中学生:数学

5教科ざっくり勉強法

個別指導の学習空間 兵庫エリア 姫路今宿・姫路灘教室の荻野です。

新学期が始まり、もう1カ月が経ちましたね。
そろそろ新しい学年にも慣れてくるころだと思います。
5月になれば、多くの学校では中間テストがあると思います。
まずは最初の定期試験で良い結果を残し、新しい1年に弾みをつけていきたいですね。

今回は定期試験に向けた勉強法を、簡単に紹介していこうと思います。
先に断っておきますが、あくまでも個人的な意見なので、参考程度にしてくださいね。笑

まずは理科と社会です。
この2教科については完全に暗記科目となるので、覚えた用語・知識の数だけ点数が5点10点と上がっていきます。
そうは言っても、その暗記が難しいんですよね。笑
暗記のコツは、1回で覚えてしまおうとしないことです。
その日覚えたことも、次の日には半分以上は忘れてしまっています。
なので「回数」と「頻度」を意識し、定期的・継続的に繰り返していくことで記憶は定着していきます。

次は数学と英語ですね。
この2教科に関しても、突き詰めて言ってしまえば「暗記が重要」なことに変わりはないのですが、どちらかと言えば「暗記」と言うよりも「反復」になりますね。
数学では問題の解き方を覚える必要があります。
文章問題もよく読めばパターンが存在するので、様々なパターンの問題に触れ、それを何度も解いて1つひとつ覚えていきましょう。
英語も多くの問題に触れ、問題のパターンを脳に染み込ませていくことが大事です。
また、英語は音読が非常に大事になってきます。
和訳を読んで話の内容を頭の中に入れた後、同じ文章を何度も何度も声に出して読んでください。
これも継続が大事です。騙されたと思って1度やってみてください。笑

最後に国語ですね。
こればかりは暗記でどうにかなるものではありません。
「国語力」とか「読解力」といった非常にあいまいな力が必要になってきます。
一朝一夕ではなかなか身につかないものですね。
こういった力を伸ばしていくためには、ただ多くの本を読んだらいいというわけではありません。
本を読んで知識を取り込んでいく「インプット」の作業だけでなく、取り込んだ知識を外に発信していく「アウトプット」の作業が必要です。
テレビでも漫画でも何でもいいので、その内容を誰かに伝えるとき、「分かりやすく伝える」ということを意識してみてください。
こういった「要約力」や「説明力」といったものは練習すれば上達していきます。
「説明力」が上がれば「読解力」が上がり、「読解力」が上がれば「説明力」は上がっていきます。
インプットとアウトプットを繰り返すことで、少しずつ「国語力」は鍛えられていきます。
日々の生活の中で実践できるので、ぜひともお試しください。

駆け足となりましたが、最後まで読んでいただきありがとうございました。
新年度1発目のテスト、良い点取れるように頑張っていきましょー!

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公式の覚え方

個別指導塾の学習空間 山梨エリア 富士吉田・都留教室の大江です。

早い学校では5月から定期試験が始まります。
皆さん、まずはそれに向けて頑張っていることと思います。

そんな中、よく言われるのが「数学の公式が覚えられない」というものです。
そこで、今回は公式の覚え方についてお話したいと思います。

まず、公式が覚えられない生徒に多いのが、教科書に載っているものを意味も分からずそのまま暗記しようとして、文字や符号がグチャグチャになってしまう、というケースです。

例えば、今の時期の中学3年生で言うと乗法公式です。
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
これをそのまま暗記するのは、確かに初めは至難の業かもしれません。
また、仮に覚えてもすぐに忘れてしまう可能性が高いです。

そこで、やってもらいたいのが【具体から抽象】です。
少し難しい表現ですが、簡単に言うと、いきなり公式を暗記しようとするのではなく、まずは色んな問題を解いて傾向や法則を掴むということです。

例えば、先ほど例で言うと、いきなりaとかbとか入った式を考えるのではなく、
(x+3)(x+5)を式の展開を使って解いてみます。
そうすると、x2+8x+15という答えがでるはずです。
ここででてきた数字(3、5、8、15)に着目して関係性を考えると、
xの係数(8)は(3+5)の解で、定数項(15)は(3×5)の解だと気付くかもしれません。

同じように、
(x-5)(x+8)を解くと、x2+3x-40という答えが出ます。
ここでもxの係数(3)は(-5+8)の解で、定数項(-40)は(-5×8)になっています。

そこで、どうやらxの係数は( )の中の数字を足したもので、定数項は( )の中の数字を掛けたものらしいということが掴めたら勝ちです。
その後、教科書のaとかbとかの公式を見たら、すんなり理解して覚えられるはずです。

もしも、公式の暗記が苦手な方がいましたら、まずは問題を解いて自分なりの法則を掴む作業をやってみてください。
多少面倒に思うかもしれませんが、一度理解してしまえば忘れることはないので、いきなり公式を丸暗記するよりも結果的に近道になります。

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解説をさかのぼろう!

個別指導塾の学習空間 静岡東部エリア 富士吉原・裾野教室の及川です!

皆さんは数学を解きなおす時どのように解説を読んでいますか。
多くの人は一行目から順番に追ってみているだけではないでしょうか。
計算や公式が分からない場合はそれでいいのですが、考え方や問題のつながり方が分からない時は、なんだかよく理解しないまま書き写すだけになってしまいがちです。
問題をもっとはっきりと理解するために、今回は解説の逆読みについてお話ししたいと思います。
解説を遡って読んでいくことで問題を分析して、より詳しく理解していきましょう!

数学の場合、「分からない」には二種類あります。
一つ目は公式忘れや計算間違い。
これは公式を覚える、計算練習をするなどの方法でミスを少なくすることが出来ます。
特に変形の方法が分からない時は上から順に読んでいくのが効果的ですね。

二つ目は問題のつながり方です。
なぜこの公式を使っているのか、どこからこの数値が出てきたのか、問題の構造が分からない場合には、上から読む方法ではなかなか理解できずに終わってしまいます。

そのような時は、問題の解説を下から逆に読んでいきましょう!

まず答えを確認します。
この答えを出すのに何をしているのかを見てみましょう。例えば三角形の面積問題だったら「底辺×高さ÷2」ですね!
問題文から底辺はわかっているけど、高さが分からない!なんて時はさらに上の段を見てみましょう。高さを求める式があるはずです。必要なものが足りなければ更にその上に移りましょう。
下で使われている数字がどこで現れたものなのか、落ち着いて探していくことで「なぜ」この式を使うのか、「なぜ」この順番でないとだめなのか、分からなかったことが見えてくるはずです。
もしそれでもわからないことがあったら近くの先生たちに聞いてみてください!
皆さんが自分で疑問を解決する力を付けてくれるよう全力で応援しますよ!!”

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途中式って?

“個別指導の学習空間 群馬エリア 伊勢崎西・前橋総社教室の遠藤です。

みなさんは計算をするときは暗算でやって答えを出しますか?
それともしっかり計算を書いてから答えを出しますか?

僕は結構、計算過程を書いてから答えを出します。簡単なものは暗算でやっちゃいますけど(笑)

もちろん暗算でやって計算が早くできる子は素晴らしいです!ですがちょっと待ってください、複雑なものまで書かずにやろうとしていませんか?
なので、今日は途中式の大切さについてお話します。

例えばこんな問題・・・
45÷(-3)-(-8)×8÷4×(-2)
この問題って結構複雑ですよね・・・僕も暗算で答えて下さいって言われれば間違えてしまうかもしれません・・・

しかし1つずつ順序を踏んで途中式を書いていけば解けると思います。
これだけ?って思うかもしれませんがここからが大事です。

この問題で間違えた時ってどうしますか?自分には何が足らなかったのでしょうか?四則計算の順序?それとも正負の数の扱い方?それとも単なるケアレスミス?・・・
もし、途中式を書いていなかったら何がわかっていないのかわからないですよね!これって復習する時に困ってしまいます。

つまり!
途中式を書くということは丁寧に問題を解くだけでなく自分の苦手を示してくれる式なのです!わからない所がわかればそこの問題を重点的に復習すればできるようになります。

さて、簡単に途中式に大切さを書きましたがわかってもらえましたか?

わかっているところまで復習しないといけないのは時間がもったいないです。しっかりと途中式を書いて自分のわからない所をピンポイントに学習しましょう!!

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変数の式

個別指導の学習空間 群馬エリア 伊勢崎西・前橋総社教室の遠藤です。

今日は変数について話そうと思います。
変数ってなんだっけ?と思う子もいると思いますが、xとかyとかが変数になります。

このxとかyが急に出てきて数学が難しくなったな~って感じる子も多いと思います。ですがそんなに難しい話ではありません!分かっちゃえばこっちのもの、今日はそのコツを少し伝授します!!

そもそもxとかyが出てきたのは規則のある式を全部書きたくないってところから始まっています。
それでは少し考えてみましょう。

例えば、
3+4 4+4 5+4 ・・・など
これって+4の前のものが変わっているだけですよね!このときにある数に+4すると出てくる式を全部書いてくださいと言われたら一体いくつ書けばいいのでしょうか?

これは、本当にたくさんの式を書かないといけませんね・・・
そうなんです、本当に数え切れないほど書かないといけないんですよね。大変です。どうしましょう。
そんなときの為にxやyが登場しました。ルールとしてはxには決められた数ならどんなものでも入れていいよというものです。
なので、今回の式は・・・x+4と書くことができます。

このxにいろんな数字を入れることで表したい式を一発で出すことができます!
いや~、最初はいっぱい書かないといけないと思っていた式も1つで表すことができましたね。

このように規則のある式は変数を使って表すことがどれだけ楽なことかわかりましたね。

また変数が使われている式の問題には何か規則があるということもあるんです!
具体的な数字を入れてみると見えてくるものもあります。

今回の話で少し変数について分かってもらえるとうれしいです!

変数が出てきたからといって怖がらずいろんな数字を入れてみていろんな問題に挑戦してみてください!!

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数学はこれだけでいい!!!

個別指導塾の学習空間 兵庫エリア 加古川野口・明石魚住教室の小又です。

みなさん数学にはどんな印象をもっていますか?
もちろん数学が得意な人もいれば、苦手な人もいますよね。
数学で上手く点数がとれない人は、何が原因なのでしょうか?

数学は基本的には答えが1つしかありません。そして、その答えにたどり着くまでの方法がいくつかあります。つまり、答えを出すための方法さえ理解できれば答えを導き出せます。しかし、数学の難しい所は、問題を解く方法が理解できていたとしても、計算力がなければ正確な答えを導き出すことが出来ません。

以上より数学の点数を上手くとる為には、
① 計算力をつける。(四則演算、因数分解など…)
② 問題を解く方法を理解する。
が必要不可欠であることが分かりますね!
逆に言えばこの2つだけを習得すれば点数がとれるということです!!!
それではこの2つ習得方法について説明します。

①計算力をつける。
ズバリ!!!
練習あるのみです…
小学生の場合はまず筆算で正確な答えを導き出せるように練習しましょう。次に暗算で解けるようします。最後に、百マス計算などを使って瞬時に答えを出せるように日々練習しましょう。
中学生・高校生の場合は方程式の基礎的な計算から小数点や分数が入ったようなものまで解けるように練習です。その後に連立方程式や因数分解を練習しましょう。
全学年に言えるのは必ず継続して行うことです。最低週に3回は練習しましょう。

②問題を解く方法を理解する。
これを習得するために必要なことは全学年共通です。
まずは、教科書にある例題を答えを見ながら解いていきましょう。次に同じ例題を答えを見ずに解きましょう。答えを一度も見ずに解くことができたら練習問題に行きます。練習問題を解くことが出来たら、後は答えを覚えてしまうぐらい繰り返しましょう!目標は最低3周です!
一番やってはいけないことは、問題が解けていないのに次の問題に行ってしまうことです。
前問が解けていないのに次の問題が解けることはほぼありません。ゲームでも最初のボスを倒さないと次のボスは倒せませんよね?それと一緒です!
問題はどんどん難しくなってきます。四則演算や因数分解などのスキルを覚えて使いこなせるようになってから次の問題に行くようにしましょう!

以上の2点を完璧にマスターし数学の苦手な人が少しでも減っていけば幸いです。。。

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数学に対する考え方

個別指導の学習空間 多摩南エリア 八王子四谷・西八王子教室の柏瀬です。

数学は他の科目と比べて簡単でしょうか? 難しいでしょうか?

正答がただ一つに決まる数学は比較的簡単と言えるかもしれません。
では正答を出すまでのプロセスはどうでしょうか?
中学で多くありませんが、高校数学ともなれば、多角的な視点で解き明かしていくことができます。ときには、分野を超えたアプローチもします。
つまり、正答を導くプロセスはただ一つではないということです。

例えば、一次関数のグラフを書く問題があります。
かたや、傾き・切片を求めて書いた
かたや、通る二点を求めて書いた
プロセスは違えど、どちらも大正解です。どっちの解答のほうがいいという優劣はありません。

数学は堅苦しく頑固なイメージがあるかもしれませんが、基本的なルールさえ守れば結構自由なんです。
数学の勉強の中に、そういった自由さを少しでも感じてもらえれば、うれしく思います。
八王子四谷・西八王子教室の柏瀬です。

数学は他の科目と比べて簡単でしょうか? 難しいでしょうか?

正答がただ一つに決まる数学は比較的簡単と言えるかもしれません。
では正答を出すまでのプロセスはどうでしょうか?
中学で多くありませんが、高校数学ともなれば、多角的な視点で解き明かしていくことができます。ときには、分野を超えたアプローチもします。
つまり、正答を導くプロセスはただ一つではないということです。

例えば、一次関数のグラフを書く問題があります。
かたや、傾き・切片を求めて書いた
かたや、通る二点を求めて書いた
プロセスは違えど、どちらも大正解です。どっちの解答のほうがいいという優劣はありません。

数学は堅苦しく頑固なイメージがあるかもしれませんが、基本的なルールさえ守れば結構自由なんです。
数学の勉強の中に、そういった自由さを少しでも感じてもらえれば、うれしく思います。

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数学ワーク丸つけの極意

個別指導の学習空間 群馬エリア 高崎筑縄・伊勢崎南教室の渡辺です!

今回は『数学ワーク丸つけの極意』についてお話します。
基本的な内容になるかと思いますが、できるようになっていく子と伸び悩んでしまう子の大きな違いだと自分は考えているのでお話させていただきます。

このお話をしようと思ったのも、「何回やっても同じミスが減らない」「解き方が覚えられない」といった生徒が時々見られるからです。

丸つけの際に解説はしっかり書いているし、ちゃんと理解もしているつもり…しかし時間が経つとまた同じミスをしてしまう、忘れてしまう…そういった方多くいるかと思います。

以下2つのパターンで説明します。

①何回やっても同じミスが減らない場合
そんな方に是非やって頂きたいのが、『自分の解答と解説の相違点を探す』です。
正しいやり方を覚えればそれで良いのではなく、自分がどこで間違えているのかを探してみてください。
それをしないとまた同じミスを繰り返してしまいます(-_-;)
途中式で間違えていたのなら、その行から赤ペンで直しを書いていってください。
さらに自分で間違えやすいポイントを書いておくと忘れ防止にもつながりますし、提出物のワークとしても良いものになること間違いなしです!

②解き方が覚えられない場合
何をやっているか理解は出来るが、すぐ忘れてしまう…
これの大きな原因は、問題を読んだ際にゴールが見えていないことにあります。
解説を最後から読んで考えるようにしてみてください。
ゴールに辿り着くために直前ではどんなことをやっているのか、さらにその前では何の公式を使っているかなど、ゴールまでにどういう道順で進んでいるのかを考えながら読むようにしてください。
それを訓練していくことで、問題を読んだ際に自分でゴールまでの道筋が立てられるようになってきます。

以上の2つを普段からしっかりやっていくことで数学の力が付いた子がたくさんいます!
また、学習空間ではテスト前にワークを繰り返し解くので、その際に一番の効力を発揮します!
特に上記の内容を盛り込んだワークは、あなたにとって解答よりも分かりやすい一番の参考書になっているはずです。

今回の内容が少しでも数学で悩んでいる人の力になれば幸いです!

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文字式の文章題

個別指導塾の学習空間 埼玉西部エリア 桶川東・本庄南教室の森井です。

中学校に入っての数学で嫌なところは、文字式という子は多いと思います。
特に、文章を式にするとなると…「a円の商品とb円の商品をそれぞれ10%引きで買った金額」…もはや何をどうすればいいのかわからなくなってしまうのではないでしょうか。
そんな文字式もまずはわかりやすい数字を入れて考えるとわかりやすいのではないかと思います。
上の例に数字を入れて考えると…「100円の商品と200円の商品をそれぞれ10%引きで買った金額」…100円の10%引きと200円の10%引き―100×0.9+200×0.9。。。ここで答えを出すのではなく、数字を元の文字に直すと―a×0.9+b×0.9=0.9a+0.9bほら出来ました。

もちろん、何%引きとか増しとかの計算法は知っていないとできないかもしれませんが、考えやすい数字であらかじめ式を作ってみると案外簡単に作れてしまう問題は多いんです。
何%引きや何%増しというのも普段生活している中でたくさんあふれていることだと思います。
「10%増量」、「30%オフ(引き)」などなど意識すると勉強とは直接関係なさそうなことでも意識すると視界が一気に開けることもあるかと思います。

文字式の文章題ができるようになると方程式の文章題もまずは式を立てることが出来るようになって、白紙で出すようなことも減るのではないかと思います。
練習も必要ですが、まずはわかりやすい数字を入れて式を作ってみる、です。

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中学3年分の数学の復習方法

個別指導塾の学習空間 静岡東部エリア 御殿場・裾野教室の宮川です。

中学校の数学のカリキュラムは非常によくできています。一年を通して、大体の流れが毎年同じに作られています(1年の正負の数や3年の平方根など新しい数の種類を間に挟むことはありますが)。具体的には、『文字式→方程式→関数→図形や立体→資料の整理や確率など』です。
では、学期別にみてみましょう。
各学年の1学期に文字式を勉強します(1年生の最初は正負の数ですが)。1年で文字式のルール、2年で文字式の単項式と多項式の乗除計算、三年生で乗法公式、因数分解を学びます。
1学期から2学期の半ばにかけて、1年では1次方程式、2年では連立方程式、3年では(間に平方根を挟みますが、)2次方程式です。
次に習うのが、1年では、比例反比例、2年では1次関数、3年では2次関数です。そして2学期から3学期あたまで、1年では空間図形や扇形の体積。2年では角度や合同。3年では、相似と三平方の定理、円などを勉強します。
最後に3学期の半ばから1年では、資料の活用、2年は確率、3年は標本調査(受験に間に合わないのでやらない学校もあります)。
このように、大体一年を通して、同じ時期にちかい内容を毎年行っているのです。
これが勉強する際にどんな役に立つのか?新しい単元を勉強する前に一度前学年の勉強をしてみると新しい単元の理解が一段と深まるかもしれません。3年の2次方程式を勉強するまえに、1年の1次方程式や2年の連立方程式。2年の1次関数を勉強する前に、1年の比例反比例でxとyの使い方や式のつくり方を学んでから1次関数を勉強する、など。
中学3年生は特に、受験対策として全学年分の数学を勉強しなければならないので、横(年ごと)ではなく、縦(関連した単元ごと)に復習をしてみると学習しやすいかもしれません。

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