中学生:数学

実は身近な2進数

個別指導塾の学習空間 多摩北エリア 羽村・東村山南教室の中島です。

 12月1日にBS4KとBS8Kの放送が開始されました。私たちにどんなメリットがあるか分かりませんがとにかく綺麗で音もクリアらしいですが・・・
それはさておき、今回のお話ししたいのは『デジタルの世界』です。
よく『0』と『1』で表現されていると言われますし、先ほどお話しした4Kや8Kのテレビの放送もこのデジタルの信号で出来ていますが、正直分からないと言うかとても分かりにくいので、とっかかりとして『2進数』についてお話したいと思います。

 2進数と聞いて大半の人が「私わからない!」と言うでしょう。
「なんで1の次が10なんだよ!!」と大半の方が思うでしょう、ですが私たちが使っている数字も9の次がなぜ10にケタが上がるのか説明できないと思います。正直そう習ったから、だと思いますので、2進数の場合は1の次はケタが上がってしまうと思って下さい。
では、なぜこんなものが「私たちの生活に身近なの?」と思いますよね?
注目してほしいのはケタ上がりの数字です。2進数で「10」は2、「100」は4、
「1000」は8、「10000」は16、「100000」は32、「1000000」は64、「10000000」は128となるのですが、2・4・6・8・16・32・64・128・256・・・
と続くのですが、この並びに見覚えはないですか?
私たちの生活で『メモリー(メモリ)』と呼ばれるも、例えばSDカードやマイクロSDカード、アイフォンやスマホなどの内蔵メモリー等がそうです。
中学では技術家庭や数学・高校では情報や数学で出てくるかもしれませんが、今回のこと思い出して頂ければ嫌いにはならないのではないかな~?と思います

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過程を書く!

個別指導の学習空間、兵庫エリアの谷口です。

今回は主に数学(たまに理科も)の学習法を説明させていただきます。

題名にある通り、今回は過程を書くことの重要性について述べていきます。

まず確認事項としてですが、あなたが数学を苦手とされているなら、

・文章題を解くときに自分の考え方の過程を書いていますか?
・計算問題を解くときに途中式を書いていますか?
・図形問題を解くときに向きを揃えて書き並べたり(主に証明)、問われている図形を抜き出して書いていますか?

苦手な方はこの3点の少なくとも1つはできていないかと思いますし、得意でもミスがなかなか減らないという方は是非これを読んで実践してみてください。

なんでそんなんせなアカンねん、と結構めんどくさく感じるとは思いますが
この3点を実践することにより、式がたてられるようになる、考え方が分かる、計算ミスをしにくくなります。断言できます。

なぜかというと、
連立方程式を例に挙げて述べていきますが、
「1個140円のリンゴと1個40円のみかんを合わせて11個買いました。合計金額は940円でした。買ったリンゴの数とみかんの数を答えなさい。」
という問題があったとします。

まず何をxとyにするか、文章から考えます。
文末に「数を答えなさい」とあるので
リンゴの数→x
みかんの数→y とします。
リンゴとみかんを合わせて11個なので、
x+y=11…①
次に、リンゴx個の金額とみかんy個の金額を考えます。
リンゴx個の金額→140x
みかんy個の金額→40y
合わせて940円なので、
140x+40y=940…②
あとはこの①、②を連立方程式として解くだけです。

このように、リンゴの数をx、みかんの数をyと置き
かかる金額なども書き出すことによって
文章を見るだけで式を立てようとするよりも
格段に式を立てやすくなっているかと思います。
苦手と感じる人が多い道のりの問題でもこのように書きだしていけば解けます。

式を立ててから先は計算、ということになりますが、
この計算にも当然落とし穴があります。
特に、文字式&方程式を習いたての1年生や2年生以上で計算が苦手な方です。

3(2x-3)-4(3x-8)
のような文字式を例に挙げます。
①まず分配法則を使ってカッコをはずす「だけ」(分配法則等の説明は割愛します)
→6x-9-12x+32
②アルファベットが付いている項と数字だけの項に分ける
→6x-12x-9+32
③きまりに従って計算
→-6x+23

当たり前のようなことを当たり前にやっただけですが、この①・②を飛ばしていきなり答えだけを書こうとする人のミス率がかなり高いです。
数学が苦手な人ほど習った当初から飛ばしがちです。
飛ばす癖がついてしまっていると
3年生になってからの計算や、
計算量が急増する高校の数学Iでボロボロにやられます。

回りくどいやり方だとは思いますが、
過程を飛ばしてばかりだといつまでもミスは減らず、解き方も身に付かずな状態のままです。
丁寧にやっていくことが、確実に理解できるうえ点数を確保していくことができる近道です。

ひと言で言い表すと「急がば回れ」です。
ことわざって核心を突いてることが本当に多くてびっくりしますよ。

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計算ミスを減らす

個別指導の学習空間、神奈川エリアの田島です。

数学の問題で計算ミスというものは一生ついて回る悪霊です。
塾の先生である自分もたまに足し算を間違えて「やらかしたー」と思う時があります。
日常生活でレジに出すお金を間違えただけなら取り返しは付きますが、テストではそうはいきません。
×がついて帰って来る事になるでしょう。

そこで私が計算ミスが減る方法を伝授しましょう!!
正直話したい事はたくさんありますが、厳選した2つを紹介します。

1つ目はテスト中でも普段の勉強の中でもどちらでも出来る事です。
「式変形の時、変える場所はひとつだけにする。」です。

例えば、2x+1=3x+5という方程式があったとします。
こんなのx=-4じゃん!とぱっと出す事はできなくはないですが、それは計算ミスのもとです。
本当に丁寧にやるなら、動かしていい項は1つだけです。

2x+1=3x+5
2x+1-3x=5
-x+1=5
-x=5-1
-x=4
x=-4

とこのようにどれだけ長くなっても構わないので、丁寧に一つずつ計算していきましょう。
めんどくさいという声が聞こえてくる気がしますが、それではいつまで経っても計算ミスはなくなりません。
計算ミスが多いと丁寧にやりなさいと言われる事があると思いますが、丁寧とはこういう事です。

2つ目は直しの時に行う事です。
「計算ミスした理由を考える。」です。
また例題を用いて説明します。

2(x+3)=x+1
2x+3=x+1
2x+3-x=1
x+3=1
x=1-3
x=-2

上で方程式を解きましたが、ある間違いをしている事に気づきましたか?
それは分配法則で()を外す時、+3に2をかけるのを忘れています。
そこに気づく事が出来たという事がとても大切です。
計算ミスにもたくさん種類はあります。
その中でどのミスが一番多いのかを知ることがとても大切です。
そうすればその計算をする時特に気をつけることを意識すれば、間違いが無くなるのではないでしょうか。
またミスしたーで終わりにするのでなく、必ず次同じミスをしないようにミスした理由を考えましょう。

今回は方程式を例に挙げて話をしましたが、勉強のレベルが上がれば上がるほど、途中式をスキップしてしまう傾向にあるような気がします。
高校数学こそ丁寧な途中式が求められると思っています。
自分はよくセンター試験の模試で出た答えと解答欄のマスの数が合わなくて絶望した経験があります。
自分はもう大丈夫だと思っている高校生こそ、今一度丁寧な計算が出来ているか見つめ直してみて下さい。

これは明日から実践できる内容なので、1人でも多く、1問でも多く、計算ミスが減っていく事を自分は願っています。
1問計算ミスをすると、家に住むおばけが1人増えると聞いた事があるので、みなさん気をつけましょう。

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数学必勝法

個別指導の学習空間 兵庫エリア 明石西・明石魚住教室の小又です!

今回は数学の定期テストの点数を確実に取るための必勝法をお話しさせていただきます!

まずは、基礎を勉強しなくてはいけませんね!
中学でも高校でもそこは変わりません!慌てずにまずは、基礎問題を正解率が95%(たまに計算ミスする程度)を超えるぐらい完璧になるまで繰り返しましょう!
基礎を勉強するうえでオススメの教材は学校で使用している教科書です。学校のノートや教科書の解説をしっかり読んで、問題に取り組んでいきましょう!それでも解けない場合は学校の先生や、塾の先生に必ず教えてもらってね!
基礎問題を完璧に理解できていない状態で学校ワークの問題を解こうとしてもまず解けないでしょう。勉強をしていく中で一番大切なのは基礎です。ここにはいくら時間をかけても構いません。解けなくてつらいと思う生徒も数多くいると思いますが粘りましょう!

基礎問題を無事クリアできた生徒はワークの問題に取り掛かりましょう!解説がなくても解けるかな???教科書にはない少し難しい問題も出てきます。手も足も出ない問題もあると思います!そんな時は一度答えを見ても構いません!しっかり解説を読んで先生と一緒に戦いましょう!

さて、ほとんどの生徒がここまでで終わってるのではないでしょうか???
もし余裕があれば、本番のテストの前に模擬テストをしてみましょう!本屋に売っている問題集でも構いませんし、塾で用意してもらえるようなテストでも構いません!
解説が一切ない状態で、いったい何点取れるかやってみましょう!
ここでもし点数が取れなかったときは、間違えた問題とよく似た問題を解き直しましょうね!

以上で終了です!
やることがたくさんあって大変ですね↴↴↴
勉強は時間がどうしてもかかります。勉強の計画を立てることも必要です。
計画を立てることは社会に出ててからも必要とされるスキルです。
これを機会に一度挑戦してみてはいかがでしょうか?

ここまでできればあなたも数学マスターです☆

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解説をうまく使おう!

個別指導塾の学習空間、練馬大泉教室の後藤です!

今回は数学・理科で分からない問題が出てきた時の進め方の一つとして、解説をうまく使っていくやり方をお伝えできればと思います。
皆さん数学・理科をやっていく中で、問題に詰まることがあると思います。そんなときどのように進めていますか?
・教科書・参考書を使い、解き方を調べる
・じっくり分かるまで考えてみる
・・・etc
何個か上げましたが、皆さんそれぞれのやり方でやっているかなと思います!
そんな色々あるやり方の一つとして、解説を利用しながら進めるやり方を一度やってみていただければと思います!
数学・理科に関しては、学年が上がっていくにつれてどうしても自分で解決するのが難しくなる問題が多数出てきます。
そんなときに教科書・参考書で調べながらやるのもいいかとは思いますが、解説を見てしまって答えまでの手順を一気に覚えていくのが時短にもなり良いかと思います!
もちろん見るだけでなく、解説に書いてあることをしっかりと写すことがポイントです!
難易度が上がっていく問題を解いていくためには、自分の中での解き方のパターンを増やすことがすごく大事になり、武器になってくるので、数学・理科系の科目については解説を使いその武器を一つでも多くしていってください!

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テストの受け方(数学・理科)

個別指導の学習空間、竜王・櫛形教室の吉瀬です!

夏休みも終わり、2学期が始まりました!2学期の特徴はなんといっても大きなイベントがたくさん!
文化祭がある学校もあれば、体育祭・球技大会など学生にとって何より楽しい行事の目白押しですね!
しかし忘れてはいけない事が1つあります・・・。
それは・・・テストも多い!!!(泣)
夏休み明けテストに始まり、2回の定期試験に12月の学力試験、さらには受験生の中学3年生・高校3年生は模試などもあるため休む暇がない!?orz
そう!2学期はテスト地獄なのです!!!
そんなテストを乗り切るために今回はテストの受け方についてお話したいと思います!
特に、計算問題が多くあり時間がかかる数学と理科についてお話します!

①いきなりがっつかない!!
模試監督をしていると、始めの合図とともにバサッと問題用紙を開いて慌てて問題を解いていく人が多いです。

そんなことはしてはいけません!!

これまで覚えてきたことを正確に解くためには心を落ち着かせなければいけません。
慌てて解いてしまっては、ミスをしてしまい変な答えが出てきてしまいます。そうすると、どこが違っている事に気付いた時にパニックになってしまい、時間を取られてしまいます。
これでは素早く始めたとしても返って時間がかかり、負の連鎖になってしまいます。
そうならないためにも、始めの合図がかかったらまずは深呼吸をしましょう!一旦心を落ち着かせ、冷静になってから問題に取り掛かる事で、問題をしっかりと読むことができ、丁寧に問題を解けます!

②(2)の方が簡単!?
難しい大問に当たった時に、(1)がさっぱり解けないと、その後の(2)・(3)などをあまり考えないで飛ばしてしまう人がいます。

そんなことをしてはいけません!!(2回目)

実は、(2)の方が簡単だった、ということは多々あります!
確かに、(1)の答えを使って(2)を解く問題もありますが、全てそうではありません!!
例え、(1)が難しかったとしても、(2)もしっかりと見て、何を聞かれているのかを読み取り解くようにしましょう!
おそらく、これをするだけでも5点~15点くらいは変わる可能性はあると私は思います!
すぐに諦めたりはせず、まずはしっかりと読みましょう!それでさっぱり分からないようなら飛ばして次の問題へ!!

③見直しは3周!!

問題を全て解き終わった後に、顔を伏せて全く動かなくなる人がよくいます。

そんなことをしてはいけません!!(3回目)

問題を解き終わり、時間に余裕があるのならば、見直しをしましょう!
しっかり解けたと思っていても、1つはミスがあります!
そのミスに気づく人と気付かない人は、テスト結果でもよく反映されているはずです!
分かった問題を落としてしまう事がテストにおいて一番勿体ないこと!
その数点で順位が変わる事、合否が変わる事などたくさんあります!
1点でも多く取るためには、見直しは必須です!何回見直しても問題ないです!
貪欲に点数を取りにいきましょう!!

以上が数学・理科のテストにおけるテストの受け方です!①と③については他の教科でも大事なこと!
テストが多いこの2学期!上記のやり方を1度してみてはいかがですか?
それにより、テストの点数が少しでも上がったら幸いです!

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5教科ざっくり勉強法

個別指導の学習空間 兵庫エリア 姫路今宿・姫路灘教室の荻野です。

新学期が始まり、もう1カ月が経ちましたね。
そろそろ新しい学年にも慣れてくるころだと思います。
5月になれば、多くの学校では中間テストがあると思います。
まずは最初の定期試験で良い結果を残し、新しい1年に弾みをつけていきたいですね。

今回は定期試験に向けた勉強法を、簡単に紹介していこうと思います。
先に断っておきますが、あくまでも個人的な意見なので、参考程度にしてくださいね。笑

まずは理科と社会です。
この2教科については完全に暗記科目となるので、覚えた用語・知識の数だけ点数が5点10点と上がっていきます。
そうは言っても、その暗記が難しいんですよね。笑
暗記のコツは、1回で覚えてしまおうとしないことです。
その日覚えたことも、次の日には半分以上は忘れてしまっています。
なので「回数」と「頻度」を意識し、定期的・継続的に繰り返していくことで記憶は定着していきます。

次は数学と英語ですね。
この2教科に関しても、突き詰めて言ってしまえば「暗記が重要」なことに変わりはないのですが、どちらかと言えば「暗記」と言うよりも「反復」になりますね。
数学では問題の解き方を覚える必要があります。
文章問題もよく読めばパターンが存在するので、様々なパターンの問題に触れ、それを何度も解いて1つひとつ覚えていきましょう。
英語も多くの問題に触れ、問題のパターンを脳に染み込ませていくことが大事です。
また、英語は音読が非常に大事になってきます。
和訳を読んで話の内容を頭の中に入れた後、同じ文章を何度も何度も声に出して読んでください。
これも継続が大事です。騙されたと思って1度やってみてください。笑

最後に国語ですね。
こればかりは暗記でどうにかなるものではありません。
「国語力」とか「読解力」といった非常にあいまいな力が必要になってきます。
一朝一夕ではなかなか身につかないものですね。
こういった力を伸ばしていくためには、ただ多くの本を読んだらいいというわけではありません。
本を読んで知識を取り込んでいく「インプット」の作業だけでなく、取り込んだ知識を外に発信していく「アウトプット」の作業が必要です。
テレビでも漫画でも何でもいいので、その内容を誰かに伝えるとき、「分かりやすく伝える」ということを意識してみてください。
こういった「要約力」や「説明力」といったものは練習すれば上達していきます。
「説明力」が上がれば「読解力」が上がり、「読解力」が上がれば「説明力」は上がっていきます。
インプットとアウトプットを繰り返すことで、少しずつ「国語力」は鍛えられていきます。
日々の生活の中で実践できるので、ぜひともお試しください。

駆け足となりましたが、最後まで読んでいただきありがとうございました。
新年度1発目のテスト、良い点取れるように頑張っていきましょー!

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公式の覚え方

個別指導塾の学習空間 山梨エリア 富士吉田・都留教室の大江です。

早い学校では5月から定期試験が始まります。
皆さん、まずはそれに向けて頑張っていることと思います。

そんな中、よく言われるのが「数学の公式が覚えられない」というものです。
そこで、今回は公式の覚え方についてお話したいと思います。

まず、公式が覚えられない生徒に多いのが、教科書に載っているものを意味も分からずそのまま暗記しようとして、文字や符号がグチャグチャになってしまう、というケースです。

例えば、今の時期の中学3年生で言うと乗法公式です。
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
これをそのまま暗記するのは、確かに初めは至難の業かもしれません。
また、仮に覚えてもすぐに忘れてしまう可能性が高いです。

そこで、やってもらいたいのが【具体から抽象】です。
少し難しい表現ですが、簡単に言うと、いきなり公式を暗記しようとするのではなく、まずは色んな問題を解いて傾向や法則を掴むということです。

例えば、先ほど例で言うと、いきなりaとかbとか入った式を考えるのではなく、
(x+3)(x+5)を式の展開を使って解いてみます。
そうすると、x2+8x+15という答えがでるはずです。
ここででてきた数字(3、5、8、15)に着目して関係性を考えると、
xの係数(8)は(3+5)の解で、定数項(15)は(3×5)の解だと気付くかもしれません。

同じように、
(x-5)(x+8)を解くと、x2+3x-40という答えが出ます。
ここでもxの係数(3)は(-5+8)の解で、定数項(-40)は(-5×8)になっています。

そこで、どうやらxの係数は( )の中の数字を足したもので、定数項は( )の中の数字を掛けたものらしいということが掴めたら勝ちです。
その後、教科書のaとかbとかの公式を見たら、すんなり理解して覚えられるはずです。

もしも、公式の暗記が苦手な方がいましたら、まずは問題を解いて自分なりの法則を掴む作業をやってみてください。
多少面倒に思うかもしれませんが、一度理解してしまえば忘れることはないので、いきなり公式を丸暗記するよりも結果的に近道になります。

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解説をさかのぼろう!

個別指導塾の学習空間 静岡東部エリア 富士吉原・裾野教室の及川です!

皆さんは数学を解きなおす時どのように解説を読んでいますか。
多くの人は一行目から順番に追ってみているだけではないでしょうか。
計算や公式が分からない場合はそれでいいのですが、考え方や問題のつながり方が分からない時は、なんだかよく理解しないまま書き写すだけになってしまいがちです。
問題をもっとはっきりと理解するために、今回は解説の逆読みについてお話ししたいと思います。
解説を遡って読んでいくことで問題を分析して、より詳しく理解していきましょう!

数学の場合、「分からない」には二種類あります。
一つ目は公式忘れや計算間違い。
これは公式を覚える、計算練習をするなどの方法でミスを少なくすることが出来ます。
特に変形の方法が分からない時は上から順に読んでいくのが効果的ですね。

二つ目は問題のつながり方です。
なぜこの公式を使っているのか、どこからこの数値が出てきたのか、問題の構造が分からない場合には、上から読む方法ではなかなか理解できずに終わってしまいます。

そのような時は、問題の解説を下から逆に読んでいきましょう!

まず答えを確認します。
この答えを出すのに何をしているのかを見てみましょう。例えば三角形の面積問題だったら「底辺×高さ÷2」ですね!
問題文から底辺はわかっているけど、高さが分からない!なんて時はさらに上の段を見てみましょう。高さを求める式があるはずです。必要なものが足りなければ更にその上に移りましょう。
下で使われている数字がどこで現れたものなのか、落ち着いて探していくことで「なぜ」この式を使うのか、「なぜ」この順番でないとだめなのか、分からなかったことが見えてくるはずです。
もしそれでもわからないことがあったら近くの先生たちに聞いてみてください!
皆さんが自分で疑問を解決する力を付けてくれるよう全力で応援しますよ!!”

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途中式って?

“個別指導の学習空間 群馬エリア 伊勢崎西・前橋総社教室の遠藤です。

みなさんは計算をするときは暗算でやって答えを出しますか?
それともしっかり計算を書いてから答えを出しますか?

僕は結構、計算過程を書いてから答えを出します。簡単なものは暗算でやっちゃいますけど(笑)

もちろん暗算でやって計算が早くできる子は素晴らしいです!ですがちょっと待ってください、複雑なものまで書かずにやろうとしていませんか?
なので、今日は途中式の大切さについてお話します。

例えばこんな問題・・・
45÷(-3)-(-8)×8÷4×(-2)
この問題って結構複雑ですよね・・・僕も暗算で答えて下さいって言われれば間違えてしまうかもしれません・・・

しかし1つずつ順序を踏んで途中式を書いていけば解けると思います。
これだけ?って思うかもしれませんがここからが大事です。

この問題で間違えた時ってどうしますか?自分には何が足らなかったのでしょうか?四則計算の順序?それとも正負の数の扱い方?それとも単なるケアレスミス?・・・
もし、途中式を書いていなかったら何がわかっていないのかわからないですよね!これって復習する時に困ってしまいます。

つまり!
途中式を書くということは丁寧に問題を解くだけでなく自分の苦手を示してくれる式なのです!わからない所がわかればそこの問題を重点的に復習すればできるようになります。

さて、簡単に途中式に大切さを書きましたがわかってもらえましたか?

わかっているところまで復習しないといけないのは時間がもったいないです。しっかりと途中式を書いて自分のわからない所をピンポイントに学習しましょう!!

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