中学生:数学

グラフに関する悩み、解決します。

個別指導の学習空間 東京多摩北エリア 羽村・東大和教室の宮川です。

本日は中学生のグラフ問題の解き方です。

比例式・一次関数・二次関数です。見事に各学年ごとにありますね!

グラフの利用問題が全然わからない・・・なんていう子も多いでしょうか?

私が思うにグラフの問題は難しくありません。悩んでいる生徒達を見ていると、共通していることがあります。それは・・・

 

『みんなグラフを書いていない』ということです。

 

頭の中でグラフをイメージしているだけで、白紙のスペースにグラフを書いていないことが原因です!

これにつきます。

グラフが書ければ、たいていの問題は解けてしまいます。

例えば、二つの直線の交点の座標を求めよと言った問題で、解き方がわからなかったとしてもグラフを書いてしまえば答えが求められてしまいます。

だからと言って解き方を覚えないということではありませんよ!

あくまでも困った時、忘れてしまった時、一点でも多く取りたい、そんな時は強引に解いてしまえます。

まずは基本的なグラフは書けるようにしておかないといけません。

座標ってなんだろう?傾き・切片・変化の割合ってなんだっけ?

これは基本中の基本なので、絶対に覚えておきましょう。

皆さん、不思議だと思いませんか?

直線というのは式で表せることができるのですよ。

yとxを使った式で直線が表すことができるって不思議ですよね。

勉強は好奇心が大切です。

なんで?どうして?うわーすごい! こんな感情を持って勉強するとストンと頭に入ってきますね。

文章問題にチャレンジする子は必ずグラフを書く、もちろん定規なんて使わなくても大丈夫です。

文章問題がまだまだという子は用語を覚えてグラフを書けるようにしましょう。

グラフの問題は点がとりやすい問題です!!

次の試験もグラフが出ると思います!

少しでもできるように、今から練習だ!!!

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数学は解法を暗記しよう!

個別指導の学習空間、兵庫エリア 加古川野口教室・明石魚住教室の戸澤です。

皆さんは、数学の問題を解く上で何がもっとも重要だと思いますか?

『思考力』でしょうか?

『発想力』でしょうか?

 

実は受験数学において発想力や数学的なセンスはあまり重要ではありません。

『解法のパターン』を覚えることで、ほぼ全ての入試問題に対応することができます。

数学が得意な人たちは、無意識のうちにこの『解法のパターン』を暗記しており、それらをうまく組み合わせることで問題を解いているのです。

 

では実際にどのようにして解法を暗記していけばいいのでしょうか?

それは、わからない問題にぶつかったとき、5分以上考えても解けそうもなかったら、さっさと解答解説を見てしまうことです。

その際、重要になってくるのが『解答を丸暗記』することではなくて『なんで、そうなるのか』をよく考えながら解答解説を読むことです。

そこを理解していかなければ、覚えた解法パターンを使いこなせるようにはなりません。

 

また解法パターンを定着させるためには、ただ解答を読むだけではなく、実際に自分の手を動かして解答をノートや紙の裏に写していかないといけません。

その際、計算部分は自分で計算してみることが重要になってきます。

『インプット』と『アウトプット』を同時にすることで、ただ解法を読むより、ずっと頭に入ってきやすくなります。

 

次に、その問題が理解できたら、実際に同じ問題をもう一度、今度は解答を見ないで解いてみましょう。

解けたら模範解答と照らし合わせて添削してください。

無事正解が得られたら次の問題に、そうでなければもう一度解説をよく読み、解答のポイントがどこにあるのかしっかりとおさらいをしましょう。

 

もし解法が理解できなかったら、自分がどこが理解できないのかをしっかり解答に書きこんでおきましょう。

その後は、とりあえず次の問題に進み、後日先生か数学が得意な友達に質問して解決しましょう。

この時大切なのは、どの部分がわからないのかをはっきりさせておくことです。

漠然とした質問の仕方では、先生もうまく答えられませんし、質問する側もすっきり理解できません。

無事解決したら、もう一度同じ問題を解いてみて下さい。

 

最後に、自力で解けなかった問題には必ずマーカーや赤ペンで印をつけていって下さい。

その時理解できたと思っても、人間時間がたつと必ず記憶から抜けていってしまうものです。

印をつけた問題は必ず、2周、3周と繰り返し解いていきましょう。

 

今回紹介したのは比較的オーソドックスな数学勉強法です。

これまで数学の効率的な勉強法がわからなかったみなさんは今すぐ実践してみて下さい!

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数学は分割して考えよ!

個別指導の学習空間 静岡中部エリア 藤枝&焼津小川教室の村田です。

今回は中学2年の文字式の説明について話していきたいと思います。

文字式の説明は数学の苦手な生徒にはかなりつらい単元だと思います。そんな文字式の説明の単元ですが、実は流れさえわかってしまえば得点源になる部分なのです!

なぜならいろいろなワークの問題を見ても種類がなくワンパターンだからです。さて、どうしていくのかお教えしましょう!この話を生徒にしてあげると驚くほど理解してくれるので必見です!

説明には4つのパート(部分)があります、まずは4つだと認識することから始めます。説明にあたってこの4つのパートというのを意識してください。

①登場人物を文字を使って表す

②計算(足し算、引き算)

③求められている形に変形

④まとめ

この4パートです。文と文の間は自分の書き方で結構ですのでこれに従っていきましょう!

①の文字を使って表すというところがわかっていない人はまずは表す方法だけ集中的に覚えてください。ここさえ乗り切ってしまえばあとは簡単です。(普通の文字式の計算よりらくなので) ①~を整数として・・・・と表す

②たすと(ひくと)~

③②の結果を求められている形にする

④以上から~の倍数になる。

こういう風に分けて考えることで非常に数学は見通しが良くなります。この単元に限ったことではないですが数学が得意になるコツとして「数学は分割して考えよ」という格言があります。数学が得意な人は結構実践していると思いますよ!自分なんかは数学の計算問題を解くときには計算は1行につき1つの操作しかしないと決めています。一度に多くの事をやろうとするとミスのもとです。こういった分割して考えるということは大人になって仕事をするときにも有効な手段になるのでぜひともこういうことを意識して生活に役立ててはいかがでしょうか。

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「数の世界」

個別指導の学習空間 北海道エリア 札幌富丘教室の花岡です。

今日は勉強のやり方というより考え方について書いてみたいと思います。

ではまずちょっとした問題から。

○に当てはまる数を考える問題です。
(1)○+2=6
このとき、○=4ですが、
これは頭の中で6-2という計算をして求めているはずです。

じゃあ次に、
(2)○×6=2
これは、2÷6=1/3という計算で求められます。
この問題は分数という数を知らないと解けません。つまり小学校低学年の生徒には求められない問題ということになります。

続いて、
(3)○+6=2
この答えは、○=-4です。
この問題は正負の数を知らないと解けません。正負の数は中学校1年生で学習しますね。

では最後に、
(4)○=6
この答えは、±√6という数です。
この問題は平方根という数について勉強しないと解けません。これは中学校3年生で勉強します。

このように「数」というのはどんどん広がってゆきます。
高校生になると、「2乗すると-1になる数」といった数も登場します。
???ですよね。そりゃそうです。実際にこんな数は存在しません。
(余談ですが、この数は「虚数単位」と呼ばれています。名前もおかしいですよね。)

ただここで考えて欲しいのは、分数も負の数も平方根も、数学を考えていく上で必要となって考え出された数なのです。(細かいことは置いといて。)

簡単な例で言うと、1と2の間にある数を表すために小数や分数が生まれたということです。

数学(算数)が苦手な人ほど、数学の問題1つ1つを切り離して考えてしまう傾向にあるようですが、数学の世界は1つ1つ積み重なっていて、新しい問題は必ず今まで習った問題のちょっとした応用になっているのです。

なので、もしもつまずいたときは基礎に立ち返って復習してみましょう。

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証明問題の勉強法

個別指導塾の学習空間 東京多摩エリア 青梅東・羽村教室の佐藤です。

皆さんこんにちは。今回は数学の証明問題の勉強法について書かせて頂きたいと思います。
まず、「証明問題」と聞いて「嫌いだなぁ~」と思った方が多いのではないでしょうか。現に私も中学生の時は苦手で、数学なのにどうして計算ではなく文の組み立てなの?とぶつぶつ言っておりました(笑)。しかし、当時私が住んでいた県の入試では確実に問われる分野であり、苦手だからといって避けて通ることができない分野であった為、何とかしなくてはいけない状況でした。では、どのように克服したか。そのポイントを以下に3つ書きたいと思います。

①:「合同条件や相似条件から逆算して考え、必ず解けるように作られていると自分に言い聞かせる

逆算して考え??なんか難しそう??と思ったあなた!合同条件は5つ、相似条件は3つの計8つしかありません!まずはその条件を
しっかりと頭に叩き込みましょう!入学試験になる問題なので当然ですが当てはまる条件が存在し、必ず証明できるように作ら
れています(ここ大事です!)
。この中でも経験上特に合同条件なら「2辺とその間の角、1辺とその両端の角、直角三角形の斜辺
と他の1辺」 が、相似条件なら「2組の角がそれぞれ等しい」が8割以上を占めているように感じます。多くの問題では最低1つくらいは
条件設定の段階で角や辺が等しいと書いてあります。そこで、条件の中からどれか1つに当たりをつけ、この条件に当てはめる為には
あとはどこが等しくならなければいけないのかを考えていき、錯角同位角対頂角二等辺三角形の性質外角の性質共通
円周角などを考えていくと・・・あら不思議!あっという間に条件がすべて揃ってしまったぁ~!残念だぁ~(ST:藤原達也)!となり
ます!笑

②:「トレぺや教科書、ワークに載っている証明問題から10題だけを選び、解答を見ながらでも構わないので
2週間以内にそれぞれ最低10回以上をノートに書いて証明の流れを短期間で体に叩き込む!

この過程が一番大切です!スポーツと一緒で、ルールを頭で理解していても、実際にやるとなるとなかなか出来ないものです。だか
実際に手を動かして書く反復練習が必要なのです!(最後の3回程度は解答を見ないで挑戦してみる!) 実際に書くこ
とによって脳も刺激され、証明特有の流れを自然と覚えられるようになり、さらにノートにしっかりとまとめて書くことで、練習した達成感と
証明問題への自信も培われます!

③:「過去問や私立の問題など、少し難しい問題に挑戦してみる

上記の①、②を確実に実践した子は、証明問題への基礎力は確実に身についていると思いますので、ここからは少しレベルの高い問
題にじっくりと時間をかけて挑戦することをお薦めします!ゲームと一緒で、最初はレベルが低く弱い敵にも負けまくってつまら
ないですが、その過程を経てある程度レベルが上がってから今まで苦戦していた敵が簡単に倒せるようになると一段と楽しくなるもので
す!この過程を経た後であれば、教科書レベルの問題であれば初めて見る問題でも確実に解くことができるようになっていることでしょ
う!

今回は三角形の証明の練習法を中心に書きましたが、平行四辺形の証明についてもやり方は全く同じです!証明問題は他の問題と違ってたとえ全て解けなくても途中まで書いてあれば部分点を貰えるお得な問題なので、どうしようか悩んでいる子は今日からでも通っている学習空間の先生にどの問題を練習すればよいかを聞くなどまずは自分から動いて行動してみましょう!ートと鉛筆と情熱さえあれば誰にでも、そしてすぐにでも証明問題を得意分野にすることが可能です!さあ迷っている暇はありません!我々学習空間の講師とともに今日からその第一歩を踏み出しましょう!!

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試行錯誤&反復&継続

個別指導の学習空間 埼玉エリア 桶川・本庄南教室の五味です。

よく言われることですが、勉強は反復と継続が大事だということがあります。間違った問題を解説を読んで理解し、再度、解き直しをしてみる。そして時間をおいてから本当に出来るようになっているか、改めて確認してみる。この作業の繰り返しで、学力は向上していくものだと思います。
以前の勉強のやり方ガイドの中で、私は、問題を見て分かりそうもなかったら、即座に解説を読んでみるのも一つの勉強法だと書きました。
今回はそれとは反対のパターンになるのですが、ある程度の基礎力がついている生徒には良い方法ではないかと思っています。

それは、試行錯誤を繰り返すことです。
例えば、数学。図形に関する問題であれば、同位角、錯覚、円周角、三平方の定理、接弦、余弦、正弦、相似、合同等々、今まで自分が覚えてきた知識を総動員して、様々な角度からアプローチしてみることです。そうすることにより、思考力も養われますし、自力で解けた時の達成感は格別なものになると思います。

応用力を鍛えるには、持っている知識を自由に引き出すことができ、的確に使うことができるかにかかっています。そして、応用力が無いという生徒はこの知識の引き出しを上手に使いこなせていないのだと思います。
この知識の引き出しを使いこなすためには日頃の訓練次第だと思います。反復と継続はもちろんのこと、難問に当たった時に諦めずに、試行錯誤できるか、これに依るところが大きいです。

ただ、この方法の場合注意すべき点が一つあります。それは時間です。日々の中で勉強に使う時間は限られています。受験生ならば、それは、なおのことです。そのような状況で解けるまで考え抜くというには逆に時間を無駄にし、効率が悪くなってしまいます。ですから、解答時間をあらかじめ決めることが必要になります。私が受験勉強をしてきた中ではせいぜい目安解答時間の2~3倍の時間で考えてみるといったところでしょうか。
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数学はイメージ

個別指導の学習空間 埼玉エリア 坂戸西・北本教室の清水です。

最近、高校の生徒とこんな話をしました

「先生、数学が三角比にはいってから覚える公式が多くて大変です。」
「確かに!!最初は大変だよね。」
「sin、cos、tanも30°、45°、60°・・・全部覚えるの大変ですよ~。」
「えっ?もしかして全部覚えようとしてるの?」
「えっ??覚えなくていいんですか??」
「“覚える”のではなく“イメージ”するんですよ~」

私は数学を教えるとき“イメージ”というワードをよく使います。
中学生なら一次関数、二次関数、合同証明・・・
高校生なら二次関数、二次不等式、三角比・・・

話を戻して、そんな高校生に
「角30°の直角三角形を書いてごらん。きれいに書かなくていいから。」
「書けましたー。sin30°は 高さ / 斜辺で、cos30°は・・・」
「ねっ。何時間もかけて“覚える”勉強をしていたことを“イメージ”して図を書いてみるだけで一瞬で確認もできるし、間違えもなくなるでしょ?!」
「確かにっ!」

二次不等式の問題でも同じような話を生徒としました。
「二次不等式>0 、二次不等式<0 の意味がわからないです。」
「判別式の意味はわかる?実際にグラフ書いたりしてる。」
「判別式はわかります!グラフは書いていないです。」
「よしっ!実際に書いてイメージしてみよう!!」

この後生徒には、次のような話をしました。
1.まずは問題から情報を集めます。
グラフは上に凸?下に凸?判別式の値は?xの定義域は?・・・
2.情報を集めたら、イメージした関数を実際に書いていきます。
グラフとx軸の位置関係を判別式で確認。
二次不等式>0 ならx軸より上に、
二次不等式<0 ならx軸より下に斜線を書く。

これだけです。
実際に、これだけのアドバイスで本人もびっくりするほど出来るようになっていました。

私が皆さんに実践してほしいのは
関数、三角比の問題は特に、『図を書く癖をつける』ことです。
先ほどの話しにもあるように、私は今でも三角比や関数を求めるときは実際に図形を描いて確認しています。高校数学だけでなく、中学生の内容でも同じです。
一次関数ならx-y座標に斜めの棒を一本書くだけで、だいぶ問題の意図が読み取りやすくなります。

問題から条件を読み取り、頭で“イメージ”した図形、グラフを実際に書いていく。
定規など使わず、フリーハンドで十分です。
思考の幅が広がるので是非、試してみてください。

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結果よりも過程が大事

個別指導の学習空間 愛知エリア 豊田朝日・岡崎東教室の木村です。

「結果よりも過程が大事」よく聞く言葉ですよね。
中にはそんなのきれいごとだと思う人もいると思います。
確かにそうでしょう、過程よりも結果が大事な場面はありますよね。
しかし、こと数学に関してはこれこそが真理なのです。

数学の文章問題を解く過程をしっかりと理解できていれば、答え合わせをする前に正解しているか間違っているのかがわかるようになってきます。

なんとなく式を組み立てて、答えが合っていたことに喜んでいる生徒をたまに見かけますが、正解したことに安心してそのままにしていては大変危険です!テストでは間違えてしまう可能性が非常に高いです。

私の学生時代を振り返ると、横着者だった私は友達に答えだけを教えてもらって、テストで全く同じ問題に答えられないという苦い経験がありました。その時の反省を活かし、理屈から考えることを意識した結果、逆に数学が得意科目となりました。よって私は指導中になぜその式になるのかを生徒によく聞いています。

この時にしっかりと理由を答えられない場合、改めてなぜその式になるのかを説明しています。

みなさんも一人で勉強する時には、式を作る時になぜその式になるのかを論理的に説明できるかどうか自分の中で一度考えてみてください。自分の意外な穴が見えてくるかもしれませんよ!?ご参考にされば幸いです。
それでは☆

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一次関数

個別指導の学習空間 神奈川エリア 小田原東・南足柄教室の渡邉です。

今日は中学2年生で学習する一次関数の勉強のやり方について、

一次関数は1年生の時に学習する比例・反比例の次のステップであり、3年生の時に学習する二次関数との融合問題でも
出題されるため、ここを押さえておくかおかないかでは今後の勉強に大きく作用していきます。
まずは定期試験でしっかり点数をとって苦手意識が付かない様にしていきましょう(*^_^*)                                                    今回は学習空間で使用しているトレーニングペーパー(トレペ)を遣って勉強法を語りたいと思います。

まず§1(基本編)についてですが、実は§1は一番初めなのにも関わらず、§2や§3より難しくなっています。
なので、§1では文章問題を100%理解しようとするのではなく、「あっ一次関数ってこういうこというんだ。」というふうに思えれば
オッケーです☆(ただし、80点以上狙っている生徒は文章問題もきっちり押さえなくてはいけませんよ!!)
いつも50点くらいを目標にしている生徒や、数学が苦手な生徒は、問題の2、4、6、8をやりましょう!!
完成テストでは2の(1)、(3)だけやれば終わりです!!
えっそんだけで良いの(?_?)!?って思った人、大丈夫、オッケーなんです(*^^)v
勉強には時にこういった大胆に削る事が必要になってきます☆
(何回も言いますが、80点以上目標にしている生徒は全部やりましょう!!)
ちなみに、文章問題対策としては、学校のワークがある学校では§1に対応しているワークのページが
必ずあるので、そこにのっている問題を暗記することをオススメします♪
特にワークを中心にテストを作る先生には効果的です!!

次に§2と§3についてです!!
ここは多くは語りません!!点を取りやすい問題が揃っているので、
§2と§3は全部を理解するつもりでやって下さい!!

さぁ§4です!!
ここではグラフを書きます。一次関数の単元が含まれるテストでは必ず作図(グラフ書き)問題がでます!!
注意点を押さえ、テストでもきっちりかけるようにしますよー(^○^)
問題の1、2は必ず解いて下さい!!
ポイントは3からです。
一次関数の作図をする時にどうしても分数が出てくると戸惑ってしまう生徒がいます。
ちゃんとした点が打てないよ・・・。なんて声をよく聞きます。
そういう特は簡単な表を作ってみましょう!!

x 1  2  3  4

数字は1~4でオッケーです!!
この四つの数字を一次関数の式のxの部分に代入してあげると整数が二つは出てきます!!
出た整数のyとそれに対応するxの数字の点をグラフ上に打ち、その二つの点を結んで上げれば完成です☆
このやり方がマスター出来れば分数がきてもへっちゃらですね(#^.^#)

次に、問題の5以降は変域に関係しているので、50点未満の生徒は大胆に削って見るのも良いでしょう!!
ただし、難易度はものすごく高いわけではないので、一度は挑戦してみることをお勧めします☆
ちなみに僕が先生だったら、x軸かy軸に平行な直線を書かせる問題を必ず出します!!
特殊ですが、覚えてしまえばすごく簡単です!!
書き方はみんなの教室にいる先生に聞いてみれば、1分で教えてくれますよ、頑張ってやってみましょう(*^^)v

それでは§5です!!
§5は点数を分ける一つのポイントです。
問題の1、2はどの生徒も必ずできるようにしましょう!一次関数に作図の問題が必ず出るように、
グラフから式を求める問題も必ず出ます!!
問題の3~7に関しては60点以上を取りたい生徒は必ずやって下さい!!
ポイントとしては、5、7の問題は連立方程式を使って解くやり方をオススメします☆
二組のxとy、もしくはグラフから二つの座標を読み取り、y=ax+bの式にそれぞれを代入し、
二つの式を連立方程式で解き、aとbをもとめ傾きと切片を出すやり方は今後の勉強でも大いに役立ちます(#^.^#)

今回はトレペに沿って§5までを簡単に説明してきました。
各§には必ず狙いがあり、そのポイントを如何に逃さず自分のもに出来るかということが非常に
大切です!!

続く
§7 等式変形を利用し一次関数の式に変形する問題
§8 直線の交点と、連立方程式の解の関係の問題
§9 身近なものに関連した文章問題
§10 速さの文章問題
§11 面積の文章問題

というようにトレペのタイトルにないが、説明や考え方ですごく大切にされているものがあり、
それを理解して勉強をするのと、理解しないで勉強をするのには大きな差が出来ます。
これを機会にトレペの読み方を再度見直して、よりよい勉強方法を身につけていきましょう!!

その手助けはみんなの教室の先生がしてくれます(#^.^#)
そして、差が付きやすい一次関数のテストで、是非自分の満足する点数を取って下さい!!

それでは☆

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数学の取り組み

個別指導の学習空間 静岡中部エリア 藤枝教室の村田です。
今回は数学について話をしたいと思います。
皆さんの中には数学の文章題・応用問題が苦手な生徒でどうも苦手で点数がとれないなって人いませんか?かなり多くの人が苦手だと思います。今日は数学の問題への取り組み方について書いていきたいと思います。数学の文章題。応用が苦手な人の特徴を以下にあげたいと思います。
①基本計算ができていない
②文章を絵にかいたりしていない。
③何を求めるのかわからない(見ていない)
④式をつくるための文章に印をしていない、線を引いていない。
こんなところでしょうか。中学の数学も高校の数学にもいえることですが、

①の基本計算ができていない人、非常に多いです!文章題自体は実はあまり難しくありません。しかし難しく思えてまさに魔物みたいに見えてしまうのはこの部分ができていないからなんです。たとえば速さの問題で式はなんとか作れるんだけど基本計算ができないせいで結局最後の答えまでたどり着けないといった感じです。つまり計算ができないために文章題を全体として難しくしているのです。二重の苦しみは味わいたくありませんよね!

②についてですが数学のできない生徒はとにかく簡単でも絵を書いたり文章を図にしたりということをやりません。たとえば先ほどの速さの問題でAからBまでは徒歩で、BからCまでは自転車で走ったなんて問題があったとしたらどうでしょうか。道を書いて棒人間をかいて、自転車の絵をかいて・・・話は整理できるはずです!特に絵・図を書くのは高校数学において大切になってきます。(というか書かないとまったくわかりません)。

③何をもとめるのかというのを見ていないことも多いです、そしてそれをx(エックスですよ)と置いたりする習慣をつけましょう!これを行うことで問題を解く道に立つことができます。まずはxと置きましょう!そして答案に「~をxとする」と必ず書きましょう!(学校によってはこれを書かないと減点する先生もいます)

④について、これは解答・解説をみたときの取り組みですがただ式を書いて答えを書くのは非常に時間を有意義に使えてないと自分は考えています。文章題なのでその文章の何かが式の元になっているはずです。それを追求しましょう!

これは自分の経験談ですが中学1年生の頃は数学が得意ではありませんでした、しかしこの①~④をすこしづつ実践したところ一番得意な科目になっていました。数学アレルギーのみなさん、気楽な気持ちでやれることを完璧にしていきましょう!必ずや数学が得意になりますよ!がんばっていきましょう~

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