数学文章問題

個別指導の学習空間 山梨エリア 西高等部・敷島教室の前嶋です。

今回は『数学の文章題』のコツを紹介したいと思います。
何故この題を選んだのか。それは、基本計算ができるのに文章題になると途端にできなくなる生徒が多いからです。

ということは、式さえ作れれば解けるってこと。これがまず第一に大事なことです。
そもそも基本計算がわからない人は、計算練習、特に方程式の解き方を完璧にしましょう。

では、例題を使用しながら考えていきましょう。問題は結構な頻度で見かける『速さ・時間・道のりの関係』です。
【問題】
A君は、自宅から2100m離れた学校に行くのに、はじめは毎分80mの速さで歩いて、
途中から毎分180mの速さで走ったところ、自宅から学校まで20分かかりました。
このとき、A君が走った時間は何分か求めなさい。

さて、この問題まず一番初めに、何を答えるのか確認しましょう。そしてそれをχとおくことが大事です。(大抵問題文の最後にこれは書いてあることが多いです。)

例でいえば、「走った時間を求めなさい」とあるので、走った時間をχとおきます。
手順1はクリアです。

次に、手順1で作ったχに関係ありそうな文を探しましょう。
問題でいえば、「毎分180mの速さで走った」というところ。何故ここかというと、「走った時間を求める」からです。
さてこの文は『速さ』を言っているので、求める『時間χ』を使って表せないか考えます。
そうすると、『速さ』×『時間』で『道のり』が作れるので、【180χ】という式が作れます。
これで手順2はクリア~。

ここで文を見直してみると、『速さ』はもう一つ出ています。
問題でいえば「毎分80mの速さで歩いて」の部分です。ここで手順2と似たものを作りましょう。
『速さ』×『時間』を作ればいいのです。でも、こちらの『時間』は…?
これは「自宅から学校まで20分かかりました」の部分から出せます。つまり全体が20分なので、歩いた時間は【(20-χ)】です。
このことからこちらの文では【80(20-χ)】という式が作れます。
手順3達成!

あとは、文章の中に使っていない数字が1つあります。問題でいえば「2100m」。
これをどう使うか。ここまでくればもう簡単、『歩いた道のり』+『走った道のり』=『自宅から学校までの道のり』
を利用して、【180χ+80(20-χ)=2100】が導き出せます。
これは方程式なので解けますよね?

簡単に手順をまとめると、
①求めるものを(答えるものを)χと置く
②χに関係しそうな文を探し、式(単項式)を作る
③②で作った式と似た式を作る
④②と③と『全体』の関係を等式で並べて解く
※文章中の数字はなるべく使うように!(使わないのもたまにあります)
の4手順になります。

このコツを覚えたら、後は練習。練習問題を解く時に重要なのは、
「答えがあっているか?」ではなく、「作った式があっているか?」です。
式だけ作って次の問題に行く方がたくさん練習できるからです。
文章題は練習するのに時間がかかるイメージがありますが、その心配もありません。
実際に敷島教室の生徒には、文章題やる時には式だけでいいよと指示してたりします。
最初にもいいましたが、方程式の基本計算ができることが大前提です。できない人は、方程式を完璧に!

最後に、いろんな文章題にチャレンジしてみてください。
それによりある程度の解法パターンも発見できたりします。
恐れずいろいろチャレンジしてみてくださいね~

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