「確率」対策

個別指導の学習空間 埼玉エリア 入間藤沢・本庄南教室の花岡です。

中学数学の中にひょっこりと登場し、ひっそりと居続ける。そして、毎年入試にも必ず出題されるのに、全然目立たない。そう、今回私は、数学の「確率」について書きたいと思います。

くじ引き、じゃんけん、トランプゲーム、競馬にパチンコに宝くじ。ありとあらゆる日常に関わっている「確率」ですが、中学生にはいささか嫌われ者であります。

それは、入試には出るけど配点は高くないということで、あまり重要視されず、授業でもさっと流されてしまうので、いまいちよくわからないという中学生が多いからではないでしょうか?

そんな「確率」の問題を、大きく3つに分類する方法をお教えします。

まず【TYPEⅠ】
これは、「さいころを2つ振る」とか、「袋の中からボールを1つ取り出し、色を確かめてから袋に戻し、もう1つ取り出す」といったように、「ゾロ目」が出現するパターンです。

簡単に書きますと、A,B,C,Dの4つの事象から2つを選ぶといった問題で、
(A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
(B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
(C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
(D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
のように、(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)が存在するパターンで、起こりうるすべての場合は、4×4=16通りです。

次に【TYPEⅡ】
これは、「袋の中からボールを1つ取り出し、それを袋に戻さずに、もう1つ取り出す」や、「くじで委員長1人と副委員長1人を選ぶ」といったように、ゾロ目は出現しないけど、選んだ2つの物に「順番(優先順位)」が存在するパターンです。

簡単に書きますと、A,B,C,Dの4つの事象から2つを選ぶといった問題で、
(A,B) (A,C) (A,D)
(B,A)       (B,C) (B,D)
(C,A) (C,B)       (C,D)
(D,A) (D,B) (D,C)
のように、ゾロ目が存在せず、(A,B)と(B,A)は別物と区別されるパターンで、起こりうるすべての場合は、4×3=12通りです。

最後に【TYPEⅢ】
これは、「袋からボールを2個同時に取り出す」や、「くじで2人の委員を選ぶ」といったように、選んだ2つの物に「順番(優先順位)」が存在しないパターンです。

簡単に書きますと、A,B,C,Dの4つの事象から2つを選ぶといった問題で、
(A,B) (A,C) (A,D)
(B,C) (B,D)
(C,D)
のように、(A,B)と(B,A)は同じものとして扱われるパターンで、起こりうるすべての場合は、4×3÷2=6通りです。

中学数学で扱われる「確率」の問題では、ほとんどがこの3パターンに大別されます。

例えば、「2人でじゃんけんをする」ときは、
(ぐ、ぐ)(ち、ち)(ぱ、ぱ)
といったゾロ目が存在するので【TYPEⅠ】です。
また、「さいころを2個振る」や「コインを3枚投げる」といったように、それぞれが独立しているものはすべてこれに該当します。

それ以外のものは、「2ケタの数を作る」といったように12と21を別物と考える問題か、「袋の中から2個同時に・・・」といったように、順番を問わない問題か、を判断材料にしてみてください。

「全部でたった3通り」

そう考えれば、苦手意識もなくなりませんか?

是非、参考書を開いて確かめてみてください。

余談ですが、私は宝くじを買いません。それは、当選確率を知っているからです。夢がないですよね笑

理系人間・・・宝くじなんて絶対当たらない!
文系人間・・・買わなきゃ絶対に当たらない!

さてあなたはどっち???^^

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