使い方に慣れてきていて、自分でやる単元を決めて、学習できるようになっていました。考えることについて成長を感じましたし、積極的に勉強していることをひしひしと感じました。
積極的に勉強することはものすごく大切で、点数への執着も生まれ、結果として点数が伸びてきます。
その結果、数学で70点という点数を取ることが出来ました。
正直、この結果に私も驚きました。
この答案用紙を塾に持ってきたときの彼女の笑顔は忘れません。

その後、受験にも無事合格し、今は高校生活を楽しんでいます。
受験の時にもいろいろな思い出がありますね笑
面接練習を何度も何度もしました。
面接練習のことは、また機会があれば書きますね。

今年度の受験生とも素敵な思い出を作りたいと思います。

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自分からのアプローチ

皆さんこんにちは。個別指導塾の学習空間、東村山北教室・東大和教室の堀田です。

今回はとある男の子の事例を話そうと思います。

彼をM君としましょう。中学1年生の時から学習空間に通い、高校に合格して卒業していきました。入塾当初の彼は、彼自身何を勉強すればよいのかわからなくなっていました。部活が好きで、楽しくてしょうがない様子でした。練習が長い日はどうしても眠くなってしまい勉強が手に付きません。中学1年生が独力で勉強した場合、最初と最後のテストを比較すると、大体100点ほど下落することが多いのですが、彼も何をすればよいのかわからずに迷子になっていました。

M君の希望でまず数学から始めました。と言っても、分数、割合から正負の数、文字式まで、学年を問わずに総ざらいをしました。初めは嫌いな食べ物を出されたような反応でしたが、食べていくとだんだん味に慣れて箸が進むように、筆が進むようになりました。
そして、何より彼の凄かったところが、「どこまで詰まったのかを言える」ということでした。これは、自分の弱点を把握していて自分なりに説明できるというような高いレベルの話ではありません。もっと簡単な話で「こんな感じだと思ったんだけど…」と、自分の考えや方針を少しだけでも書いてくれたり、ペンでなぞりながら言おうとしてくれたりということです。

少し話がずれますが、問題を見て5秒くらいで「わからない」と言われるケースもあるのですが、その場合「そもそも問題文の漢字が読めていないのか」「公式を忘れているのか」「分数、少数、筆算のやり方でつまずいているのか」と言ったようにどの理由なのかをひとつひとつ探していかなくてはならないのです。すぐに理由がわかれば良いのですが、わかっていることを何回も聞かれると大人でもうんざりして、モチベーションが下がってしまいます。中学生も然りです。

最終的に数学は50点以上の伸びを見せます。5教科でも120点以上も上昇しました。彼は自分の持っている「自分はこんな感じだと思っている」という情報を先に相手に与えることが意識せずにできていたのです。当然相手からのレスポンスは速く、そして有益なものが返ってきます。彼の個性が彼自身を一層成長させたと感じた事例でした。

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数学の勉強の仕方

個別指導の学習空間、岡崎東教室長・豊田朝日教室講師の木村です。

今回は、数学の勉強のやりかたについてです。

数学の勉強の進め方は簡単にまとめると次の通りです。
①公式を覚える
②問題を解く
③答え合わせをする
④×だった場合、なぜ間違えたのかあるいはわからなかったのかを把握する
⑤答えを見ずに解き直しをする
⑥間違えた問題は一週間以内に解き直しをして覚えているかどうか確認する

これから先は注意点について説明します。
①に関しては、案外これをやらずに公式を見ながら問題を解いている生徒が多くいます。しかし、それでは公式を覚えられません。最初に公式を覚えて、その後公式を見ずに自分で公式を思い出しながら問題を解いてください。人間は思い出すときに記憶が定着するようにできているため、こうすることで公式の定着度がぐんと増します。

④はもっとも大事な部分です。答えを見てやり方を覚えるだけでは自力で解けるようにはなかなかなりません。自分がどこで間違えやすいのかを把握し、そこを意識しながら問題に取り組むことでミスは劇的に減ります。また、わからなかったときはどこがわかれば解けるのかポイントを覚えてください。ミスしたところやわからなったポイントは解答などにメモをしておくと良いです。

そして⑤で解き直しをするときにそこを意識しながら解くことで自力で解く力がついていきます。数学はテストのときに解けなければ点数に繋がりません。テストのときに問題を解けるようにするにはどうすればよいのかという視点を持って普段の勉強に臨んでみてくださいね。

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やるべきことをしっかりやり切る

個別指導塾の学習空間、韮崎・白根教室の内藤です。

今回は白根教室に通ってくれている、中学2年生のAさんについてお話しさせてもらおうと思います。

元々お姉さんが櫛形教室の卒業生でしたが、家からの距離が白根教室の方が近いということで白根教室にお問い合わせいただきました。

中1の3月半ばに新規面談をさせていただきました。
そのとき、この子は素直で一生懸命やってくれそうだなという印象を受けたのを覚えています。
成績は1年生の3学期期末テスト5教科で249点でした。
特に数学が苦手で、基本計算からできないということだったので、体験は数学を中心に進めていくことになりました。

体験がスタートしてしばらくは、確かに計算も怪しいところが多かったです。
それも2回,3回と体験をしていくうちに、基本計算はどんどんできるようになっていきました。
それは
・しっかりとこちらの話を聞いてくれる
・わからないところはわからないと言ってくれる
・間違えた問題は必ずもう一度解き直す
といった基本的なことをしっかりやっていたからだと思います。
ただ、この時点では文章題にはほとんど手が出せないような状態でした。
でてきた数字を何となく組み合わせるだけの状態で、解説を読んでもほとんど何が書いてあるかわからないようでした。
それでも、納得できないところは解決するまでとことん取り組んでくれていたので、なんとか結果に出るようにしてあげたいと指導にも熱が入りました。

4月から正式に入塾になり、2年生の内容に入っていきました。
体験中に計算はかなりできるようになっていたため、2年生の最初の内容は問題なく理解できている印象でした。

1学期の中間テストが近くなり、教室がテスト期間に入ると、Aさんは毎日教室に来て勉強していました。
学校ワークを3周きっちりやるのは当たり前で、追加で用意したテスト対策用のプリントもどんどん進めていきました。
出来なかった問題は完璧に自力でできるようになるまで、5回でも10回でも徹底的に繰り返していました。

結果として、5教科で349点と入塾前の点数と比べ100点UPでした!
数学はなんと90点オーバーで、入塾前と比べ40点以上UPしました!!
点数を報告してもらったときはとてもうれしかったのですが、Aさんはあまり納得していない様子で、
「あと1点で350点だったのに」と悔しがっていました。
その様子を見たときに、この子はまだまだ伸びるなと感じました。

6月も中旬になり1学期期末テストが近づいてきました。
期末テストには連立方程式の利用も範囲に含まれていて、計算中心だった前回と違いかなり苦戦するのではないかと思っていました。
普段の様子を見ていても、計算はほとんど困ることもなくすらすら解けているのに対し、文章題は式を立てることが難しく、完全に自力で解ける問題が多くはありませんでした。
また、中間テストにはなかった実技教科にもテストがあるため、1科目にかけることのできる時間が減ってしまうことも不安でした。

ですが、そんな心配は必要ありませんでした。
中間のときよりも早くからテスト対策をスタートさせ、苦手科目は中間の時以上に時間をかけてしっかり理解できるまで徹底的に繰り返していました。
その結果5教科398点で入塾時より149点UPでした!
数学はなんと100点でした!!

正直なところ体験の時の姿から考えると、文章題が含まれるテストで満点を取るなんて全く想像できませんでした。
「わからないことをそのままにしない」「理解できるまで何度でも繰り返す」ということは当たり前と言えば当たり前のことです。
ですが、それを実際に実行することは簡単ではありません。
今回のことを通じて、改めて「やるべきことをしっかりやり切る」ことの大切さを再認識させてもらいました。
一次関数・合同証明など、今後ますます難しい内容が増えてきますが、Aさんの成長をサポートできるように、自分にできることをしっかりやり切っていきたいと思います!

最後まで読んでいただきありがとうございました!

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数学必勝法

個別指導の学習空間 兵庫エリア 明石西・明石魚住教室の小又です!

今回は数学の定期テストの点数を確実に取るための必勝法をお話しさせていただきます!

まずは、基礎を勉強しなくてはいけませんね!
中学でも高校でもそこは変わりません!慌てずにまずは、基礎問題を正解率が95%(たまに計算ミスする程度)を超えるぐらい完璧になるまで繰り返しましょう!
基礎を勉強するうえでオススメの教材は学校で使用している教科書です。学校のノートや教科書の解説をしっかり読んで、問題に取り組んでいきましょう!それでも解けない場合は学校の先生や、塾の先生に必ず教えてもらってね!
基礎問題を完璧に理解できていない状態で学校ワークの問題を解こうとしてもまず解けないでしょう。勉強をしていく中で一番大切なのは基礎です。ここにはいくら時間をかけても構いません。解けなくてつらいと思う生徒も数多くいると思いますが粘りましょう!

基礎問題を無事クリアできた生徒はワークの問題に取り掛かりましょう!解説がなくても解けるかな???教科書にはない少し難しい問題も出てきます。手も足も出ない問題もあると思います!そんな時は一度答えを見ても構いません!しっかり解説を読んで先生と一緒に戦いましょう!

さて、ほとんどの生徒がここまでで終わってるのではないでしょうか???
もし余裕があれば、本番のテストの前に模擬テストをしてみましょう!本屋に売っている問題集でも構いませんし、塾で用意してもらえるようなテストでも構いません!
解説が一切ない状態で、いったい何点取れるかやってみましょう!
ここでもし点数が取れなかったときは、間違えた問題とよく似た問題を解き直しましょうね!

以上で終了です!
やることがたくさんあって大変ですね↴↴↴
勉強は時間がどうしてもかかります。勉強の計画を立てることも必要です。
計画を立てることは社会に出ててからも必要とされるスキルです。
これを機会に一度挑戦してみてはいかがでしょうか?

ここまでできればあなたも数学マスターです☆

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ワークのやり込み

“個別指導の学習空間 兵庫エリア 明石魚住・加古川平岡教室の奥藤です♪

今回は、中学3年生の塾生の紹介をします。
M・Iさん(明石魚住教室 中学3年生)五計:274→378点!!
数学が本当に苦手で入塾直前は32点を取ったそうです。

原因は明らかでした。
課題の多さに追われ、テスト前の学習はワークを1周終わらせて終わりだったそうです。
1周目のときに、自分はどこが苦手なのか把握できておらず、非常にページ数の多い教材だったこともあり、テスト前日も自分がどこをやればいいのかわからないと困っていました。

そこで入塾後、まず相談して決めたことは3つでした。
①ワークを普段から塾で進めていくこと。
②基本問題でその日、解き方がわからなかった問題は黄色マーカーを塗る。
③黄色マーカーを塗った問題を次に来たときに解き直す。

更にはテスト2週間を切った段階で、塾に自習にも来て毎日3時間、長い時には4時間も塾で学習をしていきました。

結果、数学は83点まで上昇!!
結果、数学以外も10~20点の幅で上昇し、トータルで100点を超える成長を見せました!!

現在も常に五計370~410の点数をキープし続けています。
更にはマーカー作戦は更に進化し、「黄色マーカーをつけた問題で、次に来たときに復習して解けなかった問題はオレンジマーカーをつける。オレンジマーカーをつけて、その後にもう一度やってもできなかった問題は赤マーカーをつける。テスト前日は赤マーカーのみに絞って、範囲内のすべての問題を解き直す」ところまで来ました。

学習空間では、このように生徒の皆さんの成績アップのサポートをします。
勉強のやり方を伝え、テスト範囲の分析をして、それをもとに対策をしてまいります。
興味のある方は、お問い合わせください。

兵庫の塾なら個別指導の学習空間

証明という名の国語

個別指導塾の学習空間 山梨エリア 甲府西教室の河手です!

今回は中学2年生でこれから本格的に学習する証明問題について書きます。

証明問題と聞いて、計算や関数は得意だけれど…と苦手意識を覚える人はそれなりの数いると思います。

また証明は受験でも配点が高く確実に出題される分野です。

今回はその証明についてコツを書きます。

まず、結論から。

証明問題を解くカギはズバリ問題文の読み方にあります。

①最終目的 ②シナリオ ③理屈

たとえ話を使って説明します。今、A君(今回の主役)がいたとします。

その他の登場人物はB君、C君、D君がいます。

BとCとAは友達です。そしてB、C、Dの三人は友達です。

つまり4人の関係においてA君とD君はつながりのない他人という設定です。

ちなみにこのように最初から与えられている条件を仮定と呼びます。

この状況でA君がD君よりも足が速いことを証明したい場合どうしますか?

 

勿論、一番の証明は直接対決をして勝つことです。しかし、A君とD君はつながりがないので、いきなり競争しようはおかしいです。(おかしいと考えるのが数学の世界です。)

ここで仮定をもう二つ加えます。

A君は友達のB君、C君とは競争したことがあったとします。

それでB君はA君よりも足が速い。そしてC君はA君よりも足が遅いとします。

さてこの状況で、A君は自分がD君より足が速いことを証明する為にどうするべきでしょうか。

一歩踏み込んで、B君とC君のどちらにどう頼むでしょうか。

頼み方は、「お前の友達のD君と競争してみてくれないか。」ですね。

さて、どちらに頼むにしても頼み方は同じですが、改めてどちらでしょうか。

仮にB君にお願いして競争してもらった場合、考えられる結果は以下の3つです。

B君がD君に勝つ。 B君とD君が引き分ける。 B君がD君に負ける。

当然C君に頼んだ場合も同様です。

ひとつずつ検証していきましょう。

B君がD君に勝ったとしてA君の目標は達成させるでしょうか?B君はA君よりも足の速い人です。自分より足の速い人が勝っても自分がその相手よりも速いとは限りません。さらに言えば引き分けとB君の負けは、A君がD君よりも足が遅いことを証明することになります。

ですから自分よりも足の遅いC君に頼みます。自分よりも足の遅い人がD君に勝った、引き分けた。これはA君がD君よりも速いことを間接的に証明しています。仮にC君がD君に負けたとしても、少なくともA君の方がD君よりも遅いと決まったわけではありません。可能性は残ります。

証明を考える際、まず最終的に何を証明することを要求されているのか。これを読み取る。

次にその証明を達成するためにどんなシナリオ(ストーリー)であれが良いか。ちなみに最終目的が含まれている図形の合同を証明する場合が比較的多いです。

そして、証明していく時に理屈(根拠)を明記していく。

結局、求められているのは数学の力というよりも、文をしっかり読んで、文をルールに従って書くという国語力なのです。

証明問題をやる際はここで紹介した3点を意識して国語だと思って問題演習に臨んで下さい。                                                        ではまた☆

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「数の世界」

個別指導の学習空間 北海道エリア 札幌富丘教室の花岡です。

今日は勉強のやり方というより考え方について書いてみたいと思います。

ではまずちょっとした問題から。

○に当てはまる数を考える問題です。
(1)○+2=6
このとき、○=4ですが、
これは頭の中で6-2という計算をして求めているはずです。

じゃあ次に、
(2)○×6=2
これは、2÷6=1/3という計算で求められます。
この問題は分数という数を知らないと解けません。つまり小学校低学年の生徒には求められない問題ということになります。

続いて、
(3)○+6=2
この答えは、○=-4です。
この問題は正負の数を知らないと解けません。正負の数は中学校1年生で学習しますね。

では最後に、
(4)○=6
この答えは、±√6という数です。
この問題は平方根という数について勉強しないと解けません。これは中学校3年生で勉強します。

このように「数」というのはどんどん広がってゆきます。
高校生になると、「2乗すると-1になる数」といった数も登場します。
???ですよね。そりゃそうです。実際にこんな数は存在しません。
(余談ですが、この数は「虚数単位」と呼ばれています。名前もおかしいですよね。)

ただここで考えて欲しいのは、分数も負の数も平方根も、数学を考えていく上で必要となって考え出された数なのです。(細かいことは置いといて。)

簡単な例で言うと、1と2の間にある数を表すために小数や分数が生まれたということです。

数学(算数)が苦手な人ほど、数学の問題1つ1つを切り離して考えてしまう傾向にあるようですが、数学の世界は1つ1つ積み重なっていて、新しい問題は必ず今まで習った問題のちょっとした応用になっているのです。

なので、もしもつまずいたときは基礎に立ち返って復習してみましょう。

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証明問題の勉強法

個別指導塾の学習空間 東京多摩エリア 青梅東・羽村教室の佐藤です。

皆さんこんにちは。今回は数学の証明問題の勉強法について書かせて頂きたいと思います。
まず、「証明問題」と聞いて「嫌いだなぁ~」と思った方が多いのではないでしょうか。現に私も中学生の時は苦手で、数学なのにどうして計算ではなく文の組み立てなの?とぶつぶつ言っておりました(笑)。しかし、当時私が住んでいた県の入試では確実に問われる分野であり、苦手だからといって避けて通ることができない分野であった為、何とかしなくてはいけない状況でした。では、どのように克服したか。そのポイントを以下に3つ書きたいと思います。

①:「合同条件や相似条件から逆算して考え、必ず解けるように作られていると自分に言い聞かせる

逆算して考え??なんか難しそう??と思ったあなた!合同条件は5つ、相似条件は3つの計8つしかありません!まずはその条件を
しっかりと頭に叩き込みましょう!入学試験になる問題なので当然ですが当てはまる条件が存在し、必ず証明できるように作ら
れています(ここ大事です!)
。この中でも経験上特に合同条件なら「2辺とその間の角、1辺とその両端の角、直角三角形の斜辺
と他の1辺」 が、相似条件なら「2組の角がそれぞれ等しい」が8割以上を占めているように感じます。多くの問題では最低1つくらいは
条件設定の段階で角や辺が等しいと書いてあります。そこで、条件の中からどれか1つに当たりをつけ、この条件に当てはめる為には
あとはどこが等しくならなければいけないのかを考えていき、錯角同位角対頂角二等辺三角形の性質外角の性質共通
円周角などを考えていくと・・・あら不思議!あっという間に条件がすべて揃ってしまったぁ~!残念だぁ~(ST:藤原達也)!となり
ます!笑

②:「トレぺや教科書、ワークに載っている証明問題から10題だけを選び、解答を見ながらでも構わないので
2週間以内にそれぞれ最低10回以上をノートに書いて証明の流れを短期間で体に叩き込む!

この過程が一番大切です!スポーツと一緒で、ルールを頭で理解していても、実際にやるとなるとなかなか出来ないものです。だか
実際に手を動かして書く反復練習が必要なのです!(最後の3回程度は解答を見ないで挑戦してみる!) 実際に書くこ
とによって脳も刺激され、証明特有の流れを自然と覚えられるようになり、さらにノートにしっかりとまとめて書くことで、練習した達成感と
証明問題への自信も培われます!

③:「過去問や私立の問題など、少し難しい問題に挑戦してみる

上記の①、②を確実に実践した子は、証明問題への基礎力は確実に身についていると思いますので、ここからは少しレベルの高い問
題にじっくりと時間をかけて挑戦することをお薦めします!ゲームと一緒で、最初はレベルが低く弱い敵にも負けまくってつまら
ないですが、その過程を経てある程度レベルが上がってから今まで苦戦していた敵が簡単に倒せるようになると一段と楽しくなるもので
す!この過程を経た後であれば、教科書レベルの問題であれば初めて見る問題でも確実に解くことができるようになっていることでしょ
う!

今回は三角形の証明の練習法を中心に書きましたが、平行四辺形の証明についてもやり方は全く同じです!証明問題は他の問題と違ってたとえ全て解けなくても途中まで書いてあれば部分点を貰えるお得な問題なので、どうしようか悩んでいる子は今日からでも通っている学習空間の先生にどの問題を練習すればよいかを聞くなどまずは自分から動いて行動してみましょう!ートと鉛筆と情熱さえあれば誰にでも、そしてすぐにでも証明問題を得意分野にすることが可能です!さあ迷っている暇はありません!我々学習空間の講師とともに今日からその第一歩を踏み出しましょう!!

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