高校生:数学

数学ワーク丸つけの極意

個別指導の学習空間 群馬エリア 高崎筑縄・伊勢崎南教室の渡辺です!

今回は『数学ワーク丸つけの極意』についてお話します。
基本的な内容になるかと思いますが、できるようになっていく子と伸び悩んでしまう子の大きな違いだと自分は考えているのでお話させていただきます。

このお話をしようと思ったのも、「何回やっても同じミスが減らない」「解き方が覚えられない」といった生徒が時々見られるからです。

丸つけの際に解説はしっかり書いているし、ちゃんと理解もしているつもり…しかし時間が経つとまた同じミスをしてしまう、忘れてしまう…そういった方多くいるかと思います。

以下2つのパターンで説明します。

①何回やっても同じミスが減らない場合
そんな方に是非やって頂きたいのが、『自分の解答と解説の相違点を探す』です。
正しいやり方を覚えればそれで良いのではなく、自分がどこで間違えているのかを探してみてください。
それをしないとまた同じミスを繰り返してしまいます(-_-;)
途中式で間違えていたのなら、その行から赤ペンで直しを書いていってください。
さらに自分で間違えやすいポイントを書いておくと忘れ防止にもつながりますし、提出物のワークとしても良いものになること間違いなしです!

②解き方が覚えられない場合
何をやっているか理解は出来るが、すぐ忘れてしまう…
これの大きな原因は、問題を読んだ際にゴールが見えていないことにあります。
解説を最後から読んで考えるようにしてみてください。
ゴールに辿り着くために直前ではどんなことをやっているのか、さらにその前では何の公式を使っているかなど、ゴールまでにどういう道順で進んでいるのかを考えながら読むようにしてください。
それを訓練していくことで、問題を読んだ際に自分でゴールまでの道筋が立てられるようになってきます。

以上の2つを普段からしっかりやっていくことで数学の力が付いた子がたくさんいます!
また、学習空間ではテスト前にワークを繰り返し解くので、その際に一番の効力を発揮します!
特に上記の内容を盛り込んだワークは、あなたにとって解答よりも分かりやすい一番の参考書になっているはずです。

今回の内容が少しでも数学で悩んでいる人の力になれば幸いです!

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分割法

個別指導の学習空間 茨城エリア 水戸姫子教室の佐藤です。

皆さん,こんにちは!
今回は,困難を分割することで不可能を可能にする「分割法(高校数学参考書編)」についてお話しさせて頂きたいと思います。
特に高校生について,受験生はすでに持っている子も多いかと思いますが,有名な数学参考書といえばチャート式やFocusなどがあります。高校に合格してこれから新学期が始まる子も恐らく今後目にすることと思います。この参考書自体の内容はとても素晴らしいですし,しっかりやれば学校の定期テストで高得点は勿論,国公立の大学入試でも確実に合格ラインは取れると思います!
ただ1つ難点があります…。それは量が多いことです…。(入試で必要な内容がほぼ全て網羅されているので,逆に利点でもあります)
この問題集を見ただけであまりの分厚さに勉強のやる気が一気に下がってしまう生徒も中にはいるかと思います。(逆に燃える生徒もおりますが 笑)
最初はやる気があってコツコツ進めている子でも,次第にその量に圧倒されてしまい,勉強せずに家や学校に持ち運ぶだけとなると,ただの筋トレの道具と化してしまう可能性が大いにあります。(健康の為には逆にその方が良いのかも…笑) 塾に置いておき,その時だけページ数を決めて進める方法でも良いですが,特に受験生は学校の休み時間や自習の時間も有効に使って復習しないと,量も多いのでなかなか定着は難しいかと思われます。
そこで今回ご紹介するのが「分割法」です。
この方法はすでにご存じの方も多いかと思われますが,なかなか勇気がいる行為なので実際に実践している子は少ないかと思われます。
方法としては簡単で,
① 目次の単元を確認します。 
② 単元ごとに無心に…そこはかとなくただひたすら無心に切り裂き(分割し)ます!(特に新品の場合はかなりの勇気が必要となります)
③ 想いを…込めて…単元ごとにホッチキスで止めます。
 以上。
たったのこれだけです!笑 
この方法の良い所は,
① 単元ごとにまとめることで1つ1つの視覚的な量を減らせることによってモチベーションがかなりアップします!
② 勉強の計画が立てやすく,持ち運びがかなり楽になるので,学校や家でも気になった時にすぐに復習ができます!
③ 切り裂いたことにより,最後までやり切るまではもはや後には引けないという,自分への大きなプレッシャーをかけることが出来ます!(ここ大事です!途中で挫折して万が一でも捨てることになると,高額なので恐らくご両親にボコ○○にされます 笑)
この方法の悪い所は,
①  一線を越える勇気のある子しか実践できない。
②  大学合格後にブックオフで売ることが出来ない。
です。
以上が今回ご紹介した内容となります。困難を分割することで不可能を可能にする考え方はこれに限らずとても大切です。数学だけでなく,他の教科にも適用できるかと思います。多少の犠牲も覚悟の上で興味のある,そして勇気のある子は是非試してみて下さいね!かなりの実力アップが期待できると思います!ただし,教室の先生や友達に手伝ってもらってはいけません!最後まで自分の手で,自分の責任ですべて行うことが大切です。そうしないと責任も分散されてしまいますし,しっかりと想いを込めることも出来なくなってしまいますので効果が薄れてしまう可能性があります。
勿論,今回ご紹介した内容は,分厚い参考書や問題集だとなかなかやる気が出ない子やそれによって勉強が進まない子に対しての一つのきっかけに過ぎないので,元々分厚い問題集でもしっかりペースを決めて進められる猛者たちは今まで通りで全く問題ありません!そのままどんどんこなして行きましょう!
それでは,今回は困難を分割することで不可能を可能にする「分割法(高校数学参考書編)」についてでした。

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数学のノートのとり方

個別指導の学習空間 山梨エリア 昭和田富教室&学プラの遠藤です。

今回は数学のノートのとり方についてお話したいと思います。
授業ノートでも課題提出用ノートでも言えることは、
数学のノートの空白はもったいなくない
ということです。

特に高校生になると、
確率のPやらCやら、数列のΣ(シグマ)やら、積分の∫(インテグラル)やら…
記号が多くなります。

ノートの行に合わせて書くと字も小さくなりますし、
ノートがもったいないからといって行を詰めるとごちゃごちゃして
計算ミスの原因になります。

ノートの右側が空いてしまうからといって
計算を横に続けてはいけません。
雑に書くと何が =(イコール)でなにが -(マイナス)なのかわからなくなります。

6x + 2(3x - 4 )=6 x + 6x - 8 =12 x - 8

ではなく

6x + 2(3x - 4 )
=6 x + 6x - 8 
=12 x - 8

と書き、次の問題とは必ず行をあけます。
記号や分数は二行や三行にわたって書き、それ以外は行に収めて書くと
難しい計算をしているように見えて、
「何かかっこいい」と感じると思います(`・∀・´)!(ここも大事なポイント)

もし空白がもったいないから詰めて書きたければ、
それはあとで見返すことはしない計算用のノートや裏紙、白紙を用意しましょう。
そのときもできるだけ字を大きく書いて
見間違いや計算ミスを減らす工夫をしましょう。

授業ノートや課題提出用ノートは見直したり、先生が見たりする大切なノートです。
日頃から気をつけていくと、計算力がぐっと付くでしょう!

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ベクトルは足し算から!

個別指導塾の学習空間 神奈川エリア 大井松田教室・平塚中原教室の青山です。

今回は数学Bで登場するベクトルの基本的なことについてお話します。
数学Bは理系の生徒でも毛嫌いする生徒が多い印象もあるくらい、苦手とする生徒も多いです。
確かに、それに近い単元が過去に登場したことがないので、混乱するのも当然かもしれませんね。
主に図を書いて説明するものなので、多少わかりにくいところがあるかもしれませんが、そこは頭で想像しながら読んでいただければと思います。

私の中ではベクトルを考えるとき、もっとも大切な考え方はベクトルの加法、いわゆるたし算です。
ベクトルAとベクトルBのたし算はベクトルAの頭にベクトルBの根本をくっつけて、ベクトルAの根本からベクトルBの頭まで矢印を引く!という形です!これが基本です。

しかしこの考え方が私の中ではとても重要です。
例えば、超基礎的な問題ですが、意外とひっかかる生徒が多いのですが、
三角形OABがあり、辺OAを表すベクトルをベクトルaとし、辺OBを表すベクトルをベクトルbとします。このときABを表すベクトルはどのようにあらわされるでしょうか?
わかる人からすると即答できる問題ではあるんですが、迷いが生じやすいところです。
答えは ベクトルb-ベクトルaになります。
よくこれが b-a なのか a-b なのかを間違える生徒が多いです。
AからBまで今与えられているベクトルでどうやってたどっていくかを考えられれば難しくないです!
今はわかっているベクトルはOAを表すベクトルa とOBを表すベクトルb のみです。
AからBまでわかっているベクトルでたどり着くには、AからOまで行って、OからBまでたどっていけばいいわけです。AからOまではOAの逆なのでベクトル-aになります。OからBまでは通常の辺OBを表すベクトルと同じなので、ベクトルbです。
なので、AからBまで行くには、ベクトル-aとベクトルbたし算すればいいわけです。
なのでベクトルABはベクトルb - ベクトルaとあらわされます。

このように、どこをたどっていくか(どのベクトルをたし算すればいいか)を考えると、ベクトルはイメージがしやすくなります。
文章で伝えるのはなかなか難しかったですが、イメージできましたでしょうか??
ぜひ参考にしてください☆

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解き直しについて

個別指導塾の学習空間 愛知エリア 岡崎東・豊田朝日教室の木村です!

今回は、数学の勉強で間違えてしまった問題を解き直す際のポイントを解説します。

ポイント1:理解できることと、問題が解けることは別問題!

間違えた問題の解説を読んで、自分が間違えてる所を見つけ、正しい解法を理解するだけで満足していませんか?それだけでは50点です。確かに理解はできているけれど、解答を一切見ずに自分の力のみで問題を解くことができる保証がありますか?解説を読んで理解するだけでは、残念ながらその保証はありませんね!では、どうすれば良いでしょうか?早速2つ目のポイントをみてみましょう。

 

ポイント2:間違えた問題は何も見ずにもう一度解いてみる!

解説を読んで、理解ができたのであれば、最後にもう一度自分の力のみで最初から解き直してみましょう。自分にとって難しいと感じる問題であれば、一度理解したはずなのに解けない!なんでだ!?となることが意外にも結構あります。自分の力のみで解き直しをすることで、理解しきれていなかった部分が浮き彫りになります。また、当然一度理解しているのだから、あっさり解けることも多々あります。しかし、それは決して無駄な行為ではありません。一度間違えた問題を解くことができるようになったのですから、解き方の定着力は大幅に上がりますし、何よりテストに自信を持って臨むことができます。

 

以上のポイントを踏まえて、普段の勉強に上手く活用してください。勉強時間はどうしても増えてしまいますが、より良い結果が得られますよ!より良い勉強方法を確立するための助力になれば幸いです。

ではまた!

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数学は解法を暗記しよう!

個別指導の学習空間、兵庫エリア 加古川野口教室・明石魚住教室の戸澤です。

皆さんは、数学の問題を解く上で何がもっとも重要だと思いますか?

『思考力』でしょうか?

『発想力』でしょうか?

 

実は受験数学において発想力や数学的なセンスはあまり重要ではありません。

『解法のパターン』を覚えることで、ほぼ全ての入試問題に対応することができます。

数学が得意な人たちは、無意識のうちにこの『解法のパターン』を暗記しており、それらをうまく組み合わせることで問題を解いているのです。

 

では実際にどのようにして解法を暗記していけばいいのでしょうか?

それは、わからない問題にぶつかったとき、5分以上考えても解けそうもなかったら、さっさと解答解説を見てしまうことです。

その際、重要になってくるのが『解答を丸暗記』することではなくて『なんで、そうなるのか』をよく考えながら解答解説を読むことです。

そこを理解していかなければ、覚えた解法パターンを使いこなせるようにはなりません。

 

また解法パターンを定着させるためには、ただ解答を読むだけではなく、実際に自分の手を動かして解答をノートや紙の裏に写していかないといけません。

その際、計算部分は自分で計算してみることが重要になってきます。

『インプット』と『アウトプット』を同時にすることで、ただ解法を読むより、ずっと頭に入ってきやすくなります。

 

次に、その問題が理解できたら、実際に同じ問題をもう一度、今度は解答を見ないで解いてみましょう。

解けたら模範解答と照らし合わせて添削してください。

無事正解が得られたら次の問題に、そうでなければもう一度解説をよく読み、解答のポイントがどこにあるのかしっかりとおさらいをしましょう。

 

もし解法が理解できなかったら、自分がどこが理解できないのかをしっかり解答に書きこんでおきましょう。

その後は、とりあえず次の問題に進み、後日先生か数学が得意な友達に質問して解決しましょう。

この時大切なのは、どの部分がわからないのかをはっきりさせておくことです。

漠然とした質問の仕方では、先生もうまく答えられませんし、質問する側もすっきり理解できません。

無事解決したら、もう一度同じ問題を解いてみて下さい。

 

最後に、自力で解けなかった問題には必ずマーカーや赤ペンで印をつけていって下さい。

その時理解できたと思っても、人間時間がたつと必ず記憶から抜けていってしまうものです。

印をつけた問題は必ず、2周、3周と繰り返し解いていきましょう。

 

今回紹介したのは比較的オーソドックスな数学勉強法です。

これまで数学の効率的な勉強法がわからなかったみなさんは今すぐ実践してみて下さい!

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確かめ算

個別指導の学習空間 群馬エリア 高崎西&高崎北教室の古屋です★

今回は確かめ算の仕方をみなさんにこっそり教えようと思います。

みなさん、テストやワークをやっていて、やり方はあっているのに答えが違うなんてことよくありませんか!?
そして、先生に『しっかり確かめ算したの?』という経験が人生の中で一度はあるはずです。
ただ、しっかり確かめ算をしていても、同じ答えになったけど結局は答えが違った・・・(――〆)
そんなことも絶対ありますよね!!

そこで、今回はただ同じように計算するだけでなく、少し数遊びみたいな確かめ算の方法を教えたいと思います!!

ずばり、その方法とは・・・・・・・・・・・
『各桁の数字を1桁になるまで足し合わせる』
です!!

ピンときてないという人もいると思うので、実際にやってみましょう☆

345
+456
—–
801

①345→3+4+5=12→1+2= 3
②456→4+5+6=15→1+5= 6
③3+6= 9
④801→8+0+1= 9

よって、③と④が同じ答えになりましたね!!
同じになったということは、この計算は合っているということです(^-^)

ちなみに他の計算(引き算や掛け算、割り算)でも使えます!!

掛け算も一緒にやってみましょう(*^^)v

13,452 × 75,049 = 1,009,559,148

①13,452→1+3+4+5+2=15 →1+5= 6
②75,049→7+5+0+4+9=25 →2+5= 7
③6×7=42→4+2= 6(ここでのポイントは、もとの計算、足し算なら足し算、掛け算なら掛け算をすること)
④1,009,559,148→1+0+0+9+5+5+9+1+4+8=42→4+2= 6

よって、③と④で答えが一緒になりましたね(*^_^*)

最初は大変かもしれませんが、慣れてくると数遊びみたいな感じできっと楽しいです★
勉強は、いかに楽しく工夫して勉強するかが大事だと思います!!

ぜひ、時間がある人はやってみてください(^◇^)
クラスの人気者になれるかも!?www

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「数の世界」

個別指導の学習空間 北海道エリア 札幌富丘教室の花岡です。

今日は勉強のやり方というより考え方について書いてみたいと思います。

ではまずちょっとした問題から。

○に当てはまる数を考える問題です。
(1)○+2=6
このとき、○=4ですが、
これは頭の中で6-2という計算をして求めているはずです。

じゃあ次に、
(2)○×6=2
これは、2÷6=1/3という計算で求められます。
この問題は分数という数を知らないと解けません。つまり小学校低学年の生徒には求められない問題ということになります。

続いて、
(3)○+6=2
この答えは、○=-4です。
この問題は正負の数を知らないと解けません。正負の数は中学校1年生で学習しますね。

では最後に、
(4)○=6
この答えは、±√6という数です。
この問題は平方根という数について勉強しないと解けません。これは中学校3年生で勉強します。

このように「数」というのはどんどん広がってゆきます。
高校生になると、「2乗すると-1になる数」といった数も登場します。
???ですよね。そりゃそうです。実際にこんな数は存在しません。
(余談ですが、この数は「虚数単位」と呼ばれています。名前もおかしいですよね。)

ただここで考えて欲しいのは、分数も負の数も平方根も、数学を考えていく上で必要となって考え出された数なのです。(細かいことは置いといて。)

簡単な例で言うと、1と2の間にある数を表すために小数や分数が生まれたということです。

数学(算数)が苦手な人ほど、数学の問題1つ1つを切り離して考えてしまう傾向にあるようですが、数学の世界は1つ1つ積み重なっていて、新しい問題は必ず今まで習った問題のちょっとした応用になっているのです。

なので、もしもつまずいたときは基礎に立ち返って復習してみましょう。

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試行錯誤&反復&継続

個別指導の学習空間 埼玉エリア 桶川・本庄南教室の五味です。

よく言われることですが、勉強は反復と継続が大事だということがあります。間違った問題を解説を読んで理解し、再度、解き直しをしてみる。そして時間をおいてから本当に出来るようになっているか、改めて確認してみる。この作業の繰り返しで、学力は向上していくものだと思います。
以前の勉強のやり方ガイドの中で、私は、問題を見て分かりそうもなかったら、即座に解説を読んでみるのも一つの勉強法だと書きました。
今回はそれとは反対のパターンになるのですが、ある程度の基礎力がついている生徒には良い方法ではないかと思っています。

それは、試行錯誤を繰り返すことです。
例えば、数学。図形に関する問題であれば、同位角、錯覚、円周角、三平方の定理、接弦、余弦、正弦、相似、合同等々、今まで自分が覚えてきた知識を総動員して、様々な角度からアプローチしてみることです。そうすることにより、思考力も養われますし、自力で解けた時の達成感は格別なものになると思います。

応用力を鍛えるには、持っている知識を自由に引き出すことができ、的確に使うことができるかにかかっています。そして、応用力が無いという生徒はこの知識の引き出しを上手に使いこなせていないのだと思います。
この知識の引き出しを使いこなすためには日頃の訓練次第だと思います。反復と継続はもちろんのこと、難問に当たった時に諦めずに、試行錯誤できるか、これに依るところが大きいです。

ただ、この方法の場合注意すべき点が一つあります。それは時間です。日々の中で勉強に使う時間は限られています。受験生ならば、それは、なおのことです。そのような状況で解けるまで考え抜くというには逆に時間を無駄にし、効率が悪くなってしまいます。ですから、解答時間をあらかじめ決めることが必要になります。私が受験勉強をしてきた中ではせいぜい目安解答時間の2~3倍の時間で考えてみるといったところでしょうか。
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日頃の数学勉強方法

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今回は日ごろの数学の勉強で気を付けてほしいこと、というテーマで書かせていただきます。生徒からよく、「数学は計算ミスが多くて。。。」とか、「時間が足りなくなって全部解けなかった」といった声をよく聞きます。
確かに数学のテストというと、他の教科に比べて問題数が多かったり、応用問題があるとそれに時間をとられたりして、上手にペース配分ができないとい生徒が多いです。
また、単純な計算問題も、暗記して解いているわけではないので、やり方をしっかりと覚えていても、どうしてもちょっとしたミスが出てしまいます。
100%、その小さなミスをカバーするのはなかなか難しいことだとは思いますが、日ごろの勉強法を少し改善することで、そのミスを限りなくゼロに近づけていくことはできると思います。

① まずは速さではなく、正確さ
実際に私が普段生徒に伝えていることですが、計算問題は素早く解くことより、正確に解くことのほうが大切だと思います。素早く解くことも当然大切です。計算問題の時間を短くできれば、応用問題に割く時間が増えるからです。
しかし、それで計算ミスをしてしまっては元も子もありませんね。なので、普段の勉強でもまず速さよりも正確さを重視してほしいです。
塾で見ている生徒も、数学の計算問題を、殴り書きするかのようなペースで解いている生徒を見かけたりします。計算問題、すごく「雑」に解いている生徒が多いです。でも、日々の学習では、絶対に「正確さ」を重視してほしいです。一通り問題を解いたら、もう一度、どんな紙でもいいので計算を書いてみる、これは数学の「見直し」です。
ただ目で追う見直しは、やっている生徒も多いですが、計算問題に関しては、絶対にもう一度計算をして見直す癖をつけましょう。自分がつまずきやすいポイントもわかるので、弱点を発見するいい機会にもなると思います。

② 時間を意識
計算問題、速さよりも正確さとはいったものの、現実問題、テストでは時間制限があります。普段問題を解いているときは、あまり時間というものを意識しません。特に数学という教科は難しい問題を解いているとあっという間に時間が経ってしまいます。数学を勉強していて、時間こんなに経ってしまった!!というような経験はありませんか??それと現象がテストでも起こり、結果、テストのときに時間切れ、となってしまうパターンも少なくありません。
なので、日ごろ学習をするときに、時間を計るようにしましょう。今は携帯電話でも時間をはかることができます。例えば、ワークを見開き1ページ進める、その時にどれだけの時間が経っているのかを測ってみましょう。これが第一段階です。自分が問題を解くのにかかっている時間を把握することが大切です。ワークの端のほうに何分かかったか書いておくといいですね!
次に、もう一度同じページを解くときに、前回の時間を少しずつ短縮することを心掛けて問題を解きましょう!1度解いている問題なので時間は10分以上短縮できるといいかと思います。
まずは自分の問題を解くのにかかる時間を知ること、そしてそれを少しずつ短くしていくこと、これがスピードUPにつながってきます。

定期テストにおける見直し、時間配分、これはテストのときだけ意識しても、効果は薄いです。日ごろからどれだけ丁寧に見直しができているか、時間を気にして解いているかがとても大切です。スポーツでも、日ごろ練習していないことを本番でやれって言われたら、できないですよね?なので、テスト期間以外の学習でもやっていく必要があります。日々の勉強でコツコツとやっていくと、じんわり効果が出てくるはずです♪
ただし、この②で紹介したことは①が実践できてからやることを、個人的にはオススメします。まずは速さより正確さ!ここが一番大切です!
数学だけに限らず、しっかりとした見直しは、点数UPにつながること間違いなしです!ぜひ心掛けてみてください!

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