中学生:数学

変数の式

個別指導の学習空間 群馬エリア 伊勢崎西・前橋総社教室の遠藤です。

今日は変数について話そうと思います。
変数ってなんだっけ?と思う子もいると思いますが、xとかyとかが変数になります。

このxとかyが急に出てきて数学が難しくなったな~って感じる子も多いと思います。ですがそんなに難しい話ではありません!分かっちゃえばこっちのもの、今日はそのコツを少し伝授します!!

そもそもxとかyが出てきたのは規則のある式を全部書きたくないってところから始まっています。
それでは少し考えてみましょう。

例えば、
3+4 4+4 5+4 ・・・など
これって+4の前のものが変わっているだけですよね!このときにある数に+4すると出てくる式を全部書いてくださいと言われたら一体いくつ書けばいいのでしょうか?

これは、本当にたくさんの式を書かないといけませんね・・・
そうなんです、本当に数え切れないほど書かないといけないんですよね。大変です。どうしましょう。
そんなときの為にxやyが登場しました。ルールとしてはxには決められた数ならどんなものでも入れていいよというものです。
なので、今回の式は・・・x+4と書くことができます。

このxにいろんな数字を入れることで表したい式を一発で出すことができます!
いや~、最初はいっぱい書かないといけないと思っていた式も1つで表すことができましたね。

このように規則のある式は変数を使って表すことがどれだけ楽なことかわかりましたね。

また変数が使われている式の問題には何か規則があるということもあるんです!
具体的な数字を入れてみると見えてくるものもあります。

今回の話で少し変数について分かってもらえるとうれしいです!

変数が出てきたからといって怖がらずいろんな数字を入れてみていろんな問題に挑戦してみてください!!

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数学はこれだけでいい!!!

個別指導塾の学習空間 兵庫エリア 加古川野口・明石魚住教室の小又です。

みなさん数学にはどんな印象をもっていますか?
もちろん数学が得意な人もいれば、苦手な人もいますよね。
数学で上手く点数がとれない人は、何が原因なのでしょうか?

数学は基本的には答えが1つしかありません。そして、その答えにたどり着くまでの方法がいくつかあります。つまり、答えを出すための方法さえ理解できれば答えを導き出せます。しかし、数学の難しい所は、問題を解く方法が理解できていたとしても、計算力がなければ正確な答えを導き出すことが出来ません。

以上より数学の点数を上手くとる為には、
① 計算力をつける。(四則演算、因数分解など…)
② 問題を解く方法を理解する。
が必要不可欠であることが分かりますね!
逆に言えばこの2つだけを習得すれば点数がとれるということです!!!
それではこの2つ習得方法について説明します。

①計算力をつける。
ズバリ!!!
練習あるのみです…
小学生の場合はまず筆算で正確な答えを導き出せるように練習しましょう。次に暗算で解けるようします。最後に、百マス計算などを使って瞬時に答えを出せるように日々練習しましょう。
中学生・高校生の場合は方程式の基礎的な計算から小数点や分数が入ったようなものまで解けるように練習です。その後に連立方程式や因数分解を練習しましょう。
全学年に言えるのは必ず継続して行うことです。最低週に3回は練習しましょう。

②問題を解く方法を理解する。
これを習得するために必要なことは全学年共通です。
まずは、教科書にある例題を答えを見ながら解いていきましょう。次に同じ例題を答えを見ずに解きましょう。答えを一度も見ずに解くことができたら練習問題に行きます。練習問題を解くことが出来たら、後は答えを覚えてしまうぐらい繰り返しましょう!目標は最低3周です!
一番やってはいけないことは、問題が解けていないのに次の問題に行ってしまうことです。
前問が解けていないのに次の問題が解けることはほぼありません。ゲームでも最初のボスを倒さないと次のボスは倒せませんよね?それと一緒です!
問題はどんどん難しくなってきます。四則演算や因数分解などのスキルを覚えて使いこなせるようになってから次の問題に行くようにしましょう!

以上の2点を完璧にマスターし数学の苦手な人が少しでも減っていけば幸いです。。。

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数学に対する考え方

個別指導の学習空間 多摩南エリア 八王子四谷・西八王子教室の柏瀬です。

数学は他の科目と比べて簡単でしょうか? 難しいでしょうか?

正答がただ一つに決まる数学は比較的簡単と言えるかもしれません。
では正答を出すまでのプロセスはどうでしょうか?
中学で多くありませんが、高校数学ともなれば、多角的な視点で解き明かしていくことができます。ときには、分野を超えたアプローチもします。
つまり、正答を導くプロセスはただ一つではないということです。

例えば、一次関数のグラフを書く問題があります。
かたや、傾き・切片を求めて書いた
かたや、通る二点を求めて書いた
プロセスは違えど、どちらも大正解です。どっちの解答のほうがいいという優劣はありません。

数学は堅苦しく頑固なイメージがあるかもしれませんが、基本的なルールさえ守れば結構自由なんです。
数学の勉強の中に、そういった自由さを少しでも感じてもらえれば、うれしく思います。
八王子四谷・西八王子教室の柏瀬です。

数学は他の科目と比べて簡単でしょうか? 難しいでしょうか?

正答がただ一つに決まる数学は比較的簡単と言えるかもしれません。
では正答を出すまでのプロセスはどうでしょうか?
中学で多くありませんが、高校数学ともなれば、多角的な視点で解き明かしていくことができます。ときには、分野を超えたアプローチもします。
つまり、正答を導くプロセスはただ一つではないということです。

例えば、一次関数のグラフを書く問題があります。
かたや、傾き・切片を求めて書いた
かたや、通る二点を求めて書いた
プロセスは違えど、どちらも大正解です。どっちの解答のほうがいいという優劣はありません。

数学は堅苦しく頑固なイメージがあるかもしれませんが、基本的なルールさえ守れば結構自由なんです。
数学の勉強の中に、そういった自由さを少しでも感じてもらえれば、うれしく思います。

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数学ワーク丸つけの極意

個別指導の学習空間 群馬エリア 高崎筑縄・伊勢崎南教室の渡辺です!

今回は『数学ワーク丸つけの極意』についてお話します。
基本的な内容になるかと思いますが、できるようになっていく子と伸び悩んでしまう子の大きな違いだと自分は考えているのでお話させていただきます。

このお話をしようと思ったのも、「何回やっても同じミスが減らない」「解き方が覚えられない」といった生徒が時々見られるからです。

丸つけの際に解説はしっかり書いているし、ちゃんと理解もしているつもり…しかし時間が経つとまた同じミスをしてしまう、忘れてしまう…そういった方多くいるかと思います。

以下2つのパターンで説明します。

①何回やっても同じミスが減らない場合
そんな方に是非やって頂きたいのが、『自分の解答と解説の相違点を探す』です。
正しいやり方を覚えればそれで良いのではなく、自分がどこで間違えているのかを探してみてください。
それをしないとまた同じミスを繰り返してしまいます(-_-;)
途中式で間違えていたのなら、その行から赤ペンで直しを書いていってください。
さらに自分で間違えやすいポイントを書いておくと忘れ防止にもつながりますし、提出物のワークとしても良いものになること間違いなしです!

②解き方が覚えられない場合
何をやっているか理解は出来るが、すぐ忘れてしまう…
これの大きな原因は、問題を読んだ際にゴールが見えていないことにあります。
解説を最後から読んで考えるようにしてみてください。
ゴールに辿り着くために直前ではどんなことをやっているのか、さらにその前では何の公式を使っているかなど、ゴールまでにどういう道順で進んでいるのかを考えながら読むようにしてください。
それを訓練していくことで、問題を読んだ際に自分でゴールまでの道筋が立てられるようになってきます。

以上の2つを普段からしっかりやっていくことで数学の力が付いた子がたくさんいます!
また、学習空間ではテスト前にワークを繰り返し解くので、その際に一番の効力を発揮します!
特に上記の内容を盛り込んだワークは、あなたにとって解答よりも分かりやすい一番の参考書になっているはずです。

今回の内容が少しでも数学で悩んでいる人の力になれば幸いです!

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文字式の文章題

個別指導塾の学習空間 埼玉西部エリア 桶川東・本庄南教室の森井です。

中学校に入っての数学で嫌なところは、文字式という子は多いと思います。
特に、文章を式にするとなると…「a円の商品とb円の商品をそれぞれ10%引きで買った金額」…もはや何をどうすればいいのかわからなくなってしまうのではないでしょうか。
そんな文字式もまずはわかりやすい数字を入れて考えるとわかりやすいのではないかと思います。
上の例に数字を入れて考えると…「100円の商品と200円の商品をそれぞれ10%引きで買った金額」…100円の10%引きと200円の10%引き―100×0.9+200×0.9。。。ここで答えを出すのではなく、数字を元の文字に直すと―a×0.9+b×0.9=0.9a+0.9bほら出来ました。

もちろん、何%引きとか増しとかの計算法は知っていないとできないかもしれませんが、考えやすい数字であらかじめ式を作ってみると案外簡単に作れてしまう問題は多いんです。
何%引きや何%増しというのも普段生活している中でたくさんあふれていることだと思います。
「10%増量」、「30%オフ(引き)」などなど意識すると勉強とは直接関係なさそうなことでも意識すると視界が一気に開けることもあるかと思います。

文字式の文章題ができるようになると方程式の文章題もまずは式を立てることが出来るようになって、白紙で出すようなことも減るのではないかと思います。
練習も必要ですが、まずはわかりやすい数字を入れて式を作ってみる、です。

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中学3年分の数学の復習方法

個別指導塾の学習空間 静岡東部エリア 御殿場・裾野教室の宮川です。

中学校の数学のカリキュラムは非常によくできています。一年を通して、大体の流れが毎年同じに作られています(1年の正負の数や3年の平方根など新しい数の種類を間に挟むことはありますが)。具体的には、『文字式→方程式→関数→図形や立体→資料の整理や確率など』です。
では、学期別にみてみましょう。
各学年の1学期に文字式を勉強します(1年生の最初は正負の数ですが)。1年で文字式のルール、2年で文字式の単項式と多項式の乗除計算、三年生で乗法公式、因数分解を学びます。
1学期から2学期の半ばにかけて、1年では1次方程式、2年では連立方程式、3年では(間に平方根を挟みますが、)2次方程式です。
次に習うのが、1年では、比例反比例、2年では1次関数、3年では2次関数です。そして2学期から3学期あたまで、1年では空間図形や扇形の体積。2年では角度や合同。3年では、相似と三平方の定理、円などを勉強します。
最後に3学期の半ばから1年では、資料の活用、2年は確率、3年は標本調査(受験に間に合わないのでやらない学校もあります)。
このように、大体一年を通して、同じ時期にちかい内容を毎年行っているのです。
これが勉強する際にどんな役に立つのか?新しい単元を勉強する前に一度前学年の勉強をしてみると新しい単元の理解が一段と深まるかもしれません。3年の2次方程式を勉強するまえに、1年の1次方程式や2年の連立方程式。2年の1次関数を勉強する前に、1年の比例反比例でxとyの使い方や式のつくり方を学んでから1次関数を勉強する、など。
中学3年生は特に、受験対策として全学年分の数学を勉強しなければならないので、横(年ごと)ではなく、縦(関連した単元ごと)に復習をしてみると学習しやすいかもしれません。

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「振り返り学習」の重要性

個別指導の学習空間 兵庫エリア 姫路灘教室・飾磨西教室の谷口です。
今回は、振り返ることの重要性について書いていこうと思います(最近習ったものの復習とは違います)。

これは、特に2年生以降の数学に適用できるかと思います。そのため、2年生の数学を例に話を進めていきます。

2年生での難単元としてよく挙げられるのが
「連立方程式(文章題)」「一次関数(文章題)」「合同の証明」です。
合同の証明については解き方そのものを習うのがその単元に入ってからなので省きます。
連立方程式と一次関数については答えを導くための計算は2年生になってから習うものの、
答えの核となる式の組み立てに関しては1年生で習う「文字式(数量を表す式)」を積極的に用いるのです。

計算だけならかなりの生徒が正解すると思いますが、難単元とされている理由としては「文章がややこしい」、「式が立てられない・思い浮かばない」からだと自身の経験や指導をしていて実感しました。実際に、文章題となると手が止まる生徒が本当に多いです。

そのため、ある程度の生徒がこの単元で復習ややり直しに時間を費やすことになります。
ただ、そのやり方についてですが連立方程式や一次関数の単元の初めからやり直す、というものは効果が薄いと感じます。
なぜなら、「計算の仕方は分かっている」からです。「文章がややこしい」、「式が立てられない・思い浮かばない」から解けないのに、単元の初めからやり直したとしても再び計算の仕方を再確認するだけに落ち着いてしまうだけです。

どこかの単元でつまづいた時、その単元をやり直すことによって解けるようになると考える人が多くいると思います。それが最有効の手段のものもあればそうでないものもあります。
そうでないものはどうすれば良いのか?
それは、「関係する単元をやり直すこと」です。

今回のような連立方程式や一次関数、3年で学習する「関数」の場合は1年で学習する文字式を、
また、「相似」の場合は2年で学習する平行線と角を、
といった形で単元をいくつかの部分に区切り、核となる単元を復習することによって連立方程式の文章題などが解けるようになるということが多々あります。

遠回りに感じるかもしれませんが、答えがたまたま合っただけで「分かった気になる」のではなく、
しっかりと「分かった」と自信を持って言えるようになるためには、
なぜそのような式を組み立てられたのかを説明できなくてはなりません。

この段階までたどり着くと、初めて見るような問題に手も足もでないというようなことは無くなるはずです。

何かの単元でつまづいてしまった時はこの手法を実践してみてはいかがでしょうか・・・?

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数学の途中式・直しの書き方

個別指導の学習空間 埼玉西部エリア 坂戸西・北本教室の清水です。
今回の内容も数学です。

この時期新しくお問い合わせしていただき、体験中の生徒の中で「数学が苦手」という生徒の勉強の進め方について、すこしお話ししたいと思います。

数学が苦手な生徒の特徴として、
①途中式を書かない
②間違え直しで答えしか書かず、解き直しをしない
③間違えた問題を消してしまう

この2点が挙げられます。

①は特に重要です。
計算問題、図形、関数、証明等、どの問題にも必要です。
計算で言えば、符号を変えたり、同じ文字をまとめたり
図形、関数では公式に当てはめて計算したりとどの場面でも出てきます。

よく「途中式の書き方がわからない」という言葉を聞きますが、
簡単にいうと「頭の中で行なっている計算式を書く」だけです。
正負の計算で符号ミスが多かった生徒は
頭の中で符号を変えて、同じ符号どうしを計算して答えを出していました。
そのためどこかで符号ミスを、計算ミスをしてしまい、答えが間違えていました。

(頭の中)で行なっていたことを(書いて確認)する。
これだけで途中式の書き方がわからない、といったことはなくなります。
数学が好きで一応得意科目にしている私でも、どんな計算式でも途中式は書きます。

このことに注意して、皆さんも進めて見てください!!

②は③と合わせてお話しします。
私の教室では許していません笑
どこでどのようなミスをして間違えたのかを自分自身で分析して次に活かすのが勉強です。
符号ミスだったのか、計算を間違えていたのか、そもそも使っていた公式が間違えていたのか等々

そのため、間違えた問題には×だけをつけて、解説を見ながら間違え直しというやり方が大切になります。どこで間違えたのかを探すためにも、間違えがある途中式を消してしまうのもよくありません。

途中式を書く、間違え直しをする
と聞いてしまうとどうしても「めんどくさい」と感じてしまいがちですが、やったあとに「めんどくさかったな」と思うことはないと思います。むしろ達成感の方が大きいですよ!!
ぜひ皆さんの勉強に役立ててください!!

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一の位が、十の位の4倍

個別指導の学習空間、長野エリア 松本東・塩尻教室の小野です。

みなさんの中で、数学が嫌いだったり、苦手だったりという人はいませんか?
……多分、たくさんいますよね。

ここで1問、問題を出します。
「一の位が、十の位の4倍です。十の位と一の位を入れ替えた数は、もとの数より27大きい。もとの数を求めよ。」
これは、中2数学の連立方程式の範囲です。
学校の解き方だと、十の位をx、一の位をyと置いて、連立させて解きます。
ただ、
「どんな式を立てればいいか分からない」
ということがあると思います。

そんな時は、
「xやyを使わなくてもいいから、とにかく答えを出そうとしてみる」

この問題だったら
「一の位が十の位の4倍?
ならば、もとの数(答え)は『14』か『28』しかないんじゃないか。
あと、入れ替えたら『41-14=27』『82-28=54』だから、27大きくなった『14』が答えだな」
と出ます。
私は、数学は「①習った知識を使いこなすこと」「②答えを求めること」が目的と考えています。したがって、上のような解き方でも正解できれば「②はできたんだから、とりあえず良かったね(^^♪」と思います。

なお、解けないことも当然あるでしょう。
でも、「何とか解こうとして、いろいろ考えたこと自体に価値がある」と思います。

ただ、解けても解けなくても、この後にしなければいけないことがあります。それは
「解き方を、解説だったり教科書だったりで確認して、解き直すこと」
です。
これにより、「①習った知識を使いこなすこと」ができるようになります。
ちなみに、答えだけ見て「合っていた」「間違っていた」では、次に同じような問題が出た時にまた「どんな式を立てればいいのだろう?」となってしまいます。

いろいろ書きましたが、まとめると「とにかく答えを出そうとしてみよう」「解説を見て解き直しをしよう」です。
参考にしていただければと思います。

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間違えないための暗算テクニック

個別指導塾の学習空間 静岡東部エリア 御殿場・裾野教室の宮川です!

さていきなりですが、

36×25=

いきなり言われて、果たして何秒でこの上の問題がとけるでしょうか。

え?筆算はアリか?

そりゃーモチロン、………なしです。

え?自分ですか?

もう計算終わってますよ。900です。0.5秒で終わりました!

電卓なんて使ってません。頭で計算しました。

ええ?0.5秒!!!??信じられない?

 

では、ここでネタばらし。

暗算したのはウソではありません。

しかし、正直に36×25はしてません。

9×100をしたのです。

 

え?計算ちがうじゃんって。

いや、おなじですよ。

 

だって、36=9×4ですよね?ってことは、

36×25ってこのように置き換えられますよね?

9×4×25って。

先に、4×25を計算して100にしちゃえば、後は計算が楽になるでしょう。

 

ここでのポイントは25のかけ算を簡単にするために、もうひとつの数を4で割っておけば、後は100倍するだけなのですぐ計算できてしまうんです。

 

他のパターンだと

24×5の場合は

12×2×5なので、120って簡単に導き出せます。

5のかけ算は、さきにもう一つの数を2で割って、後から10倍するとすぐ計算できます。

中学1年生だと、

三角錐や四角錐などの錐体の体積。

底面の辺の長さか高さのどちらかが、3の倍数ならさきに1/3とで約分しておくと、残りの計算が非常に楽に!!

ん?もちろん、球の体積の4/3の時にも、半径が3の倍数なら先に約分することで、半径の3乗の計算が楽になります!

他にもまだまだ役立つ計算テクニックって存在するはずだから、

もっと知りたいってなったら、学習空間の先生に聞いてみて、使ってみよう!

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