証明のワクワクポイント

個別指導塾の学習空間埼玉エリア 坂戸西・北本教室の清水です。

中学2年生は学期末で証明が出題される学校が多いのではないでしょうか?

そんな証明で苦しんでいる生徒も多いと思います。

そこで今回は、証明の勉強方法について書いていきたいと思います。

証明が苦手な生徒の多くは

・どうやって書いたらいいのかわからない。

・証明方法が多くて覚えられない。

・そもそもめんどくさい。

などなど・・・

 

私が生徒に教えている勉強方法は

①どんな問題も初めは図を見て自分で考える

②わからなければ解答の通りに書いて、証明方法を覚える

普段みなさんがやっている勉強方法と変わらないとは思いますが

ポイントは「解答の通りに書いてみる」です。

 

わからない問題は解答・解説を見て理解することも

普段から行っていることですね。

証明においてこのとき意識してほしいことは

「証明の流れを理解する」ことです。

 

証明の基本は

仮定→結論を示すことです。

難しい言葉に聞こえますが、要は

これとこれとこれが同じ!→だから図形が同じになる!!

を書いていけばいいのです。

 

その書き方がわからない!というのは書きなれていないだけです。

どの証明も

・証明したい図形を1番最初に書く

(△~と△。。。において のように)

・同じ線、角度を書いていく

・合同条件のどれに当てはまるかを書く

・したがって合同{結論}

 

この順番をまず覚えることが大切です。

三角形の合同の条件に絞って話を進めると

合同な図形を証明するとき、どのように同じ辺や角度を見つけていますか?

おそらく、問題によっては問題文に1つ、2つ、条件が書いてある場合もありますね。

この条件を効率よく、証明を進めていくためには

「合同条件を先に考えて、必要な部分をつけ足していく」です。

 

例えば問題文から

「2つの辺の長さが同じ」

ことがわかっているとします。

みなさんならまず何を考えますか?

図形を見てほかに同じ辺や角を探していませんか?

 

もっと効率よくするためには、先に合同条件を考えます。

この場合、2つの辺の長さが同じことがわかっているので

・3組の辺がそれぞれ等しい

・2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

このどちらかが使えないかな?と考えてから図形に戻ります。

 

もう1つの辺の長さがを確認して、同じことを説明できれば「3組の辺がそれぞれ等しい」が使えます。

間の角を見て、同じことを説明できれば「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」が使えます。

これを意識するだけで、意味のない辺や角を証明することがなくなります。それによって図形がぐしゃぐしゃ、証明もぐしゃぐしゃ→結局、何を証明すればいいのかわからない(T_T)といったこともなくなります。

 

どんなにわかりやすく、丁寧に教えてもらったとしても、

演習していかなければ力にならないのが証明問題です。

 

言い換えると、演習したらその分だけ自分の力になっているのも

証明問題のいいところであり、ワクワクポイントです!

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