ベクトルは足し算から!

個別指導塾の学習空間 神奈川エリア 大井松田教室・平塚中原教室の青山です。

今回は数学Bで登場するベクトルの基本的なことについてお話します。
数学Bは理系の生徒でも毛嫌いする生徒が多い印象もあるくらい、苦手とする生徒も多いです。
確かに、それに近い単元が過去に登場したことがないので、混乱するのも当然かもしれませんね。
主に図を書いて説明するものなので、多少わかりにくいところがあるかもしれませんが、そこは頭で想像しながら読んでいただければと思います。

私の中ではベクトルを考えるとき、もっとも大切な考え方はベクトルの加法、いわゆるたし算です。
ベクトルAとベクトルBのたし算はベクトルAの頭にベクトルBの根本をくっつけて、ベクトルAの根本からベクトルBの頭まで矢印を引く!という形です!これが基本です。

しかしこの考え方が私の中ではとても重要です。
例えば、超基礎的な問題ですが、意外とひっかかる生徒が多いのですが、
三角形OABがあり、辺OAを表すベクトルをベクトルaとし、辺OBを表すベクトルをベクトルbとします。このときABを表すベクトルはどのようにあらわされるでしょうか?
わかる人からすると即答できる問題ではあるんですが、迷いが生じやすいところです。
答えは ベクトルb-ベクトルaになります。
よくこれが b-a なのか a-b なのかを間違える生徒が多いです。
AからBまで今与えられているベクトルでどうやってたどっていくかを考えられれば難しくないです!
今はわかっているベクトルはOAを表すベクトルa とOBを表すベクトルb のみです。
AからBまでわかっているベクトルでたどり着くには、AからOまで行って、OからBまでたどっていけばいいわけです。AからOまではOAの逆なのでベクトル-aになります。OからBまでは通常の辺OBを表すベクトルと同じなので、ベクトルbです。
なので、AからBまで行くには、ベクトル-aとベクトルbたし算すればいいわけです。
なのでベクトルABはベクトルb - ベクトルaとあらわされます。

このように、どこをたどっていくか(どのベクトルをたし算すればいいか)を考えると、ベクトルはイメージがしやすくなります。
文章で伝えるのはなかなか難しかったですが、イメージできましたでしょうか??
ぜひ参考にしてください☆

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