小学生:算数

間違えないための暗算テクニック

個別指導塾の学習空間 静岡東部エリア 御殿場・裾野教室の宮川です!

さていきなりですが、

36×25=

いきなり言われて、果たして何秒でこの上の問題がとけるでしょうか。

え?筆算はアリか?

そりゃーモチロン、………なしです。

え?自分ですか?

もう計算終わってますよ。900です。0.5秒で終わりました!

電卓なんて使ってません。頭で計算しました。

ええ?0.5秒!!!??信じられない?

 

では、ここでネタばらし。

暗算したのはウソではありません。

しかし、正直に36×25はしてません。

9×100をしたのです。

 

え?計算ちがうじゃんって。

いや、おなじですよ。

 

だって、36=9×4ですよね?ってことは、

36×25ってこのように置き換えられますよね?

9×4×25って。

先に、4×25を計算して100にしちゃえば、後は計算が楽になるでしょう。

 

ここでのポイントは25のかけ算を簡単にするために、もうひとつの数を4で割っておけば、後は100倍するだけなのですぐ計算できてしまうんです。

 

他のパターンだと

24×5の場合は

12×2×5なので、120って簡単に導き出せます。

5のかけ算は、さきにもう一つの数を2で割って、後から10倍するとすぐ計算できます。

中学1年生だと、

三角錐や四角錐などの錐体の体積。

底面の辺の長さか高さのどちらかが、3の倍数ならさきに1/3とで約分しておくと、残りの計算が非常に楽に!!

ん?もちろん、球の体積の4/3の時にも、半径が3の倍数なら先に約分することで、半径の3乗の計算が楽になります!

他にもまだまだ役立つ計算テクニックって存在するはずだから、

もっと知りたいってなったら、学習空間の先生に聞いてみて、使ってみよう!

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算数の強敵とその弱点(ポイント)

個別指導の学習空間 東京多摩エリア 東大和教室・東村山教室の堀田です。

小学校で習った「算数」、中学に入ると「数学」になってしまい、あまり意識しなくなってしまいます。

今日はそんな算数の中でも疑問がわきやすく、「わけわからない」になりやすいところに光を当てたいと思います。

では、算数最大の強敵とは何か?

それは、『分数』です。こいつは、つまづきやすく、一つの図やイメージだけではなかなか倒せない強敵です。

そのなかで今日考えるのは・・・

① 分数のわり算は『わって』いるのに「なぜ」数が増えるのか?

② 分数のわり算は「なぜ」ひっくり返して「かけ算」にするのか?

以上の二つになります。

これは、私も小学生の時にかなり悩みました。

計算方法は先生の言う通りやればいいし、答えもあっているのですが、全然すっきりしない…

担任の先生に聞いても答えが返ってこなかったのですごく覚えています。

同じ疑問がある人はここで、その気持ち悪さをふりはらってしまいましょう。

 

① 分数のわり算は『わって』いるのに「なぜ」数が増えるのか?

まず、分数の計算の前に整数の問題を考えます。

問題…12ℓのジュースを1ℓずつわけました。何杯に分けられるでしょう?

答え…(式) 12÷1=12   12杯

これはそのままですがここで「わる数」の「1(ℓ)」を覚えておいてください。本題へ行きます。

 

問題…12ℓのジュースを500mlずつわけました。何杯に分けられるでしょう?

答え…(式) 12÷1/2 = 12×2 = 24   24杯

ここでまずやるべきは、「ml」を「ℓ」に直すことです。

「500ml」 は 「500/1000ℓ」 ですから約分して 「1/2ℓ」 になります。

ここでイメージしてください。最初にジュースを分けるときは1つのコップが「1ℓ」入るコップでした。

2回目にジュースを分けるときは、1つのコップが「1/2ℓ」、つま最初の半分になってしまいました。

「半分しか入らないから2杯で最初のコップ1杯と同じ量になる」 ので「コップの数」は「最初の計算より増えて」しまうのです。

 

「一杯あたりの量が減れば、分けるコップの数は増える」これは中学生だと反比例の所に当たります。

さぁ次へ行きましょう!

 

② 分数のわり算は「なぜ」ひっくり返して「かけ算」にするのか?

 

これが分数最大の難所ではないでしょうか?

今度は「速さ」で考えてみます。

問題…30分で1500m走る車の速さは「時速何㎞」でしょう?

答え…(式) 3/2 ÷ 1/2 = 3/2 × 2 = 3   時速3㎞

これが、小学校で習う書き方ですが、まず、計算の順序を確認しましょう。答えが「時速何㎞」と聞いているので、「30分」を「1/2時間」、「1500m」を「3/2㎞」に直します。

『 きょり(道のり) ÷ 時間 = 速さ 』  ←の公式使って上記の式になるわけですが、なぜ「わり算」が「かけ算」になるのでしょう?

最初に、答えの 「時速3㎞」 の意味を確認します。これは 「1時間で3㎞進む速さ」 ということです。

次に「時間」という言葉に注目します。この問題で「時間」が係わっている単位は、

「1/2時間」 と 「1時間で3㎞進む速さ」 の2つです。

すると、答えは、  「1/2時間」で3/2㎞走る車は、「1時間」で3㎞走る   という意味になります。

あれ?はじめは1/2時間で走る距離だったのに1時間で走る距離の話になっている?

ここで、「1/2時間」を「1時間」にするには「2倍」にすればよいですよね?

そして、時間の方を2倍にしたのだから、距離の方も2倍にしなくてはいけません! よって

(式) 3/2 ÷ 1/2 = 3/2 × 2 = 3

の式は、

(式) 3/2 ÷ 1/2 = 3/2 × 2 ÷ 1/2 × 2

= 3 ÷ 1

= 3

という式が隠れています!そして、この意味は「わる数」を「1」にするのと同じだけの数を「わられる数」にもかけるということです。

この「わられる数」の所だけを見ると  「 3/2 × 2 」 で最初の式と一緒で「1/2」をひっくりかえしてかけているのと一緒です!

そして「わる数」は「1」になっているから、何を「1」でわっても答えは変わらないのです。

つまり、 「÷1」 をわざわざ書く必要はないし、必要がないなら 「ひっくりかえしてかける」 と覚えるだけでいいじゃないかというわけです。

ここまで、分数のわり算のカラクリを説明しましたが、これを知る事が終わりではありません。

小学生であれば、お父さん、お母さん、家族のだれかに説明してみましょう!

中学生以上であれば、友達と話してみてください、本文中に「」を付けておきましたが「なぜ」と少しでも思ったら考えてみましょう。

一人で分からなければ、友達や先生たちも巻き込んで考えましょう。学習空間の先生はみんな一緒に考えてくれます。

もちろん「考える」というのは疲れますが、分かった瞬間はとても気持ちがいいものです。

おもいっきり「ドヤ顔」しましょう。

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選択肢を味方につけよう!

個別指導の学習空間、埼玉エリアの北岡です。

まずは私が中学生の時からやっている遊びを紹介したいと思います。

皆さん電子マネーが普及した今、電車に乗った時に切符を買う方はもう少ないと思います。

ですが私は今でも切符を買う事が多いです。

切符を買うと下の方に4ケタの番号が書いてあります。

その数字でたし算引き算かけ算割り算を使って10を作る遊びです。

例えば2479だと

9-4=5

7-2=5

最後に5+5で10といった風に作ります。

もうひとつ探してみると

9-2=7

7-4=3

7+3=10

といった風にもう一つ出来ますね。

ぱっと思い浮かんだだけでも、もう一通りあるので探してみましょう!

 

0001の様な数字でなければ大体3通りくらい作ることができます。

このように無数に選択肢はあります。

ずっとやっているとだんだん見つけるのが早くなって成長しているのを実感できると思います。

選択肢が何個もあるので考えているうちに目的地についてしまう事もあるのでいい暇つぶしにもなっています。

ここで数学の証明問題の話になりますが、証明問題は皆さんつまずきやすいところだと思います。

特に解いている時にどの条件を使うか悩むことが多いと思います。

そんな時には証明条件の三つの中からどれを使うかではなく証明条件に合うように辺や角を見つけていこうと解いてみてください。

例えば

①3組の辺がそれぞれ等しい であれば必ず辺が3つ必要です。

②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい だと辺2つとその2つの辺との間の角が1つ必要になりますね。

③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい だと辺1つとその端っこの角が2つ必要になります。

 

例えば問題の中で証明したい三角形で辺が2つ分かっている場合には①②なら後1つ等しい角や辺を見つければ良いのですが、③を使おうとすると後角が2個必要です。

そう考えると①②を使おうと思いますね。

 

そうすると長さが等しいと言いたい辺の場所や角度が等しいと言いたい角が見えてくると思います。

このように三角形から等しい辺や角を探すのではなく条件から探すというやり方でも証明問題を解くことができます。

条件に合うように辺や角を探していくのでどの条件を使うか決めてから条件に合う辺や角を探すのも一つの方法だと思います。

 

このように3つに選択肢の中から選んでいくことができると証明問題最後の1つの辺や角が見つからないという事は少なくなってくるのではないでしょうか。

 

このように一つの問題でもいろいろな解き方があります。

考え方や解き方の選択肢は多い方が解く際に強い味方になってくれると思います。

また選択肢は勉強面だけでなく将来でも味方になってくれます。

中学生が選択肢の問題に直面する一番近い事は高校受験だと思います。

内申が足りない事や偏差値が足りないから行きたい高校を受験するのは不安だとか、将来なりたい職業や、やりたいことが選択できないなんてことは悲しいですよね。

今やりたいことが決まっていない人もいると思います。

将来やりたいことなどが見つかった時に選べないなんてことは悲しいですよね。

将来の選択肢を広げるためにも一緒に頑張っていきましょう!

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確かめ算

個別指導の学習空間 群馬エリア 高崎西&高崎北教室の古屋です★

今回は確かめ算の仕方をみなさんにこっそり教えようと思います。

みなさん、テストやワークをやっていて、やり方はあっているのに答えが違うなんてことよくありませんか!?
そして、先生に『しっかり確かめ算したの?』という経験が人生の中で一度はあるはずです。
ただ、しっかり確かめ算をしていても、同じ答えになったけど結局は答えが違った・・・(――〆)
そんなことも絶対ありますよね!!

そこで、今回はただ同じように計算するだけでなく、少し数遊びみたいな確かめ算の方法を教えたいと思います!!

ずばり、その方法とは・・・・・・・・・・・
『各桁の数字を1桁になるまで足し合わせる』
です!!

ピンときてないという人もいると思うので、実際にやってみましょう☆

345
+456
—–
801

①345→3+4+5=12→1+2= 3
②456→4+5+6=15→1+5= 6
③3+6= 9
④801→8+0+1= 9

よって、③と④が同じ答えになりましたね!!
同じになったということは、この計算は合っているということです(^-^)

ちなみに他の計算(引き算や掛け算、割り算)でも使えます!!

掛け算も一緒にやってみましょう(*^^)v

13,452 × 75,049 = 1,009,559,148

①13,452→1+3+4+5+2=15 →1+5= 6
②75,049→7+5+0+4+9=25 →2+5= 7
③6×7=42→4+2= 6(ここでのポイントは、もとの計算、足し算なら足し算、掛け算なら掛け算をすること)
④1,009,559,148→1+0+0+9+5+5+9+1+4+8=42→4+2= 6

よって、③と④で答えが一緒になりましたね(*^_^*)

最初は大変かもしれませんが、慣れてくると数遊びみたいな感じできっと楽しいです★
勉強は、いかに楽しく工夫して勉強するかが大事だと思います!!

ぜひ、時間がある人はやってみてください(^◇^)
クラスの人気者になれるかも!?www

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日頃の数学勉強方法

個別指導塾の学習空間 神奈川エリア 大井松田教室・平塚中原教室の青山です。

今回は日ごろの数学の勉強で気を付けてほしいこと、というテーマで書かせていただきます。生徒からよく、「数学は計算ミスが多くて。。。」とか、「時間が足りなくなって全部解けなかった」といった声をよく聞きます。
確かに数学のテストというと、他の教科に比べて問題数が多かったり、応用問題があるとそれに時間をとられたりして、上手にペース配分ができないとい生徒が多いです。
また、単純な計算問題も、暗記して解いているわけではないので、やり方をしっかりと覚えていても、どうしてもちょっとしたミスが出てしまいます。
100%、その小さなミスをカバーするのはなかなか難しいことだとは思いますが、日ごろの勉強法を少し改善することで、そのミスを限りなくゼロに近づけていくことはできると思います。

① まずは速さではなく、正確さ
実際に私が普段生徒に伝えていることですが、計算問題は素早く解くことより、正確に解くことのほうが大切だと思います。素早く解くことも当然大切です。計算問題の時間を短くできれば、応用問題に割く時間が増えるからです。
しかし、それで計算ミスをしてしまっては元も子もありませんね。なので、普段の勉強でもまず速さよりも正確さを重視してほしいです。
塾で見ている生徒も、数学の計算問題を、殴り書きするかのようなペースで解いている生徒を見かけたりします。計算問題、すごく「雑」に解いている生徒が多いです。でも、日々の学習では、絶対に「正確さ」を重視してほしいです。一通り問題を解いたら、もう一度、どんな紙でもいいので計算を書いてみる、これは数学の「見直し」です。
ただ目で追う見直しは、やっている生徒も多いですが、計算問題に関しては、絶対にもう一度計算をして見直す癖をつけましょう。自分がつまずきやすいポイントもわかるので、弱点を発見するいい機会にもなると思います。

② 時間を意識
計算問題、速さよりも正確さとはいったものの、現実問題、テストでは時間制限があります。普段問題を解いているときは、あまり時間というものを意識しません。特に数学という教科は難しい問題を解いているとあっという間に時間が経ってしまいます。数学を勉強していて、時間こんなに経ってしまった!!というような経験はありませんか??それと現象がテストでも起こり、結果、テストのときに時間切れ、となってしまうパターンも少なくありません。
なので、日ごろ学習をするときに、時間を計るようにしましょう。今は携帯電話でも時間をはかることができます。例えば、ワークを見開き1ページ進める、その時にどれだけの時間が経っているのかを測ってみましょう。これが第一段階です。自分が問題を解くのにかかっている時間を把握することが大切です。ワークの端のほうに何分かかったか書いておくといいですね!
次に、もう一度同じページを解くときに、前回の時間を少しずつ短縮することを心掛けて問題を解きましょう!1度解いている問題なので時間は10分以上短縮できるといいかと思います。
まずは自分の問題を解くのにかかる時間を知ること、そしてそれを少しずつ短くしていくこと、これがスピードUPにつながってきます。

定期テストにおける見直し、時間配分、これはテストのときだけ意識しても、効果は薄いです。日ごろからどれだけ丁寧に見直しができているか、時間を気にして解いているかがとても大切です。スポーツでも、日ごろ練習していないことを本番でやれって言われたら、できないですよね?なので、テスト期間以外の学習でもやっていく必要があります。日々の勉強でコツコツとやっていくと、じんわり効果が出てくるはずです♪
ただし、この②で紹介したことは①が実践できてからやることを、個人的にはオススメします。まずは速さより正確さ!ここが一番大切です!
数学だけに限らず、しっかりとした見直しは、点数UPにつながること間違いなしです!ぜひ心掛けてみてください!

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百マス計算の進め

個別指導の学習空間 静岡東部エリア 長泉&沼津西教室の眞田です。

今回は「百マス計算」について書きたいと思います。
誰もが一度は百マス計算をしたこともしくは見たことがあるのではないでしょうか?
それのやる意味とは一体何なんでしょうか?
マスを早く埋めること?それとも計算力をつけること?

もしも子供の時にやっていたとするならばマスを早く、または計算ミスをせずに埋めることに必死になっていたかと思います。
両方とも間違いなく”正解”だと自分は思います。
しかし、百マス計算の本当の意味はもっと別のところにもあるのです!

マスを早く、正確に埋めようとするためには、必ず集中しているはずです。
「自分のできる限りのスピードで早く、正確にマスを埋めるためには”集中力”が必須なのです。」
早い人で1分程、大体2~3分程で終わる百マス計算ですが、この数分間集中することに意味があるのです。

勉強の習慣がついていないと長時間の集中は難しいと思います。
しかし、百マス計算ならほんの数分の集中で終わることができます。
何よりも簡単な計算なので途中であきらめてしまうといった不安もなくやることができるのが利点です。

特に小学生には集中力をつけるという意味でとても効果的ではないかと思います。
タイムを計って自己ベストを更新しよう!!などその子にあった目標を持たせることもできます。
計算力はもちろんのこと、自己ベストがでたらモチベーションUPにも繋がります☆

今回は百マス計算で算数のお題としてとりあげましたが、”集中力”というのはどの教科にも必須になります。
そういった意味で勉強の基本にもなるかと思います。
みなさんも自己ベスト目指して試しにやってみてはいかがでしょうか?

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言葉と戦う

個別指導の学習空間 山梨エリア 甲府西・櫛形教室の河手です。

「音楽を勉強に活かす」
このフレーズを聞いて皆さんはどんなことを想像するでしょうか?勉強の合間に気分転換にと音楽を聴く。英語に慣れる為に洋楽を聴く。人それぞれ音楽との付き合い方は千差万別だと思います。
しかし、その一方で気分転換のつもりが1時間たっていた。あるいは時間は10分と守ったが勉強を始めるとメロディーが頭に残り集中できない、などかえってマイナスになるケースも多いはずです。
上記の失敗は何故、起きるのかと考えてみると音楽を気分転換と考え、曲を文字通り聴くと考えていることが一番大きいと考えられます。
そこで今回は、そんなマイナスイメージを払拭し、「音楽を語彙力を鍛えるツール」としてとらえる勉強法を紹介します。

水芭蕉揺れる畦道 肩並べ夢を紡いだ

流れゆく時に 笹舟を浮かべ

焼け落ちた夏の恋唄 忘れじの人を泡沫

空は夕暮れ

上の詩は森山直太朗さんの名曲『夏の終わり』の冒頭の歌詞です。これをまず読んだ時、この歌の情景が頭に正確に浮かぶでしょうか?

「水芭蕉(みずばしょう)」はどんな花?だろう?「畦道」とはどんな道だろう?「紡ぐ」、「泡沫」って何て読むのか、意味は何だろう?
この詩を正確に理解するだけでもそれなりの知識が必要です。
「水芭蕉」は夏の咲く白い苞を草。「畦道」は田と田の間の細い道。
例えば、この二つの言葉の意味を正確に知るだけで今、周囲は田んぼで、その間に水芭蕉が風に揺れて咲いている。
そんな中を二人で肩を並べて夢を語っていると分かります。
ここで「紡ぐ」を調べると繊維を引き出し、糸にすること。“夢を紡ぐ”という表現が“夢を語る”という解釈だけでは何だか浅いようにも思えてきます。

今、ここでは言葉と戦うことが一番求められているということです。
メロディに流されずに言葉ひとつひとつと戦うこと。メロディが頭に入っていれば、「泡沫」は「うたかた」と読めて、意味に気も留めないかもしれないからです。
ただその一方で気楽さも必要です。冒頭だけでもそれなりに時間を要するので5分だけ集中してやろうぐらいでOK。その方が、かえって時間に対する意識も強化されます。

また日を置いてやると新しい発見もあります。ちなみに私は冒頭の「恋唄」の「唄」に注目して後日、新しい発見をしました。
「唄」と「歌」の違いが何か調べたところ唄「唄」は主に民謡で使うとありました。それを知った上で曲を聴いてみると冒頭の歌詞に入るまでの前奏の中に三味線の音が入っていて民謡を意識されて創られていると感じることができました。

結局、勉強と同じで1回でその詩の世界、その曲を完全に理解することはないという教訓ももらった感じです。
まずは自分の選んだ一曲から始めてみてはいかがでしょうか?
休憩時間の音楽が詩と向き合い、文字通りの音楽鑑賞へと変わるかもしれません。

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計算のコツ

個別指導の学習空間 群馬エリア 前橋北・伊勢崎西教室の石田です。

最近、計算に苦戦している中学生をよく目にすることがあります。確かに計算を丁寧にやることは大事!!
しかし、試験というものは時間も限られているので効率よく正確に計算できるように今回はちょっとしたコツを
皆様にお話ししたいと思います。

まず、もう知っている方も多いと思いますが、3の倍数の見分け方

ここで問題です。123456789は3の倍数ですか?

ここで割り算はかなり大変。

こういうやり方があります。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

45という数字は3の倍数です。
123456789も3の倍数になります。
ちなみに123456789をどんな順序に変えても3の倍数になります。235647891でも567894123でも3の倍数です。

次は11の倍数の見分け方

ここで問題です。21417は11の倍数ですか?

こんなやり方があります。

奇数桁の数字の和 - 偶数桁の数字の和

(7+4+2)-(1+1)=11

11はもちろん11の倍数です。
21417も11の倍数になります。

他の倍数はこんな感じです。

2の倍数・・・下一桁が2の倍数
3の倍数・・・各桁の数字の和が3の倍数
4の倍数・・・下二桁が4の倍数
5の倍数・・・下一桁が0か5
6の倍数・・・2の倍数かつ3の倍数
8の倍数・・・下三桁が8の倍数
9の倍数・・・各桁の数字の和が9の倍数
10の倍数・・・下一桁が0

お役に立ちましたでしょうか?効率よく勉強して点数アップを目指しましょう!!

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